| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
rat in a cage
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2004. (21:45:48)
Postovi: (22C)16
Lokacija: Zg
|
 Postano: 13:23 pet, 16. 6. 2006 Naslov: |
    |
|
|
[quote="Saf"]Meni je to full interesantno... Isto tako me interesira i kako su stari rimljani računali, tj kako su žvjeli bez nule, kako su arhitekti starih maja crtali nacrte i računali bez "brojeva" koristeči skupšove točaka, kako su računali astronomske i astrološke cikluse....kako su stari egipćani matematičarili... Sve ovo što danas imamo u manjoj ili večpj mjeri vuče korijene i iz tih kultura, pa nismo iz ničeg došli do preciznih definicija, aksioma, složenih teorema i dokaza. MOžda bi na faxu trebao biti izborni kolegij "Drevna matematika"[/quote]
pa šta ne postoji neka povijest matematike ili nešto slično?
| Saf (napisa): | | Meni je to full interesantno... Isto tako me interesira i kako su stari rimljani računali, tj kako su žvjeli bez nule, kako su arhitekti starih maja crtali nacrte i računali bez "brojeva" koristeči skupšove točaka, kako su računali astronomske i astrološke cikluse....kako su stari egipćani matematičarili... Sve ovo što danas imamo u manjoj ili večpj mjeri vuče korijene i iz tih kultura, pa nismo iz ničeg došli do preciznih definicija, aksioma, složenih teorema i dokaza. MOžda bi na faxu trebao biti izborni kolegij "Drevna matematika" |
pa šta ne postoji neka povijest matematike ili nešto slično?
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 22:57 pet, 16. 6. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="kaja"]da im bude zabavno? da zezaju roditelje da mogu brže izračunat velike brojeve od njih? da postanu "mađioničari"? šta ja znam...(i nema ih beskonačno, mala je knjižica u kojoj su pobrojani) [/quote]
a knjizica se zove?!
primjecujem da se do sada samo spominje ili 'na prste' prica o necemu... ti si sad spomenula kjizicu - kako se zove, tko joj je autor, gdje ju se moze nabaviti...
ako ju imas, pokoji sken bi bio vec puno korisniji nego ovo sto se dosada razvijalo....
tebe zanima formalni zapis, kako mozes ocekivati da ti bilo tko od nas da formalni zapis necega sto nikad nije procitao? :-k
dokaz? pa vjerujem da se nekome da igrati s time....
ovo je pravi pomak, napisala si primjer i opis.... pa se netko mozda i poigra s time...
ali, kao sto rekoh, dok god pricamo o necem apstraktnom, glupo je upotrebljavati pojmove 'bahatost' i slicno, ako ne znamo o cemu pricamo....
zato:
1. pohvala za ovaj jedan primjer, sad mozemo konkretnije popricati
2. nastavi dalje ;)
sto se tice korisnosti, tablica mnozenja sa 9 je bas kul, pokazala nam profa iz math u srednjoj.... jel vedsko ili nije, nebitno je ;)
ispruzis prste na rukama... znaci, hopefully 10 komada... to izgleda nekak ovak:
||||/ \|||| (ovo koso su palcevi)
gledas slijeva nadesno....
zelis li pomnoziti 9 sa npr 3, savijes treci prst slijeva... i procitas rezultat (opet slijeva nadesno), do savinutog prsta su desetice, tj. prva znamenka, nakon njega su jedinica tj druga znamenka...
so, imamo ||,|/ \|||| = || = 2 , preskocimo |/ \|||| = 7 :g:
zabavno :)
ljepsi zapis:
[size=18][bg=#00f0d0]||[/bg],[bg=#00d8ff]|/ \||||[/bg] = [bg=#00f0d0]2[/bg][bg=#00d8ff]7[/bg] ,[/size] je oznaka za savijeni prst ;)
| kaja (napisa): | | da im bude zabavno? da zezaju roditelje da mogu brže izračunat velike brojeve od njih? da postanu "mađioničari"? šta ja znam...(i nema ih beskonačno, mala je knjižica u kojoj su pobrojani) |
a knjizica se zove?!
primjecujem da se do sada samo spominje ili 'na prste' prica o necemu... ti si sad spomenula kjizicu - kako se zove, tko joj je autor, gdje ju se moze nabaviti...
ako ju imas, pokoji sken bi bio vec puno korisniji nego ovo sto se dosada razvijalo....
tebe zanima formalni zapis, kako mozes ocekivati da ti bilo tko od nas da formalni zapis necega sto nikad nije procitao? 
dokaz? pa vjerujem da se nekome da igrati s time....
ovo je pravi pomak, napisala si primjer i opis.... pa se netko mozda i poigra s time...
ali, kao sto rekoh, dok god pricamo o necem apstraktnom, glupo je upotrebljavati pojmove 'bahatost' i slicno, ako ne znamo o cemu pricamo....
zato:
1. pohvala za ovaj jedan primjer, sad mozemo konkretnije popricati
2. nastavi dalje 
sto se tice korisnosti, tablica mnozenja sa 9 je bas kul, pokazala nam profa iz math u srednjoj.... jel vedsko ili nije, nebitno je
ispruzis prste na rukama... znaci, hopefully 10 komada... to izgleda nekak ovak:
||||/ \|||| (ovo koso su palcevi)
gledas slijeva nadesno....
zelis li pomnoziti 9 sa npr 3, savijes treci prst slijeva... i procitas rezultat (opet slijeva nadesno), do savinutog prsta su desetice, tj. prva znamenka, nakon njega su jedinica tj druga znamenka...
so, imamo ||,|/ \|||| = || = 2 , preskocimo |/ \|||| = 7 
zabavno 
ljepsi zapis:
||,|/ \|||| = 27 , je oznaka za savijeni prst
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 2:18 ned, 18. 6. 2006 Naslov: Re: primjer |
|
|
|
[quote="kaja"]"[color=#ff9933]Uz uvjet da su lijeve znamenke brojeva istovjetne[/color], a [color=#ffff66]zbroj desnih znamenki brojeva iznosi 10[/color], umnozak ta dva broja se dobije tako da se pomnoze [color=#99ffff]znamenke jedinica i zapise taj broj (to ce biti zadnje dvije znamenke umnoska)[/color], a zatim se [color=#ff99ff]jedna od znamenki desetica broja kojeg se mnozi poveca za jedan, pa pomnozi sa znamenkom desetica drugog broja[/color] - i taj broj se dopiše ispred broja kojeg smo prije zapisali: dobili smo umnožak."
Zna li ko to formulirat kao formalnu tvrdnju i dokazat?[/quote]
pokusavajuci dokazati, dokazala sam da ne vrijedi, barem ne ovako kako si navela
za b razlicito od 1 je sve ok, ali bx(10-b) ne mora biti dvoznamenkasti broj, moze biti 9, a to je jedna znamenka i tako npr 11 x 19 bi dalo 29, umjesto 209 sto je tocno...
mozda si mislila da se mnozenjem znam. jedinica popunjavaju 2 mjesta pa je onda ono nepopunjeno 0, ali napisala si da ce to biti zadnje 2 znamenke, sto ne mora biti...
dakle, ovo dolje vrijedi za b razlicito od 1 (ili 10-b razlicito od 1)
ovo je zapis po znamenkama, mnozenje je oznaceno s x
(L) [bg=#ff9933]a[/bg][bg=#ffff66]b[/bg] x [bg=#ff9933]a[/bg][bg=#ffff66]c[/bg] = [bg=#ff99ff]A[/bg][bg=#99ffff]B[/bg] (2) gdje je A = [bg=#ff99ff]a x (a+1)[/bg], a B=[bg=#99ffff]b x c[/bg]
ok, ajmo sad klasicnu matematiku...
b+c = 10 => c = 10-b
znaci, nasi brojevi koje 'znamo' mnoziti su oblika
10a+b i 10a + (10-b)
to je (L)
(D) je ono sto nastane mnozenjem b i c tj. b(10-b)
+ 100 * a(a+1) (jer su znamenke od mjesta stotica nadalje)
dakle, treba pokazati da je
(L) (10a+b) * (10a + (10-b)) = 100a(a+1) + b(10-b) (D)
raspisujem samo lijevu stranu
(L) 100aa + 100a [bg=yellow]- 10ab[/bg] [bg=yellow]+ 10ab[/bg] + 10b - bb
zuti se pobiju, iz prva dva izlucimo max, iz zadnaj dva isto
= 100a(a + 1) + b(10-b)
sto je (D)
to je dokaz za b razlicito od 1 (i 9)
| kaja (napisa): | "Uz uvjet da su lijeve znamenke brojeva istovjetne, a zbroj desnih znamenki brojeva iznosi 10, umnozak ta dva broja se dobije tako da se pomnoze znamenke jedinica i zapise taj broj (to ce biti zadnje dvije znamenke umnoska), a zatim se jedna od znamenki desetica broja kojeg se mnozi poveca za jedan, pa pomnozi sa znamenkom desetica drugog broja - i taj broj se dopiše ispred broja kojeg smo prije zapisali: dobili smo umnožak."
Zna li ko to formulirat kao formalnu tvrdnju i dokazat? |
pokusavajuci dokazati, dokazala sam da ne vrijedi, barem ne ovako kako si navela
za b razlicito od 1 je sve ok, ali bx(10-b) ne mora biti dvoznamenkasti broj, moze biti 9, a to je jedna znamenka i tako npr 11 x 19 bi dalo 29, umjesto 209 sto je tocno...
mozda si mislila da se mnozenjem znam. jedinica popunjavaju 2 mjesta pa je onda ono nepopunjeno 0, ali napisala si da ce to biti zadnje 2 znamenke, sto ne mora biti...
dakle, ovo dolje vrijedi za b razlicito od 1 (ili 10-b razlicito od 1)
ovo je zapis po znamenkama, mnozenje je oznaceno s x
(L) ab x ac = AB (2) gdje je A = a x (a+1), a B=b x c
ok, ajmo sad klasicnu matematiku...
b+c = 10 ⇒ c = 10-b
znaci, nasi brojevi koje 'znamo' mnoziti su oblika
10a+b i 10a + (10-b)
to je (L)
(D) je ono sto nastane mnozenjem b i c tj. b(10-b)
+ 100 * a(a+1) (jer su znamenke od mjesta stotica nadalje)
dakle, treba pokazati da je
(L) (10a+b) * (10a + (10-b)) = 100a(a+1) + b(10-b) (D)
raspisujem samo lijevu stranu
(L) 100aa + 100a - 10ab + 10ab + 10b - bb
zuti se pobiju, iz prva dva izlucimo max, iz zadnaj dva isto
= 100a(a + 1) + b(10-b)
sto je (D)
to je dokaz za b razlicito od 1 (i 9)
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
CrazyKid
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
tom
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
kaja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 06. 2006. (21:05:19)
Postovi: (7)16
Lokacija: Split
|
| Postano: 2:03 pet, 18. 8. 2006 Naslov: pozdrav u zakašnjenju... |
|
|
|
ekipica, pozdrav!
u međuvremenu me put odveo drugamo, pa nisam niti ću imati vremena nadalje stavljati primjere onog o čemu smo pričali...
ono što nudim bilo kome ovde tko je zainteresiran i želi uzeti na sebe taj zadatak (prevoda s engleskog i stavljanja ovde primjera formula) je da mu nepovratno (besplatno naravno) pošaljem knjižicu koju imam ("All you wanted to know about Vedic matematics" - autor Pradeep Kumar, 141 stranice, najmanji format knjižice koji postoji!), jer mislim da je zanimljivo i zabavno malo razigrati mozak u tom smjeru..
eto, ko želi preuzeti to na sebe, nek mi se javi na kaja231@yahoo.com i samo napiše na koju adresu da mu pošaljem
:bily: pozdrav!
kaja
ekipica, pozdrav!
u međuvremenu me put odveo drugamo, pa nisam niti ću imati vremena nadalje stavljati primjere onog o čemu smo pričali...
ono što nudim bilo kome ovde tko je zainteresiran i želi uzeti na sebe taj zadatak (prevoda s engleskog i stavljanja ovde primjera formula) je da mu nepovratno (besplatno naravno) pošaljem knjižicu koju imam ("All you wanted to know about Vedic matematics" - autor Pradeep Kumar, 141 stranice, najmanji format knjižice koji postoji!), jer mislim da je zanimljivo i zabavno malo razigrati mozak u tom smjeru..
eto, ko želi preuzeti to na sebe, nek mi se javi na kaja231@yahoo.com i samo napiše na koju adresu da mu pošaljem
 pozdrav!
kaja
|
|
| [Vrh] |
|
kaja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 06. 2006. (21:05:19)
Postovi: (7)16
Lokacija: Split
|
|
| [Vrh] |
|
SvekY
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 11. 2003. (23:44:22)
Postovi: (FF)16
Spol: 
Lokacija: unitarni vektorski prostor
|
| Postano: 17:04 čet, 28. 9. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="CrazyKid"]Ja sam to jučer gledao i skužio sam jedan primjer
103*104
107 (zbrojimo zadnju znamenku drugog broja sa prvim brojem)
12 (pomnožimozadnje znamenke)
10712[/quote]
Ono šta je taj tip pričao u "Na rubu znanosti" je sve bilo na razini potonjeg citata. Ako malo razmisliš, možeš sve što je rekao da je magično :roll: objasniti sa elementarnom matematikom tj. zakonom distribucije, asocijacije, .itd. Ne kažem da ta Vedska matematika nije korisna; na kraju krajeva, nisam ni upoznat u potpunosti sa tom temom, ali mislim da je taj tip pretjerivao.
Meni bi, recimo, bilo jednostavnije razmisliti ovako:
[code:1]103*104=
=(100+3)*(100+4)
=100*100 + 100*3 + 100*4 + 3*4
=100000 + 700 + 12 = 10712[/code:1]
Još provjerim po procjeni da je 100*100=10 000, da nisam fulao nešta tipa 1 000, umjesto 10 000.
Vedska matematika je skup mnemotehnika za tehnike računanja koje su izvod iz današnjih matematičkih tvrdnja.
Svejedno, mislim da ima i stvari koje je teže dokazati ili zapamtiti, ali to je činjenica za skoro svaku granu matematike (ili u ovom slučaju skup računskih algoritama).
Da je praktično: IMO, vrlo moguće, ali nadasve je korisno za aktiviranje mozga i opametnjavanje čovječanstva.
| CrazyKid (napisa): | Ja sam to jučer gledao i skužio sam jedan primjer
103*104
107 (zbrojimo zadnju znamenku drugog broja sa prvim brojem)
12 (pomnožimozadnje znamenke)
10712 |
Ono šta je taj tip pričao u "Na rubu znanosti" je sve bilo na razini potonjeg citata. Ako malo razmisliš, možeš sve što je rekao da je magično  objasniti sa elementarnom matematikom tj. zakonom distribucije, asocijacije, .itd. Ne kažem da ta Vedska matematika nije korisna; na kraju krajeva, nisam ni upoznat u potpunosti sa tom temom, ali mislim da je taj tip pretjerivao.
Meni bi, recimo, bilo jednostavnije razmisliti ovako:
| Kod: | 103*104=
=(100+3)*(100+4)
=100*100 + 100*3 + 100*4 + 3*4
=100000 + 700 + 12 = 10712 |
Još provjerim po procjeni da je 100*100=10 000, da nisam fulao nešta tipa 1 000, umjesto 10 000.
Vedska matematika je skup mnemotehnika za tehnike računanja koje su izvod iz današnjih matematičkih tvrdnja.
Svejedno, mislim da ima i stvari koje je teže dokazati ili zapamtiti, ali to je činjenica za skoro svaku granu matematike (ili u ovom slučaju skup računskih algoritama).
Da je praktično: IMO, vrlo moguće, ali nadasve je korisno za aktiviranje mozga i opametnjavanje čovječanstva.
|
|
| [Vrh] |
|
Vesna
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Ignavia
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 10. 2004. (19:22:39)
Postovi: (235)16
Spol:
Lokacija: prijestolnica
|
|
| [Vrh] |
|
kaja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 06. 2006. (21:05:19)
Postovi: (7)16
Lokacija: Split
|
| Postano: 22:51 pet, 2. 2. 2007 Naslov: još malo o temi... |
|
|
|
poslala mi je prija mail pa ga prosljeđujem ovde... možda će kome biti zabavno pogledati :)
kaže ona.. "Evo dobacili mi ovaj mail pa sam se sitila Indije i tvoje želje da proučavaš Vedsku matematiku.
Ovo inače piše Krešimir Mišak što ponedjeljkom ima oni emisiju 'Na rubu znanosti'. Ima svašta na blogu pa pročačkaj malo.
http://misakvecernji.blog.hr/arhiva-2007-01.html#dan12
VEDSKA MATEMATIKA
24.01.2007., srijeda
Nedavno je netko u komentarima iznio oduševljenje vedskom matematikom.
Dijelim ga, još otkad je Australac imenom Jain pred mojim očima u glavi vadio treći korijen iz šesteroznamenkastih brojeva. Bilo je to na konferenciji Nexus u Amsterdamu, ali mogli ste to vidjeti i u emisijama «Na rubu znanosti». Najveći je štos što to svatko može naučiti za svega par minuta.
Zanimljivo je da je to bila jedina tema radi koje su gledatelji masovno zvali, a da nije imala veze sa zdravljem. Jer doista ima nečeg čarobnog u njoj.
Obavijest za one koji su me zvali radi snimki emisije u kojoj je bio prilog o vedskoj matematici: Kako se u svakom broju VIZIONARA detaljno obrađuju razne teme iz emisije – one koje su mi se u televizijskom formatu činile krnje - i vedska matematika je konačno došla na red.
A evo i ovdje ponešto o tom nepogrešivom mentalnom i jednorednom sustavu drevnih vidovnjaka.
Vedska matematika je ime dano drevnom sustavu matematike koji je između 1911. i 1918. Sri Bharati Krsna Tirthaji (1884–1960) ponovno otkrio u Vedama. Prema njegovom istraživanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraženih riječima. Jednostavnost vedske matematike znači da se računanja mogu obavljati mentalno, što stvara kreativnije, zainteresirane i inteligentne učenike.
Početkom 20. stoljeća, dok je u Europi vladalo veliko zanimanje za sanskrtske tekstove, neki znanstvenici odbacili su određene tekstove pod nazivom Ganita sutre – što znači «matematika» - jer u prijevodu nisu mogli pronaći nikakvu matematiku. Međutim, Bharati Krsna, koji se bavio sanskrtom, matematikom, poviješću i filozofijom, proučio je ove tekstove i nakon dugog i pažljivog istraživanja uspio rekonstruirati matematiku Veda. Prema njegovom istraživanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraženih riječima. Svoja istraživanja objavio je u knjizi «Vedic Mathematics» objavljenoj 965, pet godina nakon njegove smrti.
Tih 16 sutri, ili jednostavnih sanskrtskih formula izraženih riječima, rješavaju sve poznate matematičke probleme u granama aritmetike, algebre, geometrije i diferencijalnog računa. One su lako razumljive, lako primjenjive i lako pamtljive. Graditelj hrama nije imao olovku ni papir; jednostavno je računao u glavi. Dakle, nalazite se na terenu i trebati popločati pod koji ima 98 jedinica na kvadrat. Kako ćete to izračunati s takvom mentalnom lakoćom? Evo nekih praktičnih primjera.
KVADRIRANJE BROJEVA KOJI SU BLIZU BAZE
Da bismo dobili kvadrat broja 98 (98 x 98, ili 982), moramo prvo utvrditi u kojoj smo bazi. Broj je blizu 100, pa kažemo da je baza 100. Sada moramo izabrati jednu od 16 glavnih sutri kako bismo riješili problem. Ona koju ovdje treba primijeniti zove se «Po nedostatku – koliki je nedostatak, umanji ga za još toliko i dopiši kvadrat od toga.» Zvuči kriptično i besmisleno, pa ipak, brzo rješava problem.
Odgovor ćemo dobiti jednostavno utvrdivši koliko je 100 minus 98. Znajući da je nedostatak 2, samo umanjimo 98 za 2 i dopišemo kvadriranje te dvojke. Kao jednoredan odgovor, to bi izgledalo ovako:
98 na kvadrat = 98 – 2 / 2 x 2
Ili pojednostavljeno: 96 / _4
Skoro imamo naš odgovor. Moramo znati da, budući da je naša baza 100, ona ima dvije nule. Stoga: 98 na kvadrat = 96 / 04
= 9604
Pogledajmo slične primjere:
97 na kvadrat = 97 – 3 / 3 x 3
= 94 / 09
= 9409
96 na kvadrat = 96 – 4 / 4 x 4
= 92 / 16
= 9216
Kada je broj koji se kvadrira veći od baze – u ovom slučaju od 100 – dodajemo višak i kvadriramo višak:
104 x 104 = 104 + 4 / 4 x 4 = 108 / 16 = 10 816
104 x 105 = 104 + 5 / 4 x 5 = 109 / 20 = 10 920
Što ako povećamo naše brojeve do 998 na kvadrat? To je blizu 100, pa kažemo da je baza 1 000 i znamo da moramo imati tri mjesta (za nule ili znamenke) na desnoj strani od (/).
998 na kvadrat = 998 – 2 / 2 x 2
= 996 / _ _ 4
= 996 / 004
= 996 004
Shvativši ovo, možemo računati s milijunima:
9998 na kvadrat = 9998 – 2 / 2 x 2
= 9996 / _ _ _ 4
Dakle: 9996 / 0004 to jest 99 960 004.
KVADRIRANJE BROJEVA KOJI ZAVRŠAVAJU NA 5
Evo još jednog primjera koji ilustrira krajnju jednostavnost vedskog matematičkog sustava. Ako bismo htjeli kvadrirati broj 25, tj. pomnožiti 25 sa 25, konvencionalno bi nam trebala tri reda računanja. Vedska matematika primjeni jednu od 16 sutri i mentalno ga riješi u jednom redu. U ovom slučaju, sutra koju treba upotrijebiti je «Sa jedan više od prethodnog», to jest, od prethodne znamenke.
Primjećujemo da je 25 dvoznamenkasti broj i da je posljednja znamenka 5, ali najviše nas zanima «prethodna znamenka», koja je 2. Mentalno kažemo, «Koliko je jedan više od dva? To je tri.» Riječ «sa» u sutrama zapravo znači «pomnožiti». Prva polovina odgovora na papiru izgleda ovako:
25 na kvadrat = 2 «sa» 3 / ...
= 2 x 3 / ...
Ovome dopišemo posljednju znamenku «5», kvadriranu:
= 2 x 3 / 5 x 5
= 6 / 25
= 625
Slično tome, kvadrat svih drugih brojeva koji završavaju na 5 može se izračunati trenutno:
15 na kvadrat = 1 x 2 / 5 x 5 = 2 / 25 = 225
35 na kvadrat = 3 x 4 / 5 x 5 = 12 / 25 = 1 225
45 na kvadrat = 4 x 5 / 5 x 5 = 20 / 25 = 2 025
95 na kvadrat = 9 x 10 / 5 x 5 = 90 / 25 = 9 025
SUTRA: ZBRAJANJE ZNAMENKI ZA MNOŽENJE S JEDANAEST
«Kompresija znamenki» (ili «Ako je Samuccaya jednaka, onda je nula») je sutra koja vrlo brzo rješava množenje s jedanaest. Ako želimo pomnožiti 25 sa 11, jednostavno zbrojimo dvije znamenke broja 25 i kažemo «2 + 5», što daje 7, i ubacimo tu znamenku između ostale dvije znamenke. Odgovor je tako 275.
Drugi način da se to prikaže je da se dvije znamenke razdvoje i ubaci njihov zbroj znamenki:
25 x 11 = 2 (2 + 5) 5
= 2 7 5
= 275
U ovom primjeru, «1» iz «12» prebacuje se na lijevu stranu
39 x 11 = 3 (3 + 9) 9
= 3 12 9
= = 429
Eto, malo se oteglo, ali možda vas zabave ova drevna znanja.
Do čitanja!"
by
poslala mi je prija mail pa ga prosljeđujem ovde... možda će kome biti zabavno pogledati
kaže ona.. "Evo dobacili mi ovaj mail pa sam se sitila Indije i tvoje želje da proučavaš Vedsku matematiku.
Ovo inače piše Krešimir Mišak što ponedjeljkom ima oni emisiju 'Na rubu znanosti'. Ima svašta na blogu pa pročačkaj malo.
http://misakvecernji.blog.hr/arhiva-2007-01.html#dan12
VEDSKA MATEMATIKA
24.01.2007., srijeda
Nedavno je netko u komentarima iznio oduševljenje vedskom matematikom.
Dijelim ga, još otkad je Australac imenom Jain pred mojim očima u glavi vadio treći korijen iz šesteroznamenkastih brojeva. Bilo je to na konferenciji Nexus u Amsterdamu, ali mogli ste to vidjeti i u emisijama «Na rubu znanosti». Najveći je štos što to svatko može naučiti za svega par minuta.
Zanimljivo je da je to bila jedina tema radi koje su gledatelji masovno zvali, a da nije imala veze sa zdravljem. Jer doista ima nečeg čarobnog u njoj.
Obavijest za one koji su me zvali radi snimki emisije u kojoj je bio prilog o vedskoj matematici: Kako se u svakom broju VIZIONARA detaljno obrađuju razne teme iz emisije – one koje su mi se u televizijskom formatu činile krnje - i vedska matematika je konačno došla na red.
A evo i ovdje ponešto o tom nepogrešivom mentalnom i jednorednom sustavu drevnih vidovnjaka.
Vedska matematika je ime dano drevnom sustavu matematike koji je između 1911. i 1918. Sri Bharati Krsna Tirthaji (1884–1960) ponovno otkrio u Vedama. Prema njegovom istraživanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraženih riječima. Jednostavnost vedske matematike znači da se računanja mogu obavljati mentalno, što stvara kreativnije, zainteresirane i inteligentne učenike.
Početkom 20. stoljeća, dok je u Europi vladalo veliko zanimanje za sanskrtske tekstove, neki znanstvenici odbacili su određene tekstove pod nazivom Ganita sutre – što znači «matematika» - jer u prijevodu nisu mogli pronaći nikakvu matematiku. Međutim, Bharati Krsna, koji se bavio sanskrtom, matematikom, poviješću i filozofijom, proučio je ove tekstove i nakon dugog i pažljivog istraživanja uspio rekonstruirati matematiku Veda. Prema njegovom istraživanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraženih riječima. Svoja istraživanja objavio je u knjizi «Vedic Mathematics» objavljenoj 965, pet godina nakon njegove smrti.
Tih 16 sutri, ili jednostavnih sanskrtskih formula izraženih riječima, rješavaju sve poznate matematičke probleme u granama aritmetike, algebre, geometrije i diferencijalnog računa. One su lako razumljive, lako primjenjive i lako pamtljive. Graditelj hrama nije imao olovku ni papir; jednostavno je računao u glavi. Dakle, nalazite se na terenu i trebati popločati pod koji ima 98 jedinica na kvadrat. Kako ćete to izračunati s takvom mentalnom lakoćom? Evo nekih praktičnih primjera.
KVADRIRANJE BROJEVA KOJI SU BLIZU BAZE
Da bismo dobili kvadrat broja 98 (98 x 98, ili 982), moramo prvo utvrditi u kojoj smo bazi. Broj je blizu 100, pa kažemo da je baza 100. Sada moramo izabrati jednu od 16 glavnih sutri kako bismo riješili problem. Ona koju ovdje treba primijeniti zove se «Po nedostatku – koliki je nedostatak, umanji ga za još toliko i dopiši kvadrat od toga.» Zvuči kriptično i besmisleno, pa ipak, brzo rješava problem.
Odgovor ćemo dobiti jednostavno utvrdivši koliko je 100 minus 98. Znajući da je nedostatak 2, samo umanjimo 98 za 2 i dopišemo kvadriranje te dvojke. Kao jednoredan odgovor, to bi izgledalo ovako:
98 na kvadrat = 98 – 2 / 2 x 2
Ili pojednostavljeno: 96 / _4
Skoro imamo naš odgovor. Moramo znati da, budući da je naša baza 100, ona ima dvije nule. Stoga: 98 na kvadrat = 96 / 04
= 9604
Pogledajmo slične primjere:
97 na kvadrat = 97 – 3 / 3 x 3
= 94 / 09
= 9409
96 na kvadrat = 96 – 4 / 4 x 4
= 92 / 16
= 9216
Kada je broj koji se kvadrira veći od baze – u ovom slučaju od 100 – dodajemo višak i kvadriramo višak:
104 x 104 = 104 + 4 / 4 x 4 = 108 / 16 = 10 816
104 x 105 = 104 + 5 / 4 x 5 = 109 / 20 = 10 920
Što ako povećamo naše brojeve do 998 na kvadrat? To je blizu 100, pa kažemo da je baza 1 000 i znamo da moramo imati tri mjesta (za nule ili znamenke) na desnoj strani od (/).
998 na kvadrat = 998 – 2 / 2 x 2
= 996 / _ _ 4
= 996 / 004
= 996 004
Shvativši ovo, možemo računati s milijunima:
9998 na kvadrat = 9998 – 2 / 2 x 2
= 9996 / _ _ _ 4
Dakle: 9996 / 0004 to jest 99 960 004.
KVADRIRANJE BROJEVA KOJI ZAVRŠAVAJU NA 5
Evo još jednog primjera koji ilustrira krajnju jednostavnost vedskog matematičkog sustava. Ako bismo htjeli kvadrirati broj 25, tj. pomnožiti 25 sa 25, konvencionalno bi nam trebala tri reda računanja. Vedska matematika primjeni jednu od 16 sutri i mentalno ga riješi u jednom redu. U ovom slučaju, sutra koju treba upotrijebiti je «Sa jedan više od prethodnog», to jest, od prethodne znamenke.
Primjećujemo da je 25 dvoznamenkasti broj i da je posljednja znamenka 5, ali najviše nas zanima «prethodna znamenka», koja je 2. Mentalno kažemo, «Koliko je jedan više od dva? To je tri.» Riječ «sa» u sutrama zapravo znači «pomnožiti». Prva polovina odgovora na papiru izgleda ovako:
25 na kvadrat = 2 «sa» 3 / ...
= 2 x 3 / ...
Ovome dopišemo posljednju znamenku «5», kvadriranu:
= 2 x 3 / 5 x 5
= 6 / 25
= 625
Slično tome, kvadrat svih drugih brojeva koji završavaju na 5 može se izračunati trenutno:
15 na kvadrat = 1 x 2 / 5 x 5 = 2 / 25 = 225
35 na kvadrat = 3 x 4 / 5 x 5 = 12 / 25 = 1 225
45 na kvadrat = 4 x 5 / 5 x 5 = 20 / 25 = 2 025
95 na kvadrat = 9 x 10 / 5 x 5 = 90 / 25 = 9 025
SUTRA: ZBRAJANJE ZNAMENKI ZA MNOŽENJE S JEDANAEST
«Kompresija znamenki» (ili «Ako je Samuccaya jednaka, onda je nula») je sutra koja vrlo brzo rješava množenje s jedanaest. Ako želimo pomnožiti 25 sa 11, jednostavno zbrojimo dvije znamenke broja 25 i kažemo «2 + 5», što daje 7, i ubacimo tu znamenku između ostale dvije znamenke. Odgovor je tako 275.
Drugi način da se to prikaže je da se dvije znamenke razdvoje i ubaci njihov zbroj znamenki:
25 x 11 = 2 (2 + 5) 5
= 2 7 5
= 275
U ovom primjeru, «1» iz «12» prebacuje se na lijevu stranu
39 x 11 = 3 (3 + 9) 9
= 3 12 9
= = 429
Eto, malo se oteglo, ali možda vas zabave ova drevna znanja.
Do čitanja!"
by
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Melkor
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol:
Lokacija: Void
|
| Postano: 23:59 pet, 2. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
Ma sve je to divno i krasno, ali zašto se mora tako senzacionalistički predstavljati?
[quote="Mišak"]Prema njegovom istraživanju, [b]sva[/b] matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraženih riječima. (...) Tih 16 sutri, ili jednostavnih sanskrtskih formula izraženih riječima, rješavaju [b]sve poznate matematičke probleme[/b] u granama aritmetike, algebre, geometrije i diferencijalnog računa. One su lako razumljive, lako primjenjive i lako pamtljive.[/quote]
Ovo što je tip napisao su naprosto [b]laži[/b].
Meni se čini da se na taj način ljudi kojima je matematika teška i koji su se napatili kroz školovanje pokušavaju opravdati ili obraniti sami pred sobom. "Bilo mi je teško i napatio sam se, ali to nije zato što sam glup, lijen ili whatever, nego zato što su profesori u školi namjerno matematiku učinili teškom i nezanimljivom, iako je mogla biti lagana i zabavna."
S druge strane imamo novinare koji senzacionalističkim pristupom pokušavaju pojačati takve osjećaje u ljudima pa im serviraju bezočne laži poput onih gore, a sve u svrhu povećanja gledanosti emisija, prodaje novina i sl.
Ma sve je to divno i krasno, ali zašto se mora tako senzacionalistički predstavljati?
| Mišak (napisa): | | Prema njegovom istraživanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraženih riječima. (...) Tih 16 sutri, ili jednostavnih sanskrtskih formula izraženih riječima, rješavaju sve poznate matematičke probleme u granama aritmetike, algebre, geometrije i diferencijalnog računa. One su lako razumljive, lako primjenjive i lako pamtljive. |
Ovo što je tip napisao su naprosto laži.
Meni se čini da se na taj način ljudi kojima je matematika teška i koji su se napatili kroz školovanje pokušavaju opravdati ili obraniti sami pred sobom. "Bilo mi je teško i napatio sam se, ali to nije zato što sam glup, lijen ili whatever, nego zato što su profesori u školi namjerno matematiku učinili teškom i nezanimljivom, iako je mogla biti lagana i zabavna."
S druge strane imamo novinare koji senzacionalističkim pristupom pokušavaju pojačati takve osjećaje u ljudima pa im serviraju bezočne laži poput onih gore, a sve u svrhu povećanja gledanosti emisija, prodaje novina i sl.
_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
|
|
| [Vrh] |
|
cinik
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 04. 2003. (23:34:09)
Postovi: (1FB)16
Spol:
Lokacija: /proc/sys/cpu/
|
|
| [Vrh] |
|
Martinab
Moderator
Pridružen/a: 02. 04. 2003. (19:07:56)
Postovi: (2A03E)16
|
|
| [Vrh] |
|
Nika
Gost
|
| Postano: 11:48 sub, 3. 2. 2007 Naslov: Re: knjizice stizu.. |
|
|
|
[quote="kaja"]Veliki pozdrav curama šta su zatražile knjige o vedskoj matematici, šaljem im svakoj po jednu, srećom imala sam dvije različite, pa kako su se javile dvije osobe, mislim da će vremenom na forumu biti materijala za učenje :sreca:
kaja[/quote]
Budući da od cura koje su od tebe knjige zatražile i dobile više nema ni traga ni glasa, možeš li reći naslove poslanih im knjiga i gdje si ih nabavila?
| kaja (napisa): | Veliki pozdrav curama šta su zatražile knjige o vedskoj matematici, šaljem im svakoj po jednu, srećom imala sam dvije različite, pa kako su se javile dvije osobe, mislim da će vremenom na forumu biti materijala za učenje 
kaja |
Budući da od cura koje su od tebe knjige zatražile i dobile više nema ni traga ni glasa, možeš li reći naslove poslanih im knjiga i gdje si ih nabavila?
|
|
| [Vrh] |
|
nemo
Moderator
Pridružen/a: 11. 07. 2004. (21:28:31)
Postovi: (37F)16
Spol:
Lokacija: čakovec
|
| Postano: 18:59 sub, 3. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Melkor"]Meni se čini da se na taj način ljudi kojima je matematika teška i koji su se napatili kroz školovanje pokušavaju opravdati ili obraniti sami pred sobom. [b]"Bilo mi je teško i napatio sam se, ali to nije zato što sam glup, lijen ili whatever, nego zato što su profesori u školi namjerno matematiku učinili teškom i nezanimljivom, iako je mogla biti lagana i zabavna."[/b]
S druge strane imamo novinare koji senzacionalističkim pristupom pokušavaju pojačati takve osjećaje u ljudima pa im serviraju bezočne laži poput onih gore, a sve u svrhu povećanja gledanosti emisija, prodaje novina i sl.[/quote]
Što se tiče gornjih Mišakovih izjava stvarno jesu senzacionalističe i pretjerane, no u ovoj tvojoj "izjavi" (boldano) ima više istine nego što misliš (i vrijedi za koješta što nas se podučava u školama, a ne samo za matematiku).
Dakako da je tvoje znanje rezultat tvoga rada, ali utjecaj našeg načina školovanja je stvarno toliko velik da se opravdano može zaključiti da je on jedan od glavnih faktora toga što ljudi loše uče. Naš školski sustav (tj. način podučavanja) tretira učenike na vrlo uniforman način, kao da nam svima odgovara isti način učenja i podučavanja. (nažalost) To nije tako - zapravo situacija je bliža tome da svatko ima svoj unikatni način učenja koji mu najviše odgovara. Ta pogreška i niz drugih koje se vrte kroz cijelo naše školovanje nažalost rezultiraju dosadnim, nezanimljivim, teškim i neefikasnim školskim sustavom. I da učenje bi moglo biti zabavno :D , ne nužno lagano, ali definitivno efikasnije i bolje.
Detaljno argumentiranje gornjih izjava ovdje na forumu baš i nije moguće u jednom postu :g: , ali preporučam da nekako nabaviš i pročitaš knjigu [i]Revolucija u učenju[/i] (Gordon Dryden i Jeannette Vos) koja imho sadrži jako dobar pregled toga što ne valja u našem školovanju i predstavlja moguća rješenja.
Remember kids ;) koliko god vam se to možda činilo nevjerojatno :g: ali nisu samo učenici/studenti odgovorni za to kako uče i koliko znaju - odgovoran je i školski sustav u veeelikoj mjeri. [size=7]Značajno pogledava na posljednjih par postova iz [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=70084#70084]ove[/url] rasprave ...[/size]
| Melkor (napisa): | Meni se čini da se na taj način ljudi kojima je matematika teška i koji su se napatili kroz školovanje pokušavaju opravdati ili obraniti sami pred sobom. "Bilo mi je teško i napatio sam se, ali to nije zato što sam glup, lijen ili whatever, nego zato što su profesori u školi namjerno matematiku učinili teškom i nezanimljivom, iako je mogla biti lagana i zabavna."
S druge strane imamo novinare koji senzacionalističkim pristupom pokušavaju pojačati takve osjećaje u ljudima pa im serviraju bezočne laži poput onih gore, a sve u svrhu povećanja gledanosti emisija, prodaje novina i sl. |
Što se tiče gornjih Mišakovih izjava stvarno jesu senzacionalističe i pretjerane, no u ovoj tvojoj "izjavi" (boldano) ima više istine nego što misliš (i vrijedi za koješta što nas se podučava u školama, a ne samo za matematiku).
Dakako da je tvoje znanje rezultat tvoga rada, ali utjecaj našeg načina školovanja je stvarno toliko velik da se opravdano može zaključiti da je on jedan od glavnih faktora toga što ljudi loše uče. Naš školski sustav (tj. način podučavanja) tretira učenike na vrlo uniforman način, kao da nam svima odgovara isti način učenja i podučavanja. (nažalost) To nije tako - zapravo situacija je bliža tome da svatko ima svoj unikatni način učenja koji mu najviše odgovara. Ta pogreška i niz drugih koje se vrte kroz cijelo naše školovanje nažalost rezultiraju dosadnim, nezanimljivim, teškim i neefikasnim školskim sustavom. I da učenje bi moglo biti zabavno  , ne nužno lagano, ali definitivno efikasnije i bolje.
Detaljno argumentiranje gornjih izjava ovdje na forumu baš i nije moguće u jednom postu , ali preporučam da nekako nabaviš i pročitaš knjigu Revolucija u učenju (Gordon Dryden i Jeannette Vos) koja imho sadrži jako dobar pregled toga što ne valja u našem školovanju i predstavlja moguća rješenja.
Remember kids koliko god vam se to možda činilo nevjerojatno ali nisu samo učenici/studenti odgovorni za to kako uče i koliko znaju - odgovoran je i školski sustav u veeelikoj mjeri. Značajno pogledava na posljednjih par postova iz ove rasprave ...
_________________ Umjesto da postavlja pitanje o tome što je prije nastalo - kokoš ili jaje, čovjeku se najednom učinilo da je kokoš zamisao jajeta o stvaranju novih jaja.
 |
|
| [Vrh] |
|
|
) problematicno bilo mnozenje sa 7 i 8.
Pa mnozenje s 8 je trivijalno: samo dodas tri nule na kraj. 
Sweeeeet.