Teorijska pitanja (vise njih) (objasnjenje gradiva)

[Gost]

zašto se diferencijabilnost gleda samo na otvorenim skupovima?

[vsego]

[Gost]

Bok!
Zanima me kod definicije uniformne (def.2.2) neprekidnosti koja glasi ovako:

Neka su X i Y metricki prostori. Kazemo da je preslikavanje f:X→Y uniformno neprekidno ili jednoliko neprekidno ako za svaki epsilon>0, postoji ro>0 takav da za svake dvije tocke P,P' E S za koje je d(P,P')<ro vrijedi d(f(P),f(P'))<epsilon

...sta je tu S ??? Je li to podskup od X? Svaki podskup? Neki podskup?

[vsego]

Meni vuce na domenu funkcije. Jesi siguran da nije f:S->Y, gdje je S podskup od X?

Naime, uniformno neprekidna funkcija ne mora biti definirana na cijelom metrickom prostoru, ne?

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Gost]

Pa mislim da bi trebalo bit da je domena taj S podskup od X...i da onda ide sa S u Y. Samo u knjizi mi pise bas tako kako sam gore napisala
Jel to greska? Imam malo starije izdanje knjige pa ako tko moze pogledati u svojoj kako tocno pise bila bih zahvalna

[Mojo]

evo i ja gledan i meni pise S. Ja san misljenja da bi to triba bit X. Jer san odgovara bas to pitanje, i sigurno san na pocetku dokaza stavija da je f:X->Y, a dosta san siguran da san stavija da su P i P' iz X, a da profesor nije nista prigovorija. A i posli kod Lipschitza isto uzimamo P i P' iz X, a nikakav S se ne spominje

[Gost]

A izgleda da bi onda trebalo pisati ili... f:X->Y ...i onda P,P' iz X
...ili... f:S->Y ... S podskup od X ... P,P' iz S

A nista, ja cu se onda odluciti za prvu verziju i zaboravit na S

[Mojo]

evo ovako. Kaze da ukoliko je diferencijal od f, dakle (Df(P0)) diferencijabilan u tocki P0, postoji dif. drugog reda i ako je on neprekidan da je f klase C2. Ali imamo napomenu prije koja kaze da je svaki lin. op. diferencijabilan na ciloj domeni. Sad, kako je diferencijal lin. op. to bi znacilo da je diferencijabilan. A i svaki lin. op. je uniformno neprekidan pa je neprekidan.Po ovome bi znacilo da svaka fja. koja je C1 je CN. Sigurno san negdi pogrijesija, al neznan di? Ako ko uoci, molin neka kaze.


*mislin da san sam svatija, pomisa san pojmove Df i Df(P0)

[Gost]

Evo opet ja s jednim pitanjem
Teorem 4.5 kod nizova, onaj sta kaze da ako niz konvergira ka nekoj tocki da i svaki njegov podniz konvergira toj istoj tocki....e pa zanima me kod dokaza ovo:
Dokaz: Kako je limPk=Po, to za svaki epsilon>0 postoji ko iz N tako da za svaki k>ko vrijedi....itd
Jel kod boldanog dijela treba doc >= ....ili ja tu nesto ne shvacam?

[vsego]

[Gost]

Aha, kuzin

[vsego]

A tko kaze da je epsilon veci od 1 (tj. da je 1/epsilon < epsilon)?

Takodjer, vrijedi:
[x] ⇐ x (najvece cijelo od x je manje ili jednako od x),
pa je
1/[x] >= x

Tebi je k0 najvece cijelo od korijen iz epsilon, tj.
k0 = [sqrt(epsilon)] ⇐ sqrt(epsilon),
tj.
k0 ⇐ sqrt(epsilon)
pa je
1/k0^2 >= 1/epsilon

Primijeti: 0 < 1/x^n ⇐ 1/x za n>=1 i x > 0

Dakle, ako 1/k konvergira u 0, onda u 0 konvergira i (1/k)^n za svaki n >= 1. To bi, ako se dobro sjecam nazivlja, bila "lema o sandwichu".

Konvergenciju za 1/k pokazes lako:
Neka je zadan e > 0 (epsilon ). Tada, prema Arhimedovom aksiomu, postoji k0 iz |N t.d. je k0 > 1/e, tj. 1/k0 < e.
No, za k > k0 vrijedi 1/k < 1/k0, pa je
k > k0 ⇒ 1/k < 1/k0 < e



P.S. Sunce? Sto bih dao da imam klimu ili barem dobru kishu...

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Gost]