| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
pefri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29)
Postovi: (20)16
|
 Postano: 20:41 pon, 14. 2. 2005 Naslov: Funkcije izvodnice |
    |
|
|
Ovo je zadatak iz zbirke (Cvitković):
[b]Napišite običnu funkciju izvodnicu na broj načina da se postigne suma n pri bacanju 10 različitih kocaka. Izvedite iz te f.i. funkc.izvodnicu za broj načina da se postigne parna suma, te izracunajte broj različitih dobivanja parne sume.[/b]
Rj.
f(x)=(x+x^2+x^3+...+x^6)^10 - sto je kristalno jasno da se radi o f.i.za neku sumu n
Sad kaze da u f.i.za parne sume trebaju uz parne potencije varijable x biti koeficjenti jednaki odgovarajućim koeficjentima u f(x), dok koef. uz neparne potencije od x trebaju biti 0. (Zašto?) Pa je f.i. za parne sume:
p(x)=1/2(f(x)+f(-x))
Ovaj dio mi nije jasan!!!
[b]Primjenom funcije izvodnice izračunajte na koliko se načina mogu poredati 4 slova u iz riječi MAMICA.[/b]
RJ.
f(x)=(1+x+x^2)(1+x+x^2)(1+x)(1+x)
Gledamo koef. uz x^4 i rjesenje mi dodje 66 jer gledamo permutacije za svaki od slučajeva. Dal je to dobro?
Zadatak iz kolokvija:
[b]U hladnjaku se nalazi 20 bočica soka od marelice, 15 od grožđa, 7 od naranče. U kafić je doslo n matematičara. Njihova narudžba glasi: "Donesi nam svakom po 1 bočicu soka tako da dobijemo najmanje 4 soka od marelice, najviše 3 soka od grožđa i da broj soka od naranče bude paran ili djeljiv s 5". Nađite f.i. za broj načina na koje konobar može zadovoljiti narudžbu. Izračunajte za n=12.[/b]
Rj. f(x)=(x^4+x^5+...+x^20)(1+x+...+x^3)(1+x^2+x^4+x^5+x^6)
Za n=12 prebrojavanjem dobijem 23. Jel ovo OK?
Zadatak iz ispita:
[b]U vlaku se nalazi n>=2 putnika. Na koliko načina oni mogu izaći na 4 stanice tako da na prvoj stanici izađe najviše 1 putnik, na drugoj paran broj putnika, na trećoj barem 1 putnik, na četvrtoj svi koji su ostali u vlaku? Putnici su međusobno različiti (nije svejedno izlazi li Ana ili Branko) i stanice se međusobno razlikuju. Koristite eksponencijalnu funkciju.[/b]
(ovako kad se traži preko eksponencijalne funkcije već padam u probleme kako to postaviti! Upomoć!!!)
Ovo je zadatak iz zbirke (Cvitković):
Napišite običnu funkciju izvodnicu na broj načina da se postigne suma n pri bacanju 10 različitih kocaka. Izvedite iz te f.i. funkc.izvodnicu za broj načina da se postigne parna suma, te izracunajte broj različitih dobivanja parne sume.
Rj.
f(x)=(x+x^2+x^3+...+x^6)^10 - sto je kristalno jasno da se radi o f.i.za neku sumu n
Sad kaze da u f.i.za parne sume trebaju uz parne potencije varijable x biti koeficjenti jednaki odgovarajućim koeficjentima u f(x), dok koef. uz neparne potencije od x trebaju biti 0. (Zašto?) Pa je f.i. za parne sume:
p(x)=1/2(f(x)+f(-x))
Ovaj dio mi nije jasan!!!
Primjenom funcije izvodnice izračunajte na koliko se načina mogu poredati 4 slova u iz riječi MAMICA.
RJ.
f(x)=(1+x+x^2)(1+x+x^2)(1+x)(1+x)
Gledamo koef. uz x^4 i rjesenje mi dodje 66 jer gledamo permutacije za svaki od slučajeva. Dal je to dobro?
Zadatak iz kolokvija:
U hladnjaku se nalazi 20 bočica soka od marelice, 15 od grožđa, 7 od naranče. U kafić je doslo n matematičara. Njihova narudžba glasi: "Donesi nam svakom po 1 bočicu soka tako da dobijemo najmanje 4 soka od marelice, najviše 3 soka od grožđa i da broj soka od naranče bude paran ili djeljiv s 5". Nađite f.i. za broj načina na koje konobar može zadovoljiti narudžbu. Izračunajte za n=12.
Rj. f(x)=(x^4+x^5+...+x^20)(1+x+...+x^3)(1+x^2+x^4+x^5+x^6)
Za n=12 prebrojavanjem dobijem 23. Jel ovo OK?
Zadatak iz ispita:
U vlaku se nalazi n>=2 putnika. Na koliko načina oni mogu izaći na 4 stanice tako da na prvoj stanici izađe najviše 1 putnik, na drugoj paran broj putnika, na trećoj barem 1 putnik, na četvrtoj svi koji su ostali u vlaku? Putnici su međusobno različiti (nije svejedno izlazi li Ana ili Branko) i stanice se međusobno razlikuju. Koristite eksponencijalnu funkciju.
(ovako kad se traži preko eksponencijalne funkcije već padam u probleme kako to postaviti! Upomoć!!!)
|
|
| [Vrh] |
|
mladen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (12:57:32)
Postovi: (46)16
|
|
| [Vrh] |
|
pefri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29)
Postovi: (20)16
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 23:01 pon, 14. 2. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="pefri"]Sad kaze da u f.i.za parne sume trebaju uz parne potencije varijable x biti koeficjenti jednaki odgovarajućim koeficjentima u f(x), dok koef. uz neparne potencije od x trebaju biti 0. (Zašto?)[/quote]
To se valjda misli pod "FI za broj nacina da se postigne parna suma" (slazem se da je malo labavo formulirano).
[quote="pefri"]Pa je f.i. za parne sume:
p(x)=1/2(f(x)+f(-x))
Ovaj dio mi nije jasan!!![/quote]
U funkciji f(-x) koeficijenti uz neparne potencije ce promijeniti predznak, a uz parne ce ostati isti. Kad zbrojis sa f(x) pokratit ce se neparne potencije a uz parne ce se poduplati koeficijenti, zato na kraju jos dijelis s dva.
[quote="pefri"][b]Primjenom funcije izvodnice izračunajte na koliko se načina mogu poredati 4 slova u iz riječi MAMICA.[/b]
RJ.
f(x)=(1+x+x^2)(1+x+x^2)(1+x)(1+x)
Gledamo koef. uz x^4 i rjesenje mi dodje 66 jer gledamo permutacije za svaki od slučajeva. Dal je to dobro?[/quote]
Permutacije multiskupa prebrojavaju se pomocu EFI. U tvojoj funkciji stavi koeficijent 1/2 uz x^2, izmnozi, iscupaj koef. uz x^4 i pomnozi ga s 4!. Dobit ces 102.
[quote="pefri"][b]U hladnjaku se nalazi 20 bočica soka od marelice, 15 od grožđa, 7 od naranče. U kafić je doslo n matematičara. Njihova narudžba glasi: "Donesi nam svakom po 1 bočicu soka tako da dobijemo najmanje 4 soka od marelice, najviše 3 soka od grožđa i da broj soka od naranče bude paran ili djeljiv s 5". Nađite f.i. za broj načina na koje konobar može zadovoljiti narudžbu. Izračunajte za n=12.[/b]
Rj. f(x)=(x^4+x^5+...+x^20)(1+x+...+x^3)(1+x^2+x^4+x^5+x^6)
Za n=12 prebrojavanjem dobijem 23. Jel ovo OK?[/quote]
FI je OK, ali koeficijent uz x^12 je 19. Valjda si fulala u racunu.
[quote="pefri"][b]U vlaku se nalazi n>=2 putnika. Na koliko načina oni mogu izaći na 4 stanice tako da na prvoj stanici izađe najviše 1 putnik, na drugoj paran broj putnika, na trećoj barem 1 putnik, na četvrtoj svi koji su ostali u vlaku? Putnici su međusobno različiti (nije svejedno izlazi li Ana ili Branko) i stanice se međusobno razlikuju. Koristite eksponencijalnu funkciju.[/b]
(ovako kad se traži preko eksponencijalne funkcije već padam u probleme kako to postaviti! Upomoć!!!)[/quote]
Konacno rjesenje imas [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=3400]ovdje[/url]. Izlasci iz vlaka su u bijekciji s n-permutacijama multiskupa s cetiri razlicita elementa koje zadovoljavaju sve navedene uvjete. Slozi EFI kao u drugom zadatku... trebat ce ti trik s ubijanjem neparnih potencija iz prvog zadatka.
BTW, tko daje pismene iz kombinatorike na [url=http://www.pefri.hr]pefri[/url]-ju?
| pefri (napisa): | | Sad kaze da u f.i.za parne sume trebaju uz parne potencije varijable x biti koeficjenti jednaki odgovarajućim koeficjentima u f(x), dok koef. uz neparne potencije od x trebaju biti 0. (Zašto?) |
To se valjda misli pod "FI za broj nacina da se postigne parna suma" (slazem se da je malo labavo formulirano).
| pefri (napisa): | Pa je f.i. za parne sume:
p(x)=1/2(f(x)+f(-x))
Ovaj dio mi nije jasan!!! |
U funkciji f(-x) koeficijenti uz neparne potencije ce promijeniti predznak, a uz parne ce ostati isti. Kad zbrojis sa f(x) pokratit ce se neparne potencije a uz parne ce se poduplati koeficijenti, zato na kraju jos dijelis s dva.
| pefri (napisa): | Primjenom funcije izvodnice izračunajte na koliko se načina mogu poredati 4 slova u iz riječi MAMICA.
RJ.
f(x)=(1+x+x^2)(1+x+x^2)(1+x)(1+x)
Gledamo koef. uz x^4 i rjesenje mi dodje 66 jer gledamo permutacije za svaki od slučajeva. Dal je to dobro? |
Permutacije multiskupa prebrojavaju se pomocu EFI. U tvojoj funkciji stavi koeficijent 1/2 uz x^2, izmnozi, iscupaj koef. uz x^4 i pomnozi ga s 4!. Dobit ces 102.
| pefri (napisa): | U hladnjaku se nalazi 20 bočica soka od marelice, 15 od grožđa, 7 od naranče. U kafić je doslo n matematičara. Njihova narudžba glasi: "Donesi nam svakom po 1 bočicu soka tako da dobijemo najmanje 4 soka od marelice, najviše 3 soka od grožđa i da broj soka od naranče bude paran ili djeljiv s 5". Nađite f.i. za broj načina na koje konobar može zadovoljiti narudžbu. Izračunajte za n=12.
Rj. f(x)=(x^4+x^5+...+x^20)(1+x+...+x^3)(1+x^2+x^4+x^5+x^6)
Za n=12 prebrojavanjem dobijem 23. Jel ovo OK? |
FI je OK, ali koeficijent uz x^12 je 19. Valjda si fulala u racunu.
| pefri (napisa): | U vlaku se nalazi n>=2 putnika. Na koliko načina oni mogu izaći na 4 stanice tako da na prvoj stanici izađe najviše 1 putnik, na drugoj paran broj putnika, na trećoj barem 1 putnik, na četvrtoj svi koji su ostali u vlaku? Putnici su međusobno različiti (nije svejedno izlazi li Ana ili Branko) i stanice se međusobno razlikuju. Koristite eksponencijalnu funkciju.
(ovako kad se traži preko eksponencijalne funkcije već padam u probleme kako to postaviti! Upomoć!!!) |
Konacno rjesenje imas ovdje. Izlasci iz vlaka su u bijekciji s n-permutacijama multiskupa s cetiri razlicita elementa koje zadovoljavaju sve navedene uvjete. Slozi EFI kao u drugom zadatku... trebat ce ti trik s ubijanjem neparnih potencija iz prvog zadatka.
BTW, tko daje pismene iz kombinatorike na pefri-ju?
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
duje
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
pefri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29)
Postovi: (20)16
|
| Postano: 22:14 uto, 15. 2. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote]U funkciji f(-x) koeficijenti uz neparne potencije ce promijeniti predznak, a uz parne ce ostati isti. Kad zbrojis sa f(x) pokratit ce se neparne potencije a uz parne ce se poduplati koeficijenti, zato na kraju jos dijelis s dva.[/quote]
Hvala na pomoći - sve mi je jasno sad!!!
[quote]Permutacije multiskupa prebrojavaju se pomocu EFI. [/quote]
Zahvaljujem se na ovoj korisnoj informaciji!!!
[quote]FI je OK, ali koeficijent uz x^12 je 19. Valjda si fulala u racunu.[/quote]
Da, kao i obično... :wink:
[quote][b]U vlaku se nalazi n>=2 putnika. Na koliko načina oni mogu izaći na 4 stanice tako da na prvoj stanici izađe najviše 1 putnik, na drugoj paran broj putnika, na trećoj barem 1 putnik, na četvrtoj svi koji su ostali u vlaku? Putnici su međusobno različiti (nije svejedno izlazi li Ana ili Branko) i stanice se međusobno razlikuju. Koristite eksponencijalnu funkciju.[/b][/quote]
Samo jedna stvar mi ovdje nije jasna. Kako elegantno izvući koef. uz x^n :?: I dobiti ono rješenje pomnoženo s n! :?:
[quote]BTW, tko daje pismene iz kombinatorike na [url=http://www.pefri.hr]pefri[/url]-ju?[/quote]
asistentica V.Mikulić
| Citat: | | U funkciji f(-x) koeficijenti uz neparne potencije ce promijeniti predznak, a uz parne ce ostati isti. Kad zbrojis sa f(x) pokratit ce se neparne potencije a uz parne ce se poduplati koeficijenti, zato na kraju jos dijelis s dva. |
Hvala na pomoći - sve mi je jasno sad!!!
| Citat: | | Permutacije multiskupa prebrojavaju se pomocu EFI. |
Zahvaljujem se na ovoj korisnoj informaciji!!!
| Citat: | | FI je OK, ali koeficijent uz x^12 je 19. Valjda si fulala u racunu. |
Da, kao i obično... 
| Citat: | | U vlaku se nalazi n>=2 putnika. Na koliko načina oni mogu izaći na 4 stanice tako da na prvoj stanici izađe najviše 1 putnik, na drugoj paran broj putnika, na trećoj barem 1 putnik, na četvrtoj svi koji su ostali u vlaku? Putnici su međusobno različiti (nije svejedno izlazi li Ana ili Branko) i stanice se međusobno razlikuju. Koristite eksponencijalnu funkciju. |
Samo jedna stvar mi ovdje nije jasna. Kako elegantno izvući koef. uz x^n  I dobiti ono rješenje pomnoženo s n!
| Citat: | | BTW, tko daje pismene iz kombinatorike na pefri-ju? |
asistentica V.Mikulić
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
pefri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29)
Postovi: (20)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
a htjela bih rijesiti ove zadatke!
)
