Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
filipnet Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46) Postovi: (399)16
Spol:
Lokacija: cvrsto na stolici
|
Postano: 1:18 ned, 30. 1. 2005 Naslov: Fourierov razvoj x po ortonormiranoj bazi |
|
|
imam u biljeskama teorem
Neka je {e1,....,en} ortonormirana baza za unitarnji prostor V. Tada vrijedi za svaki x,y€V
x=suma <x|ek>ek
a pod dokaz mi kaze Fourierov razvoj po ortonormiranoj bazi {e1,...,en}, <x|ek> fourierovi koeficijenti
zna li netko o cemu je rijec?
imam u biljeskama teorem
Neka je {e1,....,en} ortonormirana baza za unitarnji prostor V. Tada vrijedi za svaki x,y€V
x=suma <x|ek>ek
a pod dokaz mi kaze Fourierov razvoj po ortonormiranoj bazi {e1,...,en}, <x|ek> fourierovi koeficijenti
zna li netko o cemu je rijec?
_________________ Everything happens with a reason!
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
Postano: 2:21 ned, 30. 1. 2005 Naslov: Re: Fourierov razvoj x po ortonormiranoj bazi |
|
|
[quote="filipnet"]imam u biljeskama teorem
Neka je {e1,....,en} ortonormirana baza za unitarnji prostor V. Tada vrijedi za svaki x,y€V
x=suma <x|ek>ek
a pod dokaz mi kaze Fourierov razvoj po ortonormiranoj bazi {e1,...,en}, <x|ek> fourierovi koeficijenti
zna li netko o cemu je rijec?[/quote]
Naravno. To je samo fancy način za reći prilično očitu stvar:
ako je e1..n baza, (svaki) x se može na jedinstven način zapisati u njoj. Označimo koeficijente u tom zapisu sa alfa1..n . Dakle, vrijedi x=sum{i:n}(alfai*ei) . Pomnožimo to sa ej , za svaki pojedini j od 1 do n .
<x|ej>=<sum{i:n}(alfai*ei)|ej>=sum{i:n}<alfai*ei|ej>=
=sum{i:n}(alfai*<ei|ej>)=sum{i:n}(alfai*(i=j?1:0))=sum{i=j}alfai=alfaj .
( e1..n je ortonormirana: za i=j <ei|ej>=<ei|ei>=||ei||^2=1^2=1 , a za i!=j , ei i ej su okomiti, pa je <ei|ej>=0 )
Dakle, svaki alfaj je zapravo jednak <x|ej> , što smo i trebali pokazati.
HTH,
filipnet (napisa): | imam u biljeskama teorem
Neka je {e1,....,en} ortonormirana baza za unitarnji prostor V. Tada vrijedi za svaki x,y€V
x=suma <x|ek>ek
a pod dokaz mi kaze Fourierov razvoj po ortonormiranoj bazi {e1,...,en}, <x|ek> fourierovi koeficijenti
zna li netko o cemu je rijec? |
Naravno. To je samo fancy način za reći prilično očitu stvar:
ako je e1..n baza, (svaki) x se može na jedinstven način zapisati u njoj. Označimo koeficijente u tom zapisu sa alfa1..n . Dakle, vrijedi x=sum{i:n}(alfai*ei) . Pomnožimo to sa ej , za svaki pojedini j od 1 do n .
<x|ej>=<sum{i:n}(alfai*ei)|ej>=sum{i:n}<alfai*ei|ej>=
=sum{i:n}(alfai*<ei|ej>)=sum{i:n}(alfai*(i=j?1:0))=sum{i=j}alfai=alfaj .
( e1..n je ortonormirana: za i=j <ei|ej>=<ei|ei>=||ei||^2=1^2=1 , a za i!=j , ei i ej su okomiti, pa je <ei|ej>=0 )
Dakle, svaki alfaj je zapravo jednak <x|ej> , što smo i trebali pokazati.
HTH,
|
|
[Vrh] |
|
filipnet Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46) Postovi: (399)16
Spol:
Lokacija: cvrsto na stolici
|
|
[Vrh] |
|
mdoko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12) Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
[Vrh] |
|
mdoko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12) Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
|
[Vrh] |
|
filipnet Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46) Postovi: (399)16
Spol:
Lokacija: cvrsto na stolici
|
|
[Vrh] |
|
mdoko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12) Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
[Vrh] |
|
|