Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Pomoć oko B-W teorema!?
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 20:11 ned, 4. 9. 2005    Naslov: Pomoć oko B-W teorema!? Citirajte i odgovorite

Naime, trebao bih pomoć oko dokaza Bolzano-Weierstrassova teorema o neprekidnim funkcijama na segmentu (gradivo MA1) koji glasi: "Neka je I=[a,b] segment realnih brojeva i f sa I u R neprekidna funkcija na I. Ako funkcija f nije konstanta, onda je I'=f(I)={f(x):x element iz I} segment u R." Konkretno, kad dokazujemo ograničenost funkcije f onda u dokazu i u bilježnici i u knjizi piše "Kada bi f bila odozgo neograničena, onda bi za svako n iz N postojao bar jedan element xn iz I takav da je f(xn)>n." Zašto je to tako? Kakve veze imaju f(xn) i n?
Naime, trebao bih pomoć oko dokaza Bolzano-Weierstrassova teorema o neprekidnim funkcijama na segmentu (gradivo MA1) koji glasi: "Neka je I=[a,b] segment realnih brojeva i f sa I u R neprekidna funkcija na I. Ako funkcija f nije konstanta, onda je I'=f(I)={f(x)Mad element iz I} segment u R." Konkretno, kad dokazujemo ograničenost funkcije f onda u dokazu i u bilježnici i u knjizi piše "Kada bi f bila odozgo neograničena, onda bi za svako n iz N postojao bar jedan element xn iz I takav da je f(xn)>n." Zašto je to tako? Kakve veze imaju f(xn) i n?


[Vrh]
Gost






PostPostano: 20:14 ned, 4. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ovo gdje je ovaj smajli je {f(x) : x element iz I}.
Ovo gdje je ovaj smajli je {f(x) : x element iz I}.


[Vrh]
ahri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
Sarma = la pohva - posuda
= 7 - 0

PostPostano: 20:32 ned, 4. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

pa ako je odozgo neogranicena, to znaci da od nekog P postoje svi veci brojevi... hmm, ne znam kako da se izrazim, ali npr pogledaj brojevni pravac... ako kaze da je odozgo neogranicena, tada od neke tocke na brojevnom pravcu, svi desno od te tocke su "sadrzani" (neprekinuta je i neogranicena odozgo).

sorry, stvarno se ne znam izraziti, ali nadam se da me razumijes...
tako da ti ta funkcija sadrzava sve brojeve [P, beskonacno>

i sad je lako... koji god prirodni broj n uzmes, sigurno u tom skupu postoji veci (ako je n<P, onda je P veci, a ako je n>=P, onda je u onom skupu sadrzan npr. n+1).
i sad neki broj koji je veci od n (a takav postoji, i ima ih beskonacno mnogo) oznacis sa x_n.

nadam se da sam pomogao, ali malo sam nerazumljiv...
pa ako je odozgo neogranicena, to znaci da od nekog P postoje svi veci brojevi... hmm, ne znam kako da se izrazim, ali npr pogledaj brojevni pravac... ako kaze da je odozgo neogranicena, tada od neke tocke na brojevnom pravcu, svi desno od te tocke su "sadrzani" (neprekinuta je i neogranicena odozgo).

sorry, stvarno se ne znam izraziti, ali nadam se da me razumijes...
tako da ti ta funkcija sadrzava sve brojeve [P, beskonacno>

i sad je lako... koji god prirodni broj n uzmes, sigurno u tom skupu postoji veci (ako je n<P, onda je P veci, a ako je n>=P, onda je u onom skupu sadrzan npr. n+1).
i sad neki broj koji je veci od n (a takav postoji, i ima ih beskonacno mnogo) oznacis sa x_n.

nadam se da sam pomogao, ali malo sam nerazumljiv...



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Gost






PostPostano: 21:07 ned, 4. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Prvo nisam baš skužio, ali malo sam razmišljao i sad mi je jasno. Puno hvala!!!
Prvo nisam baš skužio, ali malo sam razmišljao i sad mi je jasno. Puno hvala!!!


[Vrh]
ahri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
Sarma = la pohva - posuda
= 7 - 0

PostPostano: 21:31 ned, 4. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Prvo nisam baš skužio, ali malo sam razmišljao i sad mi je jasno. Puno hvala!!![/quote]

nema na cemu... doslovno :)
Anonymous (napisa):
Prvo nisam baš skužio, ali malo sam razmišljao i sad mi je jasno. Puno hvala!!!


nema na cemu... doslovno :)



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 0:56 pon, 5. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="ahri"]to znaci da od nekog P postoje svi veci brojevi...
...
sorry, stvarno se ne znam izraziti, ali nadam se da me razumijes...
tako da ti ta funkcija sadrzava sve brojeve [P, beskonacno>[/quote]

Samo mali ispravak, jer je ovo dosta bitno: [b]sama neogranicenost ne znaci da sadrzava [u]SVE[/u] brojeve [P, beskonacno>[/b], nego za svaki x postoji y takav da je p(y) > p(x) (tj. za svakog postoji neki koji ima vecu sliku). 8)

E, a sada cu odmah reci da je i to krivo, iako djeluje "ocito tocno". :-s Naime, funkcija f(x)=1-1/x ima isto svojstvo, a nije neogranicena. :shock:

Dakle, neogranicenost (odozgo) znaci:
[latex]\displaystyle \forall y \exists x: p(x) > y[/latex] 8)

Naravno, kad se tu umijesa i neprekidnost (i funkcije i domene!), onda se dobije ovo sto je Ahri napisao. 8)
ahri (napisa):
to znaci da od nekog P postoje svi veci brojevi...
...
sorry, stvarno se ne znam izraziti, ali nadam se da me razumijes...
tako da ti ta funkcija sadrzava sve brojeve [P, beskonacno>


Samo mali ispravak, jer je ovo dosta bitno: sama neogranicenost ne znaci da sadrzava SVE brojeve [P, beskonacno>, nego za svaki x postoji y takav da je p(y) > p(x) (tj. za svakog postoji neki koji ima vecu sliku). Cool

E, a sada cu odmah reci da je i to krivo, iako djeluje "ocito tocno". Eh? Naime, funkcija f(x)=1-1/x ima isto svojstvo, a nije neogranicena. Shocked

Dakle, neogranicenost (odozgo) znaci:
Cool

Naravno, kad se tu umijesa i neprekidnost (i funkcije i domene!), onda se dobije ovo sto je Ahri napisao. Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan