Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
nana Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1115&c=685)
![](images/avatars/16492133534861f9cd33f2c.jpg)
Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35) Postovi: (2AD)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
|
Postano: 12:42 uto, 29. 11. 2005 Naslov: skup izvodnica i zad iz lin.neovisnosti |
|
|
1. npr. zad pita jel ovo sistem izvodnica za R3
i zadani su (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,2), ocigledno je da je 4.lin komb prethodnih, da li to znaci da je navedeni skup sa 4.-im skup izvodnica ili bez njega?
2. Zad: Neka je V realan vektorski prostor i {x,y} lin. neov. podskup od V. Odredite nuzan i dovoljan uvjet da ß E R tako da skup
{(cosß)x + (sinß)y, (-sinß)x+(cosß)y} bude lin. neovisan
Puno hvala!!
1. npr. zad pita jel ovo sistem izvodnica za R3
i zadani su (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,2), ocigledno je da je 4.lin komb prethodnih, da li to znaci da je navedeni skup sa 4.-im skup izvodnica ili bez njega?
2. Zad: Neka je V realan vektorski prostor i {x,y} lin. neov. podskup od V. Odredite nuzan i dovoljan uvjet da ß E R tako da skup
{(cosß)x + (sinß)y, (-sinß)x+(cosß)y} bude lin. neovisan
Puno hvala!!
|
|
[Vrh] |
|
GauSs_ Moderator
![Moderator Moderator](dyck.php?id=338&c=1340&t=1)
![](images/avatars/731011044287a226afd69.gif)
Pridružen/a: 28. 01. 2004. (21:01:17) Postovi: (53C)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: 231
|
Postano: 13:51 uto, 29. 11. 2005 Naslov: Re: skup izvodnica i zad iz lin.neovisnosti |
|
|
[quote="nana"]1. npr. zad pita jel ovo sistem izvodnica za R3
i zadani su (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,2), ocigledno je da je 4.lin komb prethodnih, da li to znaci da je navedeni skup sa 4.-im skup izvodnica ili bez njega?
[/quote]
sistem izvodnica mora razapinjati cijeli prostor stoga ovaj skup jest sistem izvodnica.
skup bez 4-tog jest takodjer sistem izvodnica (razapinje cijeli prostor)
u sistemu izvodnica mozes imati linearnu zavisnost, u bazi ne smijes
nana (napisa): | 1. npr. zad pita jel ovo sistem izvodnica za R3
i zadani su (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,2), ocigledno je da je 4.lin komb prethodnih, da li to znaci da je navedeni skup sa 4.-im skup izvodnica ili bez njega?
|
sistem izvodnica mora razapinjati cijeli prostor stoga ovaj skup jest sistem izvodnica.
skup bez 4-tog jest takodjer sistem izvodnica (razapinje cijeli prostor)
u sistemu izvodnica mozes imati linearnu zavisnost, u bazi ne smijes
_________________ The purpose of life is to end
Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?
|
|
[Vrh] |
|
MB Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=892&c=548)
![](images/avatars/666861926438dd23665cf7.jpg)
Pridružen/a: 01. 07. 2005. (12:35:21) Postovi: (224)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Molvice
|
|
[Vrh] |
|
nenad Moderator
![Moderator Moderator](dyck.php?id=5&c=853&t=1)
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30) Postovi: (355)16
|
Postano: 17:47 uto, 29. 11. 2005 Naslov: |
|
|
Za one koji ne znaju determinante, pitanje je kad sustav ima točno jedno rješenje.
A to je akko je 2x2 matrica ranga dva, odnosno ako se Gaussovim eliminacijama ne može poništiti drugi redak.
U ovom primjeru dobivamo:
cos b -sin b 0
0 cos b - (sin^2 b/cos b) 0
i posljednji je redak različit od nule kad je cos^2 b - sin^2 b različito od nule, dakle cos 2b različito od nule.
U slučaju da je sin b = 0, ne možemo s time dijeliti, ali to posebno daje:
cos b 0 0
0 cos b 0
što daje rezultat ako je cos b različito od nule. A sin b = cos b = 0 NIJE MOGUĆE.
- Nenad Antonić
Za one koji ne znaju determinante, pitanje je kad sustav ima točno jedno rješenje.
A to je akko je 2x2 matrica ranga dva, odnosno ako se Gaussovim eliminacijama ne može poništiti drugi redak.
U ovom primjeru dobivamo:
cos b -sin b 0
0 cos b - (sin^2 b/cos b) 0
i posljednji je redak različit od nule kad je cos^2 b - sin^2 b različito od nule, dakle cos 2b različito od nule.
U slučaju da je sin b = 0, ne možemo s time dijeliti, ali to posebno daje:
cos b 0 0
0 cos b 0
što daje rezultat ako je cos b različito od nule. A sin b = cos b = 0 NIJE MOGUĆE.
- Nenad Antonić
|
|
[Vrh] |
|
Johnny Casino Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=153&c=271)
![](images/avatars/53539023434ff34f6f400.jpg)
Pridružen/a: 11. 05. 2003. (17:56:59) Postovi: (10F)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: location, location!
|
Postano: 18:09 uto, 29. 11. 2005 Naslov: |
|
|
Samo bih se htio nadovezati jos jednim zadatkom, koji je inace tako lagan :!: da sam pitao jedno dijete od 3 godine da mi ga rijesi ali je reklo da ne zna citati. Procitao sam mu zadatak i reklo mi je da je to trivijalno ali da ono jos ne zna pisati :lol: , pa:
Odredite linearnu ljusku i njezinu dimenziju:
S={(2,0,-3),(1,-1,4),(-2,2,1)} u R na trecu
Hvala na odgovoru!
Samo bih se htio nadovezati jos jednim zadatkom, koji je inace tako lagan da sam pitao jedno dijete od 3 godine da mi ga rijesi ali je reklo da ne zna citati. Procitao sam mu zadatak i reklo mi je da je to trivijalno ali da ono jos ne zna pisati , pa:
Odredite linearnu ljusku i njezinu dimenziju:
S={(2,0,-3),(1,-1,4),(-2,2,1)} u R na trecu
Hvala na odgovoru!
_________________ Ima jedan broj, a djeljiv je sa pet
U nizu brojeva, djeljivih sa šest.
...
A to je dva, dva, dva do Žitnjaka
|
|
[Vrh] |
|
mladac Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1042&c=1237)
![](images/avatars/676419474448ae59d34407.jpg)
Pridružen/a: 24. 10. 2005. (22:46:14) Postovi: (4D5)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
Lokacija: zg
|
|
[Vrh] |
|
GauSs_ Moderator
![Moderator Moderator](dyck.php?id=338&c=1340&t=1)
![](images/avatars/731011044287a226afd69.gif)
Pridružen/a: 28. 01. 2004. (21:01:17) Postovi: (53C)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: 231
|
Postano: 18:33 uto, 29. 11. 2005 Naslov: |
|
|
[quote="Johnny Casino"]
Odredite linearnu ljusku i njezinu dimenziju:
S={(2,0,-3),(1,-1,4),(-2,2,1)} u R na trecu
[/quote]
ako se ne varam elementi od S su linearno nezavisni pa je [S]=R^3 i dimenzija je 3
Johnny Casino (napisa): |
Odredite linearnu ljusku i njezinu dimenziju:
S={(2,0,-3),(1,-1,4),(-2,2,1)} u R na trecu
|
ako se ne varam elementi od S su linearno nezavisni pa je [S]=R^3 i dimenzija je 3
_________________ The purpose of life is to end
Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?
|
|
[Vrh] |
|
nenad Moderator
![Moderator Moderator](dyck.php?id=5&c=853&t=1)
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30) Postovi: (355)16
|
|
[Vrh] |
|
mladac Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1042&c=1237)
![](images/avatars/676419474448ae59d34407.jpg)
Pridružen/a: 24. 10. 2005. (22:46:14) Postovi: (4D5)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
Lokacija: zg
|
|
[Vrh] |
|
mladac Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1042&c=1237)
![](images/avatars/676419474448ae59d34407.jpg)
Pridružen/a: 24. 10. 2005. (22:46:14) Postovi: (4D5)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
Lokacija: zg
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
![Site Admin Site Admin](dyck.php?id=2&c=13664&t=2)
![](images/avatars/3765282244f0c353486cd5.jpg)
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol: ![zombi zombi](images/gender/zombie.png)
Lokacija: /sbin/init
|
|
[Vrh] |
|
mladac Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1042&c=1237)
![](images/avatars/676419474448ae59d34407.jpg)
Pridružen/a: 24. 10. 2005. (22:46:14) Postovi: (4D5)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
Lokacija: zg
|
|
[Vrh] |
|
GauSs_ Moderator
![Moderator Moderator](dyck.php?id=338&c=1340&t=1)
![](images/avatars/731011044287a226afd69.gif)
Pridružen/a: 28. 01. 2004. (21:01:17) Postovi: (53C)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: 231
|
Postano: 19:20 uto, 29. 11. 2005 Naslov: |
|
|
ako ti je skup linearna ljuska nekih vektora onda ne trebas, inace trebas provjeriti.
baza i dimenzija se definiraju za vektorski prostor
ako ti je skup linearna ljuska nekih vektora onda ne trebas, inace trebas provjeriti.
baza i dimenzija se definiraju za vektorski prostor
_________________ The purpose of life is to end
Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?
|
|
[Vrh] |
|
mladac Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1042&c=1237)
![](images/avatars/676419474448ae59d34407.jpg)
Pridružen/a: 24. 10. 2005. (22:46:14) Postovi: (4D5)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
Lokacija: zg
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 2:23 sri, 30. 11. 2005 Naslov: |
|
|
zad.: za A= | a b | E(elem)M2*2(R)
| c d |
definiramo A transponirano = | a c |
| b d |
jesu li P= {A E M(R) | A tran = A},
R= {A E M(R) | A tran = - A} podprostori od M2*2(R)? ako jesu nađite im bazu
Dakel, riječ je o skupovima simetričnih i antisimetričnih matrica reda 2. No, i općenito, za takve matrice reda n, ovi podskupovi jesu potprostori i to dimenzije n(n+1)/s2 za simetrične i n(n-1)/2 za antisimetrične. Štoviše, prostor kvadratnih matrica je direktna suma ovih dvaju potprostora. Provjeravanje da su potprostori je standardno, naime transponirana od sume je suma transponiranih itd.
Za dimenziju je bitno da "gornji trokut" matrice određuje donji trokut (za simetrične su pritom na dijagonali bilo kakvi koeficijenti, a za antisimetrične su nule; stoga je dim. simetričnih veća za n).
Baza: uzimaju se matrice s 1 na mjestima (i,j) i (j,i) , uz i različito od j, za simetrične (na ostalim mjestima nule) te matrice s po jednom jedinicom na dijagonali (sve ostalo nule) ; za antisimetrične 1 na mjestu (i,j), -1 na (j,i) (samo nule na dijagonali, uvijek).
Npr, za matrice reda 2, za antisimetrične imamo u bazi samo jednu matricu:
0 1
-1 0.
zad.: za A= | a b | E(elem)M2*2(R)
| c d |
definiramo A transponirano = | a c |
| b d |
jesu li P= {A E M(R) | A tran = A},
R= {A E M(R) | A tran = - A} podprostori od M2*2(R)? ako jesu nađite im bazu
Dakel, riječ je o skupovima simetričnih i antisimetričnih matrica reda 2. No, i općenito, za takve matrice reda n, ovi podskupovi jesu potprostori i to dimenzije n(n+1)/s2 za simetrične i n(n-1)/2 za antisimetrične. Štoviše, prostor kvadratnih matrica je direktna suma ovih dvaju potprostora. Provjeravanje da su potprostori je standardno, naime transponirana od sume je suma transponiranih itd.
Za dimenziju je bitno da "gornji trokut" matrice određuje donji trokut (za simetrične su pritom na dijagonali bilo kakvi koeficijenti, a za antisimetrične su nule; stoga je dim. simetričnih veća za n).
Baza: uzimaju se matrice s 1 na mjestima (i,j) i (j,i) , uz i različito od j, za simetrične (na ostalim mjestima nule) te matrice s po jednom jedinicom na dijagonali (sve ostalo nule) ; za antisimetrične 1 na mjestu (i,j), -1 na (j,i) (samo nule na dijagonali, uvijek).
Npr, za matrice reda 2, za antisimetrične imamo u bazi samo jednu matricu:
0 1
-1 0.
|
|
[Vrh] |
|
|