Zadatak sa kolokvija

[Gost]

Ako netko zna kako se rjesava ovaj zadatak molim da napise rjesenje i objasni:
Neka je omega= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } i A1 = { 1, 2 } , A2 = { 3, 5, 6 } , A3 = { 4 } , A4 = { 7 } . Odredite najmanju sigma−algebru na omega
koja sadrzi skupove Ai, i = 1, 2, 3, 4.

Puno hvala!

[vili]

Probaš napraviti najmanju familiju tako da vrijedi:
(iz definicije)

1. prazan skup je u familiji
2. Za svaki skup iz familije, i njegov komplement je u familiji
3. Svaka prebrojiva unija skupova iz familije je opet element familije

I sad se trebaš igrat s tim pravilima. Za ovaj konkretan primjer, ubaciš prazan skup, svaki pojedini A_1,.. ,A_4 i sve njihove unije (za to sigurno znaš da mora biti u familiji da bi to bila sigma-algebra) i provjeriš da je to sve što ti treba(da su zadovoljena sva tri uvjeta iz definicije). Dobit ćeš ukupno 16 skupova (2^4 )

Ali ne nalaziš ih uvijek na taj način, ovdje je to tako zato što su skupovi A_1,...,A_4 međusobno disjunktni.

Kao što rekoh, inače se igraš s tim pravilima da bi dobio takve nekakve disjunktne skupove koji su sigurno u familiji.

Hope it helps!

[Gost]

Pomoci ce! Puno hvala!

[akki]

Ja sam dobila samo 10 skupova , i to slijedeće: {1,2}, {3,5,6}, {4}, {7}, {3,4,5,6}, {1,2,4,7}, {1,2,3,5,6,7}, {1,2,3,4,5,6}, {1,2,3,4,5,6,7} i prazan skup. Dali netko zna gdje grješim

_________________

Kad jednom probas letjeti
hodati ces zemljom, s pogledom prema gore,
tamo gdje si bio i kamo se čezneš vratiti....

[Kova]

[akki]

Imaš pravo onda ih ima koliko treba... Nisam uopće gledala sve te unije. Hvala

Dali mi može netko pomoć oko ovoga:

Ako je P(A)=0 ili 1, dokažite da je tada događaj A nezavisan s proizvoljnim događajem B

_________________

Kad jednom probas letjeti
hodati ces zemljom, s pogledom prema gore,
tamo gdje si bio i kamo se čezneš vratiti....

[vsego]

[Unnamed One]

(apb):=[a presjek b]

1° Neka je p(a)=0.
Općenito je p(apb) (b je neki proizvoljan događaj) manje ili jednako od p(a). Kako je p(a)=0, a vjerojatnost nenegativna f-ja slijedi p(apb)=0=0*p(b)=p(a)*p(b) pa su po definiciji a i b nezavisni.

2° Neka je p(a)=1. Tada je p(a^c)=0. Kao u 1° dokaže se da su b i a^c nezavisni pa nezavisnost od a i b slijedi iz jednog zadatka kojeg smo dokazali na vježbama. Uglavnom, zadatak kaže da ako su a i b nezavisni da su onda a^c i b nezavisni.

Inače, asistent je rekao da iskaz tog zadatka kojeg sam spomenuo možemo koristiti na kolokviju bez da ga ponovno dokazujemo.

[Unnamed One]

Čini se da se u međuvremenu (dok sam pisao prethodni post) već pojavilo rješenje.