Pomoć prije kolokvija (MA1) (zadatak)

[tyee]

Ima li koja dobra duša da mi kaže kako riješiti zadatke tipa ''pokažite da je f(x) injekcija i odredite joj inverz''
npr. zadatak s prošlogodišnjih kolokvija:
Pokažite da je f(x)=(-((logx)/(log2))^4)+4(((logx)/(log2))^2)-3
injekcija na [4,8] i odredite prasliku od f-je (restring na [4,8]).

Samo, bez gužve molim

[The Economist]

Kompozicija funkcije

f1 = log(b2)x ---- restr [4,8] na [2,3]
f2 = x^2 ---- isa [2,3] na [4,9]
f3= -x^2 + 4x - 3 ---- sa [4,9] na [-48,-3]

dakle f([4,8])= [-48,-3]

Inverzi

f3: 2 + Sqrt(1-y)
f2: Sqrt(y)
f1: 2^y

dakle f^-1(y)= 2^{Sqrt[2+ Sqrt(1-y)]}

[tyee]

Puno hvala na pomoci! Ipak, dvije stvari mi nisu jasne. Jedna je primjedba ozbiljna, a druga je vise tehnicke prirode, moguće da su obje pretpostavke krive, ali tako mi i treba kad ne učim matematiku

Dakle, prvo nije mi jasno kako si dobio
f3= -x^2+4x-3 da ide sa [4,9] na [-48,-3] kad je f(4)=-3, a f(9)=-48.
Ne bi li trebalo biti
f3= -x^2+4x-3 da ide sa [4,9] na [-3,-48]
što bitno mijenja stvar jer tada je pokazano da f ja za svoje prve dvije komponente raste a za zadnju pada, što po definiciji nije injekcija.
Čak se ni moj grafički kalkulator ne slaže sa mnom , ali ne kužim zašto se obrće??
Druga primjedba ide na ''dakle f^-1(y)=je...
ne bi li trebalo pisati f^-1(x)?
Traži se praslika od f-je a ne od inverza. Za kaj je točno oznaka f^-1(y)?
Imam lagani osjećaj da sutra brojim sitno na kolokviju

[Spectre]

Prva primjedba... pa... Kad ti netko kaže da brojiš do 100, nečeš brojati 100, 99, 98 itd, nego 1, 2, 3 pa tako do 100. To je stvar zapisivanja, uvijek se manji broj stavi ispred većeg, te je stoga zapis "[-48,-3]" apsolutno točan.

Drugu primjedbu ne znam argumentirati, no f^1(y) je točan zapis, budući da cijeli inverz računaš s y-om...

[vsego]

Druga opaska: mozes ti varijable zvati kako hoces, dok god si konzistentan. Ali, obicaj je da se elementi domene funkcije oznacavaju s x, x_i ili tako nekako, a elementi kodomene s y, y_i,... Kad trazis prasliku, inverz i sl. tebi je i dalje interesantna funkcija f (iako radis s f^{-1}), pa onda ispada zapis .

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[The Economist]

koleg'ce,

istina, mogli ste zapisat i f^-1(x), ali ovako je uobicajenije jer onda ne morate redefinirati domenu i kodomenu za svaku, jer je jasno da f(y) ide iz bivse "kodomene" u bivsu "domenu".

a sto se tice primjedbe pada, istina je, treca funkcija pada (negativni predznak ispred x^2). no uvjet za injekciju je monotonost, a ne rast, reci ce matematichar

[The Economist]

preduhitri me asist. Sego... nazalost sumnjam da ce kolegica uociti post do 9:00

[tyee]

Prošao je kolokvij, čak mislim i ne-loše.
Ovak, ja opet imam dvije primjedbe
Prvo, kolega je, a ne kolegica. Tyee na staroindijskom znači šef.
Drugo, hm... pa ako na jednom intervalu i raste i pada onda nije monotna. To sam htiO reći.
Asis. Šego, hvala na pomoći u vezi nomenklature, slobodni ste razriješiti i konačnu misteriju... je li monotona ili ne

[The Economist]

Kolega, najte biti nabrijani!

Cuvajte to za linearnu

Ne znam otkud sumnje u monotonost buduci da je tjeme x=1.

No, ako meni ne vjerujete

_________________
Lots of people believe that women have some kind of genetic fault that keeps them from understanding science. Fact is: there is no genetic fault, but it's still harder, because they have to work against everybody's expectation that they won't make it anyway.

[tyee]

ma dajj, pa ko je nabrijan ?
kaj sam zbilja ostavio takav dojam?
Ne spominji linearnu na forumu analize uzalud, zapravo ne spominji je uopće...
Bilo daleko, došlo blizu...

[vsego]

[tyee]

Mislim da smo lagano iscrpili ovaj zadatak, popodne sam ga i službeno riješio. Kako sam ga ja otvorio, službeno i zatvaram ovaj topik.

[tyee]

ps.