skup izvodnica i zad iz lin.neovisnosti

[nana]

1. npr. zad pita jel ovo sistem izvodnica za R3
i zadani su (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,2), ocigledno je da je 4.lin komb prethodnih, da li to znaci da je navedeni skup sa 4.-im skup izvodnica ili bez njega?

2. Zad: Neka je V realan vektorski prostor i {x,y} lin. neov. podskup od V. Odredite nuzan i dovoljan uvjet da ß E R tako da skup
{(cosß)x + (sinß)y, (-sinß)x+(cosß)y} bude lin. neovisan

Puno hvala!!

[GauSs_]

[MB]

2. zadatak
pisat cu b umjesto beta..
pitanje je za koje b iz
p(x*cosb+y*sinb)+q(-x*sinb+y*cosb)=0 slijedi p=q=0.
to mozemo zapisati kao (p*cosb-q*sinb)x+(p*sinb+q*cosb)y=0, a kako su x i y lin. nezavisni zadatak prelazi u:
za koje b sustav
p*cosb-q*sinb=0
p*sinb+q*cosb=0
ima jedinstveno rjesenje p=q=0.
to je kad je determinanta sustava razlicita od 0, sto se svodi (kad izracunas tu det) na cos2b<>0. i onda znas odrediti b.

[nenad]

Za one koji ne znaju determinante, pitanje je kad sustav ima točno jedno rješenje.
A to je akko je 2x2 matrica ranga dva, odnosno ako se Gaussovim eliminacijama ne može poništiti drugi redak.

U ovom primjeru dobivamo:
cos b -sin b 0
0 cos b - (sin^2 b/cos b) 0

i posljednji je redak različit od nule kad je cos^2 b - sin^2 b različito od nule, dakle cos 2b različito od nule.

U slučaju da je sin b = 0, ne možemo s time dijeliti, ali to posebno daje:
cos b 0 0
0 cos b 0
što daje rezultat ako je cos b različito od nule. A sin b = cos b = 0 NIJE MOGUĆE.

- Nenad Antonić

[Johnny Casino]

Samo bih se htio nadovezati jos jednim zadatkom, koji je inace tako lagan da sam pitao jedno dijete od 3 godine da mi ga rijesi ali je reklo da ne zna citati. Procitao sam mu zadatak i reklo mi je da je to trivijalno ali da ono jos ne zna pisati , pa:

Odredite linearnu ljusku i njezinu dimenziju:
S={(2,0,-3),(1,-1,4),(-2,2,1)} u R na trecu

Hvala na odgovoru!

_________________
Ima jedan broj, a djeljiv je sa pet
U nizu brojeva, djeljivih sa šest.
...

A to je dva, dva, dva do Žitnjaka

[mladac]

[GauSs_]

[nenad]

[mladac]

vezano uz grupu prof antonića:

evo rješavajući neke zadatke naišla sam na jedan zanimljivi za kog me zanima da li je moguće da se neš tako slično nađe na kolokviju ili je to zadatak s "*"? budući da smo matrice radili ali nismo radili konkretno takve zad na vježbama

zad.: za A= | a b | E(elem)M2*2(R)
| c d |

definiramo A transponirano = | a c |
| b d |

jesu li P= {A E M(R) | A tran = A},
R= {A E M(R) | A tran = - A} podprostori od M2*2(R)? ako jesu nađite im bazu

[mladac]

a b
c d su matrice 2*2 malo je u postu čudno ispalo

[vsego]

[mladac]

još jedno pitanje, buni me jedna stvar. nisam sigurna da li u jednom zadatku trebam provjeravat dal je podprostor. na vježbama smo radili zad da je M podprostor od R^3 i trebalo je naći bazu i dimenziju i to mi je sve jasno jer smo imali zadano da je M podprostor. Zbunjuje me jedan drugi zadatak koji mu je jako sličan: promatramo v.p. R^3 i njegov podskup V (blabla) Nađite bazu i dimenziju. sad ja mislim da bi našli bazu i dim i moramo provjeriti i da V mora biti podprostor tj i sam prostor. da li to trebamo provjeravati s ßv + w ili to zanemarim i tražim odma bazu i dim

[GauSs_]

ako ti je skup linearna ljuska nekih vektora onda ne trebas, inace trebas provjeriti.
baza i dimenzija se definiraju za vektorski prostor

_________________
The purpose of life is to end


Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?

[mladac]

nigdje ne piše za ljusku... al puno hvala na odgovoru...
riješila sam taj zadatak sad... umjesto da sam sjela i odma ga rješila ja sam išla gnjavit. ja sam provjeravala da je podprostor i dobila da je. pa našla bazu i dim. ma zbunio me zad od prije u kom je već bilo zadano da je podprostor. hvala ti svejedno na trudu

[Gost]

zad.: za A= | a b | E(elem)M2*2(R)
| c d |

definiramo A transponirano = | a c |
| b d |

jesu li P= {A E M(R) | A tran = A},
R= {A E M(R) | A tran = - A} podprostori od M2*2(R)? ako jesu nađite im bazu


Dakel, riječ je o skupovima simetričnih i antisimetričnih matrica reda 2. No, i općenito, za takve matrice reda n, ovi podskupovi jesu potprostori i to dimenzije n(n+1)/s2 za simetrične i n(n-1)/2 za antisimetrične. Štoviše, prostor kvadratnih matrica je direktna suma ovih dvaju potprostora. Provjeravanje da su potprostori je standardno, naime transponirana od sume je suma transponiranih itd.
Za dimenziju je bitno da "gornji trokut" matrice određuje donji trokut (za simetrične su pritom na dijagonali bilo kakvi koeficijenti, a za antisimetrične su nule; stoga je dim. simetričnih veća za n).
Baza: uzimaju se matrice s 1 na mjestima (i,j) i (j,i) , uz i različito od j, za simetrične (na ostalim mjestima nule) te matrice s po jednom jedinicom na dijagonali (sve ostalo nule) ; za antisimetrične 1 na mjestu (i,j), -1 na (j,i) (samo nule na dijagonali, uvijek).
Npr, za matrice reda 2, za antisimetrične imamo u bazi samo jednu matricu:
0 1

-1 0.