EFI

[hermione]

U hladnjaku kafica nalazi se 15 bocica soka od narance,6 od jabuke i 20 od borovnice.U kafic je usla grupa od n matematicara.Njihova narudzba glasi:Donesi nam svakome po jednu bocicu soka, ali tako da broj sokova od narance bude djeljiv sa 5, da broj sokova od jabuke bude prost i da dobijem barem 3 soka od borovnice.Na koliko nacina konobar moze zadovoljiti narudzbu ako je bitno koji matematicar pije koju vrstu soka?Napisite EFI!
Pitanje moje-Kako da ispisem EFI(exp fju izvodnicu)?

[ahri]

meni to djeluje ovako

(x^5 + x^10 + x^15)(x^2+x^3+x^5)(x^3+x^4+...+x^20).

ali posto je bitno tko sto pije, onda cemo morati malo modificirati ovo.
npr recimo da imamo 15 sokova od narance, 2 od jabuke i 3 od borovnice.
tada je ukupan broj nacina na koji ih mozemo podijeliti
20! / ( 15! * 2! * 3! ) [sve ih mozemo "na mjestima" preslagati]

zato cemo sve ovo pomnoziti s 20!, a svaki koeficijent podijeliti s potencijom-faktorijela :).

dakle,
20!* (x^5/5! + x^10/10! + x^15/15!)((x^2/2!+x^3/3!+x^5/5!)(x^3/3!+x^4/4!+...+x^20/20!)

valjda si to trazila. :)

_________________

[hermione]

Hm....a kako sad to lijepo zapisati,tj u obliku umnoska bez silnih suma?

[Casper]

Da li moze netko napisat neki jednostavniji primjer mnozenja EFI-ja?

_________________
Marijan

[krcko]

FI i EFI se mnoze isto, po formuli za produkt redova potencija. Ako je i , onda je , gdje je . Jedina je razlika da su kod EFI koeficijenti oblika (i analogno za g(x) i produkt), a kod "obicne" FI nema tog nazivnika.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[hermione]

Znaci EFI bi bila
f(x)=41!(x^5/5! + x^10/10! + x^15/15!)(x^2+x^3+x^5)(x^3/3!+x^4/4!+...+x^20/20!).
A koeficijent za n=10 bi bio 41!/(5!2!3!)

[hermione]

Jel to u redu onda?

[krcko]

A sta ce ti ovaj 41! naprijed? I gdje su ti nazivnici u drugom faktoru?

Koeficijent uz x^10 je 979/1209600. Ako hoces broj nacina da 10 matematicara dobije sokice (2937) mnozis sa 10!

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[hermione]

Imam znaci 15 sokica od narance.Na njima je uvjet da broj sokica bude djeljiv sa 5.Znaci to je ekvivalent x^5/5!+x^10/10! + x^15/15!
Od jabuke ima 6 sokova i uvjet je da broj sokova bude prost,tj imamo x^2+x^3+x^5.
Od borovice ima 20 sokova,a njih kora biti barem 3,tj x^3/3!+x^4/4!+...+x^20/20!.
Ukupno je to znaci (x^5/5! + x^10/10! + x^15/15!)(x^2+x^3+x^5)(x^3/3!+x^4/4!+...+x^20/20!).
Koeficijent uz x^10 je 1/(5!2!3!).Di grijesim?

[hermione]

Ups.....drugi faktor zaboravih nazivnike x^2/2!+x^3/3!+x^5/5!)

[hermione]

I konacni mi je rez 2520,a ne ako sto Kcrko kaze 2937.Pls help.

[krcko]

[hermione]

I mislila sam si dal treba ici nula ili ne,ali zbunila me zbirka 8.zadatak 107.stranica.Tam je onaj zadatak sa pjevacima,glumcima i plesacima.I uvjet je da broj plesaca bude djeljiv sa 2 i oni si tam u zbirci poceli sa x^2+x^4+......