Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
pefri Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29) Postovi: (20)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 22:55 sri, 9. 2. 2005 Naslov: |
|
|
U pojednimo trenutku pojedina ekipa mogla je odigrati 0,1,2,..., 7 utakmica. Ako nema jednakih, onda je svaki od ovih brojeva zastupljen tocno jedanput, jer ekipa ima 8, ali to je ocita kontradikcija (0 i 7!)
U pojednimo trenutku pojedina ekipa mogla je odigrati 0,1,2,..., 7 utakmica. Ako nema jednakih, onda je svaki od ovih brojeva zastupljen tocno jedanput, jer ekipa ima 8, ali to je ocita kontradikcija (0 i 7!)
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
|
[Vrh] |
|
krcko Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59) Postovi: (18B3)16
|
|
[Vrh] |
|
pefri Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29) Postovi: (20)16
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
Postano: 15:21 sub, 12. 2. 2005 Naslov: Re: bok |
|
|
[quote="pefri"][b]1. Neki klub ima 25 košarkaša. Dokažite da se od njih ne može sastaviti više od 30 petorki tako da nikoje dvije petorke nemaju više od 1-og zajedničkog igrača.[/b][/quote]
Pretpostavi da ih se može sastaviti više od 30 . Napiši ekipe jednu ispod druge, svaku horizontalno kao listu igrača u njoj. Imaš tablicu s >30 redaka, i 5 stupaca, dakle >150 entryja. Svaki od njih je neki od 25 igrača, pa po Dirichletu postoji bar jedan koji se javlja >150/25 , dakle >6 puta, dakle >=7 puta (radimo s prirodnim brojevima). Pogledaj sve ekipe u kojima se on nalazi i izdvoji ih, te ih napiši tako da on bude na prvom mjestu. Imaš tablicu s >=7 redova, i 5 stupaca, od kojih je prvi stupac konstantan. Makni ga, ostane ti tablica >=7*4 , dakle s >=28 entryja. 28>25 , pa među njima postoji još neki koji se ponavlja u bar dvije od tih >=7 ekipâ. No tada te dvije ekipe imaju bar dva zajednička igrača, kontradikcija.
Ok?
pefri (napisa): | 1. Neki klub ima 25 košarkaša. Dokažite da se od njih ne može sastaviti više od 30 petorki tako da nikoje dvije petorke nemaju više od 1-og zajedničkog igrača. |
Pretpostavi da ih se može sastaviti više od 30 . Napiši ekipe jednu ispod druge, svaku horizontalno kao listu igrača u njoj. Imaš tablicu s >30 redaka, i 5 stupaca, dakle >150 entryja. Svaki od njih je neki od 25 igrača, pa po Dirichletu postoji bar jedan koji se javlja >150/25 , dakle >6 puta, dakle >=7 puta (radimo s prirodnim brojevima). Pogledaj sve ekipe u kojima se on nalazi i izdvoji ih, te ih napiši tako da on bude na prvom mjestu. Imaš tablicu s >=7 redova, i 5 stupaca, od kojih je prvi stupac konstantan. Makni ga, ostane ti tablica >=7*4 , dakle s >=28 entryja. 28>25 , pa među njima postoji još neki koji se ponavlja u bar dvije od tih >=7 ekipâ. No tada te dvije ekipe imaju bar dva zajednička igrača, kontradikcija.
Ok?
|
|
[Vrh] |
|
pefri Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29) Postovi: (20)16
|
Postano: 22:20 sub, 12. 2. 2005 Naslov: Re: bok |
|
|
[quote]Hint: broj kutija je veći ili jednak 100 .
Hint_2: suma prvih 100 prirodnih brojeva je manja od 5100 .
Trebaš još hintova? :-)[/quote]
Aha, jasno mi je sad! Hvala! :D
[quote]
Pretpostavi da ih se može sastaviti više od 30 . Napiši ekipe jednu ispod druge, svaku horizontalno kao listu igrača u njoj. Imaš tablicu s >30 redaka, i 5 stupaca, dakle >150 entryja. Svaki od njih je neki od 25 igrača, pa po Dirichletu postoji bar jedan koji se javlja >150/25 , dakle >6 puta, dakle >=7 puta (radimo s prirodnim brojevima). Pogledaj sve ekipe u kojima se on nalazi i izdvoji ih, te ih napiši tako da on bude na prvom mjestu. Imaš tablicu s >=7 redova, i 5 stupaca, od kojih je prvi stupac konstantan. Makni ga, ostane ti tablica >=7*4 , dakle s >=28 entryja. 28>25 , pa među njima postoji još neki koji se ponavlja u bar dvije od tih >=7 ekipâ. No tada te dvije ekipe imaju bar dva zajednička igrača, kontradikcija.
Ok?[/quote]
Kristalno jasno! Samo se ovog nikad ne bih sjetila! Hvala! :D
Citat: | Hint: broj kutija je veći ili jednak 100 .
Hint_2: suma prvih 100 prirodnih brojeva je manja od 5100 .
Trebaš još hintova? |
Aha, jasno mi je sad! Hvala!
Citat: |
Pretpostavi da ih se može sastaviti više od 30 . Napiši ekipe jednu ispod druge, svaku horizontalno kao listu igrača u njoj. Imaš tablicu s >30 redaka, i 5 stupaca, dakle >150 entryja. Svaki od njih je neki od 25 igrača, pa po Dirichletu postoji bar jedan koji se javlja >150/25 , dakle >6 puta, dakle >=7 puta (radimo s prirodnim brojevima). Pogledaj sve ekipe u kojima se on nalazi i izdvoji ih, te ih napiši tako da on bude na prvom mjestu. Imaš tablicu s >=7 redova, i 5 stupaca, od kojih je prvi stupac konstantan. Makni ga, ostane ti tablica >=7*4 , dakle s >=28 entryja. 28>25 , pa među njima postoji još neki koji se ponavlja u bar dvije od tih >=7 ekipâ. No tada te dvije ekipe imaju bar dva zajednička igrača, kontradikcija.
Ok? |
Kristalno jasno! Samo se ovog nikad ne bih sjetila! Hvala!
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
[Vrh] |
|
pefri Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29) Postovi: (20)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
pefri Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29) Postovi: (20)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
ahri Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07) Postovi: (193)16
|
|
[Vrh] |
|
creativeri Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 05. 2005. (18:51:10) Postovi: (8)16
|
Postano: 20:04 pon, 2. 5. 2005 Naslov: Help me pls :) (Dirichlet) |
|
|
Da li bi mi netko mogao pomoći riješiti ove zadatke? Tnx!!!
1. Neka je x iz R. Dokažite da među brojevima x, 2x, ... (n-1)x postoji broj koji se razlikuje od cijelog broja najviše za 1/n.
2. Na kvadratnom zemljištu 1km x 1 km raste borova šuma u kojoj ima 3110 stabala promjera 50 cm. Dokažite da se u toj šumi može naći tenisko igralište 25 m x 12 m na kojemu nema niti jednog stabla.
3. U polja šahovske ploče proizvoljno su upisani brojevi od 1 do 64 tako da se svaki broj nalazi točno u jednom polju. Neka je ai suma brojeva u i-tom redu. Dokažite da je broj x=260 najveći prirodan broj sa svojstvom da je bar jedan od brojeva a1,...,a8≥x
4. Svaki od skupova Ai, i=1...n je unija dvaju segmenata na pravcu. Ako se svaka tri od skupova Ai sijeku dokažite da se barem polovica njih sijeku.
[b][/b]
Da li bi mi netko mogao pomoći riješiti ove zadatke? Tnx!!!
1. Neka je x iz R. Dokažite da među brojevima x, 2x, ... (n-1)x postoji broj koji se razlikuje od cijelog broja najviše za 1/n.
2. Na kvadratnom zemljištu 1km x 1 km raste borova šuma u kojoj ima 3110 stabala promjera 50 cm. Dokažite da se u toj šumi može naći tenisko igralište 25 m x 12 m na kojemu nema niti jednog stabla.
3. U polja šahovske ploče proizvoljno su upisani brojevi od 1 do 64 tako da se svaki broj nalazi točno u jednom polju. Neka je ai suma brojeva u i-tom redu. Dokažite da je broj x=260 najveći prirodan broj sa svojstvom da je bar jedan od brojeva a1,...,a8≥x
4. Svaki od skupova Ai, i=1...n je unija dvaju segmenata na pravcu. Ako se svaka tri od skupova Ai sijeku dokažite da se barem polovica njih sijeku.
Zadnja promjena: creativeri; 19:06 uto, 3. 5. 2005; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
krcko Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59) Postovi: (18B3)16
|
|
[Vrh] |
|
creativeri Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 05. 2005. (18:51:10) Postovi: (8)16
|
|
[Vrh] |
|
krcko Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59) Postovi: (18B3)16
|
|
[Vrh] |
|
|