Sup i Inf

[PIPboy]

Bok

Da li mi moze netko (samo okvirno) reci kako rijesiti ove zadatke


1. S = { (n-8 / 1-n)^2 : n iz N }

2. S = { 2sin ( 3x + pi ) : x iz [ -pi/12 , pi/6 > }

3. S = { 3 / 17 - 2n^2 : n iz N }

Da li u 3. treba koristi Xn>Xn+1


Puno Hvala svima koji odvoje malo vremena!

[Mr.Doe]

U prvom "izluči" minus dobiješ -(8-n/1-n)^2 (šta ti ^2 znači?,potencija?)
tada -((1-n+7)/1-n)^2... -(1+(7/1-n))^2,no i tako dalje...

U drugom primjetiš da je (na R) kodomena od sin (-1,1) pa u tvom slučaju (-2,2),kada bi promatrao max i min od sin tada bi to bilo u pi i -pi (jer tada sin postiže max i min vrijednost) na otv. intervalu npr. (-2pi,2pi),nadalje kod tebe za x=O koji jest u interv. (-pi/12,pi/6) 2sin (pi)=2*1=2.No i to ti je max.
Vjerovatno će ti (-pi/12) ili pi/6 biti min ili inf(pi/6).Najlakše ti je nacrtati graf i promatrati.
Ovaj treći ;ne kužim šta ti ^2 znači pa nema smisla da pogađam.
Kasno si se sjetio ako to pitaš par dana uoči ispita .
Zaleti se do faksa i pitaj nekoga asistenta,ili koga već nađeš tamo.

[Grga]

svi ti se rjesavalju na istu foru.

(n-8 / 1-n)^2 = (1 - (7 / n-1))^2
jos primijetis da nije bas definirano za n=1

Uglavnom, vidis da je taj skup skup clanova niza (a(n)) t.d. a(n) = 1 - (7 / n) (znaci vijednost a(n) se racuna tak da uvrstis n+1 u (1 - (7 / n-1)), na taj nacin izbjegnes 1, a i ljepse izgleda)

taj je niz octo strogo rastuci sto lako dokazes (trebas pokazati da je a(n) < a(n+1) - samo uvrstis, nije neki problem)
kad si to dobio, onda znas da je najmanji clan niza a(1).

Buduci da je kvadratna funkcija parna, supremum ce biti ili a(1)^2 ili (limes (n->beskonacno) od a(n))^2. A za infinum ti je najbolje rec da je a(7) = 0, pa je to ocito infinum jer je kodomena od f(x) = x^2 interval [0, +beskonacno>


Drugi zadatak je slican. Uzmes funkciju f(x) = 2 sin... sinus je na intervalu od 3/4 pi do 3/2 pi strogo padajuca funkcija, pa je onda i f(x). Iz toga je odmah jasno da je inf S = f(pi/6), a sup S = f(-pi/12)


Treci zadatak uzmes niz (a(n)) t.d. a(n) = to u zagradi
a(1) = 3/15
a(2) = 3/9
a(3) = -3
a(4) = -3/15
itd...
Pokazes da niz strogo raste za n>=3, onda ti je sup S = max {a(1), a(2), lim (n u beskonacno) od a(n)}, inf S = min {a(1), a(2), a(3)}



Nadam se da si skuzio nesto, onaj prvi sam dosta lose "objasnio". I nek me netko ispravi ak sam flao negdje za sto postoji velika vjerojatnost

_________________
Bri

[PIPboy]

Hvala na pomoci ,ali ja nisam bio dovoljo jasan sto trazi.


Mene u 1. zanima kada ovo napravim -((1-n+7)/1-n)^2... -(1+(7/1-n))^2
sto radim sa ovom potencijom.

Isto to u 3. S = { 3 / 17 - 2n^2 : n iz N } sto radim sa tom potencijom?

Da li koristim Xn<Xn-1 (krivo sam napisao tamo gore ) pa racunam 3 / 17 - 2n^2 < 3 / 17 - 2 ( n-1 )^2 ( na Kvadrat = ^2 )

Da, spremam se za ispit i samo su mi jos ostali sup i inf

[PIPboy]

Da li mogu negdje viditi (a ne na faksu) u kojoj je prostoriji ispit i kada?

Hvala

[Grga]

Minus ti ne dode ispred zagrade jer je zagrada ^2, pa se minus ubije.

Tako pokazes da niz raste, da pokazes da vrijedi X(n) < X(n+1) za n>=3

Dobijes 3/17-2n^2 < 3/17-2(n+1)^2
sto je ekvivalentno sa 3*(17-2(n+1)^2) < 3*(17-2n^2) (jer je n>= 3, oba nazivnika su negativna)
To je pak ekvivalentno sa -(n+1)^2 < -n^2, odnosno (n+1)^2 > n^2.
Znaci da je niz (strogo) rastuci, pocevsi od treceg clana.

_________________
Bri

[vsego]

[PIPboy]

Nasao sam gdje pise.
Pise na studomatu pod opcijom ispiti u tjeku. Pise i vrijeme i soba.

[vsego]