Zadaci s popravnog pismenog kod prof. Tomašića

[Chvarak]

1)Ako je skup (a,b,c) linearno nezavisan da li je i (a+b,b+c,c+a) linerazno nezavisan?Dokazi!

2)Ako je skup (a,b,c) skup izvodnica da li je i (a+b,b+c,c+a) skup izvodnica?Dokazi!

3)Ako je V prostor dimenzije >=2,a K i L potprostori pri cemu je K različito od L i dimK=dimL=n-1,dokazi da je K+L=V

4)Ako cu C,D regularne matrice dokazi je D*C regularna.
Nadji inverz C*D*C(-1*)D(-1) i inverz od C*D(na 2007).

5)Da li je ovaj skup,skup izvodnica u R4=(1010,1120,3104,1111)?

Hvala unaprijed na pomoci!Please budite precizni u dokazivanjima i objasnjenima jer mozemo ocekivat na usmenome da objasnimo ono sto smo pogrijesili ili ispustili u testu.

_________________
...Visita Interiora Terrae Rectificando Invenies Occultum Lapidem...

[ivanzub]

1. alfa a+beta b+gama c =0 => alfa=beta=gama=0

alfa(a+b) + beta(b+c) + gama(a+c)=0
a(alfa+gama) + b(alfa+beta) + c(beta+gama)=0

posto je {a,b,c} lin.nez =>

alfa+gama=0
alfa+beta=0
beta+gama=0

kad to rjesis dobijes alfa=beta=gama=0 tj. skup {a+b,b+c,a+c} je lin.nezavisan.

[ivanzub]

4. (D*C)(D*C)^-1=D*(C*C^-1)*D^-1=D*D^-1=I i obratno

(D*C)^-1(D*C)=C^-1*(D^-1*D)*C=C^-1*C=I

za ovo drugo nisam sigurna

[ivanzub]

imam ja jos jedno pitanje, isto iz popravnog..

6. Neka su L i M potprostori vekt.prostora V. dokazite formulu
dim(L+M) + dim(LpresjekM) = dimL + dimM

hvala unaprijed.

[crnka]

5.)
Znači, zanima te jeli skup {(1,0,1,0),(1,1,2,0),(3,1,0,4),(1,1,1,1)} linearno nezavisan. Ako je, onda je baza za R4 pa je i sistem izvodnica za R4.

I sad provjeriš:
λ1*(1,0,1,0)+λ2(1,1,2,0)+λ3(3,1,0,4)+λ4(1,1,1,1)=0. => λ1=λ2=λ3=λ4=0

λ1 + λ2 + 3*λ3 + λ4=0
λ2 + λ3 + λ4=0
λ1 + 2*λ2 + λ4=0
4*λ3 + λ4=0

Riješiš sustav i ispadne ti λ1=λ2=λ3=λ4=0, dakle taj skup je baza za R4, pa je i sistem izvodnica.

[Chvarak]

Zasto je meni ispalo da je sustav zavisan????

_________________
...Visita Interiora Terrae Rectificando Invenies Occultum Lapidem...

[crnka]

A možda sam fulala u računu... Ajde izračunat ću još jednom

[ivanzub]

probaj stavit brojeve uz skalare u matricu, napravis jednu el.transformaciju i odma vidis da su svi nula.

[speedy]

meni je ispalo da su zavisni...ja sam isla preko deterninante koja mi je ispala 0 i stoga sam zakljucila da su onda zavisni.to je ok???

[PIPboy]

Tocno, dobijes dva ista retka...

_________________
"When I was five, my uncle was decapitated by a watermelon."
--Dave

[crnka]

Znači, imamo sustav:

λ1 + λ2 + 3*λ3 + λ4 = 0 1.)
λ2 + λ3 + λ4 = 0 2.)
λ1 + 2*λ2 + λ4 = 0 3.)
4*λ3 + λ4 = 0 4.)

4.) => λ4 = - 4*λ3
2.) => λ2 = 3*λ3
3.) => λ1 = - 2*λ3
1.) => - 2*λ3 + 3*λ3 + 3*λ3 - 4*λ3 = 0
=> zavisni su

Sorry, fulala sam... Uglavnom, nije sistem izvodnica, jer je sistem izvodnica baza i sve veće od baze, a ovo nije ni baza.

Malo sam smotana, ak vidiš negdje grešku, reci

[speedy]

Bas ste me prepali da sam to fulala,a provjerila sam 3 puta cijeli test!!!
Nema veze,jel itko moze rijesiti ovaj treći!!!!

[ivanzub]

vezano uz ovaj 5. zadatak...
da li se mogao rjesiti tako da uzmemo neki v=(x1,x2,x3,x4)E R4.
i sad provjeravamo da li postoje alfa,beta,gama,delta takvi da
v=alfa(1010) + beta(1120) + gama(3104) + delta(1111)

tj. alfa+beta+3*gama+delta=x1
beta+gama+delta=x2
alfa+2*beta+delta=x3
4*gama+delta=x4

sada kad to sve sredim, dobijem da alfu,betu,gamu,deltu nemogu napisati pomocu vektora x1,x2,x3,x4.znaci da zadani skup nije sistem izvodnica.da li se to moze tako.ako se dobro sjecam tako smo jos prije na vjezbama radili.

[vsego]

[linearna]

zna li netko onaj šesti zadatak malo bolje objasnit: dokazat da je Ax=0 vektorski potprostor...

[herman]

[nymeria]

[vsego]

[šime]

jel se ovaj drugi zadatak radi kao i prvi?

[joj]

zašto je u trećem zadatku kojeg je rjesio vsego, dim(KpresjekL) < dimK, dimL = n - 1,
tj. dim(KpresjekL) ⇐ n - 2 [/quote]