Provjera rjesenja: baze, komplementi, sume,...

[ivanzub]

moze li mi netko pomoci oko ova dva zadatka!!!
1. Za M={(x1,x2,x3,x4) E R^4: x1+x2+x3+x4=0 , x2-x3+x4=0} nadi bazu i neki direktan komplement.

dobila sam da mi je baza za M={(-2,0,1,1),(-2,1,1,0)}
e sada direktan komplement: prvo san nadopunila s e1=(1,0,0,0),e2=(0,1,0,0),e3=(0,0,1,0),e4=(0,0,0,1)
sada sam gledala da li mogu e1 napisati kao lin.kombinaciju a1 i a2.dobila sam da nemogu, znaci a1 i a2 su lin.nezavisni.dalje, gledam da li mogu e2 napisati kao lin.kombinaciju e1,a1,a2.dobijem da nemogu,znaci vektori a1,a2,e1 su lin.nezavisni.Znaci,direktni komplement je L=[{e1,e2}]. e sad,da li je to dobro rijesen zadatak??

[ivanzub]

i 2. Neka su M,L element R^4 zadani svojim bazama {a1,a2,a3},{b1,b2,b3} pri cemu su: a1=(1,1,1,1) a2=(1,1,-1,-1) a3=(1,-1,1,-1) b1=(1,-1,-1,1) b2=(2,-2,0,0) b3=(3,-1,1,1). Nadi bazu za M+L , MpresjekL

znaci, skup {a1,a2,a3,b1,b2,b3} je sistem izvodnica za M+L. Dan skup je lin.zavisan(jer imamo 6 vektora u R4),pa gledam skup {a1,a2,a3,b1}.Dobila sam da je taj skup li.nezavisan, pa je i baza za M+L.

Sada izbaceni vektor b3 napisem kao lin.kombinacija vektora iz baze za M+L. Dobijem b3=0a1+(-1)a2+1a3+1b1+1b2.
Znaci, {a2+a3} je baza za MpresjekL, tj. {(2,0,0,0)}.
Moze li sad to netko sve provjerit!!!!!!!pliz!!!!!!!!

[bojan]

[ivanzub]

e hvala ti.
moze jos samo 1.zadatak, tko zna!!

[bojan]

[PIPboy]

[ivanzub]

imam jos jedno kratko pitanje:


kako provjerim za skup

{2,t,(t-2)^2,t^3} E P3

je li lin. nezavisan, sistem izvodnica, baza?

[PIPboy]

Isto kao kod svih drugih kada provjeravas lin.neovisnos i skup izvodnica

{2,t,(t-2)^2,t^3}

2A + tB + [(t-2)^2]C + t^3D=0
to raspisi...

(2A + 4C) + (B - 4C)t + Ct^2 + Dt^3 = 0

od tuda vidis da je A=B=C=D=0 ⇒ lin. neovisan

a za izvodnice stavi umjesto 0 neke v1,v2,v3,v4

_________________
"When I was five, my uncle was decapitated by a watermelon."
--Dave

[Gost]

Uzmeš A*2 + B*t+C*(t-2)^2+D*t^3=0
Od tuda dobiješ:
2A+4C=0
B-4C=0
B=0
D=0
Odmah se vidi da je skup lin. nez. Slijedi da je baza za prostor P3, jer taj skup oma 4 elementa, a dimenzija P3=4. Od tuda slijedi i daje sistem izvodnica za isti skup.

[ivanzub]

evo, naletih na jos dva nejasna zadatka:

1. nadopunite skup {(1,0),(i,1)},{(i,1),(1,i)} do baze prostora n2(C).


Trebam li to nadopuniti skupom E11, E12, E21, E22 i gledati lin. nezavisnost?
Jel moze neko reci kako to tocno ide?

Ovo gore u viticastim zagradama su matrice, a u zagradama su stupci matrica.


2. pokazite da je skup {(1,1,1),(1,0,1),(0,1,0),(0,0,1)} sistem izvodnica za R3 pa ga reducirajte do baze.

uzela sam proizvoljan v=(x1,x2,x3) E R4 i alfa, beta, gama, delta E R takvi da v=alfa*a1+beta*a2+gama*a3+delta*a4 ali takvi alfa, beta, gama, delta ne postoje pa nije sistem izvodnica.

jel to ide tako?
kako se to reducira do baze?

[PIPboy]

2.
Pa provjeri dali je skup S={(1,1,1),(1,0,1),(0,1,0),(0,0,1)} => S={a1 a2 a3 a4} lin. nezavisan.Ocito nije jer je u R3 i izbaci jednoga anva. Onda taj skup S\ {a1} lin.neovisan , a je pa je to baza za S.


Steta sto nisam dobro procitao zadatak ali opet se radi na slican nacin...

_________________
"When I was five, my uncle was decapitated by a watermelon."
--Dave

[sun]