Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Juraj Šiftar Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Juraj Šiftar Gost
|
Postano: 1:52 pet, 1. 12. 2006 Naslov: |
|
|
Jedna mogućnost je baš pomoću punog ranga, ako je to "nešto" linearni operator. Naime, epimorfizam, dakle surjektivnost, upravo znači da je
slika jednaka cijelom prostoru kodomene, što je ekvivalentno jednakosti ranga operatora i dimenzije prostora kodomene. (Govorimo, naravno, o konačnodimenzionalnim prostorima).
Monomorfizam - defekt 0 tj. rang je puni, OK.
A izomorfizam - determinanta?
Pa, ovisi o zadatku. Istina je da se kod dva prostora jednake dimenzije ispitivanje može svesti na izračunavanje determinante (koja je različita od 0 za regularni operator tj. izomorfizam) ali to neće uvijek biti nužno. Izomorfizam je monomorfizam i epimorfizam, pa je korisno imati u vidu korolar teorema o rangu i defektu da su mono-, epi- i izomorfizam ekvivalentni ako su domena i kodomena prostori jednake dimenzije.
Jedna mogućnost je baš pomoću punog ranga, ako je to "nešto" linearni operator. Naime, epimorfizam, dakle surjektivnost, upravo znači da je
slika jednaka cijelom prostoru kodomene, što je ekvivalentno jednakosti ranga operatora i dimenzije prostora kodomene. (Govorimo, naravno, o konačnodimenzionalnim prostorima).
Monomorfizam - defekt 0 tj. rang je puni, OK.
A izomorfizam - determinanta?
Pa, ovisi o zadatku. Istina je da se kod dva prostora jednake dimenzije ispitivanje može svesti na izračunavanje determinante (koja je različita od 0 za regularni operator tj. izomorfizam) ali to neće uvijek biti nužno. Izomorfizam je monomorfizam i epimorfizam, pa je korisno imati u vidu korolar teorema o rangu i defektu da su mono-, epi- i izomorfizam ekvivalentni ako su domena i kodomena prostori jednake dimenzije.
|
|
[Vrh] |
|
|