Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Chvarak Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 12. 2006. (14:12:04) Postovi: (12)16
Spol:
|
Postano: 12:33 uto, 20. 2. 2007 Naslov: Zadaci s popravnog pismenog kod prof. Tomašića |
|
|
1)Ako je skup (a,b,c) linearno nezavisan da li je i (a+b,b+c,c+a) linerazno nezavisan?Dokazi!
2)Ako je skup (a,b,c) skup izvodnica da li je i (a+b,b+c,c+a) skup izvodnica?Dokazi!
3)Ako je V prostor dimenzije >=2,a K i L potprostori pri cemu je K različito od L i dimK=dimL=n-1,dokazi da je K+L=V
4)Ako cu C,D regularne matrice dokazi je D*C regularna.
Nadji inverz C*D*C(-1*)D(-1) i inverz od C*D(na 2007).
5)Da li je ovaj skup,skup izvodnica u R4=(1010,1120,3104,1111)?
Hvala unaprijed na pomoci!Please budite precizni u dokazivanjima i objasnjenima jer mozemo ocekivat na usmenome da objasnimo ono sto smo pogrijesili ili ispustili u testu. :zelenizub:
1)Ako je skup (a,b,c) linearno nezavisan da li je i (a+b,b+c,c+a) linerazno nezavisan?Dokazi!
2)Ako je skup (a,b,c) skup izvodnica da li je i (a+b,b+c,c+a) skup izvodnica?Dokazi!
3)Ako je V prostor dimenzije >=2,a K i L potprostori pri cemu je K različito od L i dimK=dimL=n-1,dokazi da je K+L=V
4)Ako cu C,D regularne matrice dokazi je D*C regularna.
Nadji inverz C*D*C(-1*)D(-1) i inverz od C*D(na 2007).
5)Da li je ovaj skup,skup izvodnica u R4=(1010,1120,3104,1111)?
Hvala unaprijed na pomoci!Please budite precizni u dokazivanjima i objasnjenima jer mozemo ocekivat na usmenome da objasnimo ono sto smo pogrijesili ili ispustili u testu.
_________________ ...Visita Interiora Terrae Rectificando Invenies Occultum Lapidem...
|
|
[Vrh] |
|
ivanzub Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (11:16:46) Postovi: (CC)16
|
|
[Vrh] |
|
ivanzub Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (11:16:46) Postovi: (CC)16
|
|
[Vrh] |
|
ivanzub Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (11:16:46) Postovi: (CC)16
|
|
[Vrh] |
|
crnka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2007. (20:03:59) Postovi: (31)16
|
Postano: 13:27 uto, 20. 2. 2007 Naslov: |
|
|
5.)
Znači, zanima te jeli skup {(1,0,1,0),(1,1,2,0),(3,1,0,4),(1,1,1,1)} linearno nezavisan. Ako je, onda je baza za R4 pa je i sistem izvodnica za R4.
I sad provjeriš:
λ1*(1,0,1,0)+λ2(1,1,2,0)+λ3(3,1,0,4)+λ4(1,1,1,1)=0. => λ1=λ2=λ3=λ4=0
λ1 + λ2 + 3*λ3 + λ4=0
λ2 + λ3 + λ4=0
λ1 + 2*λ2 + λ4=0
4*λ3 + λ4=0
Riješiš sustav i ispadne ti λ1=λ2=λ3=λ4=0, dakle taj skup je baza za R4, pa je i sistem izvodnica.
5.)
Znači, zanima te jeli skup {(1,0,1,0),(1,1,2,0),(3,1,0,4),(1,1,1,1)} linearno nezavisan. Ako je, onda je baza za R4 pa je i sistem izvodnica za R4.
I sad provjeriš:
λ1*(1,0,1,0)+λ2(1,1,2,0)+λ3(3,1,0,4)+λ4(1,1,1,1)=0. => λ1=λ2=λ3=λ4=0
λ1 + λ2 + 3*λ3 + λ4=0
λ2 + λ3 + λ4=0
λ1 + 2*λ2 + λ4=0
4*λ3 + λ4=0
Riješiš sustav i ispadne ti λ1=λ2=λ3=λ4=0, dakle taj skup je baza za R4, pa je i sistem izvodnica.
|
|
[Vrh] |
|
Chvarak Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 12. 2006. (14:12:04) Postovi: (12)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
crnka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2007. (20:03:59) Postovi: (31)16
|
|
[Vrh] |
|
ivanzub Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (11:16:46) Postovi: (CC)16
|
|
[Vrh] |
|
speedy Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 02. 2007. (00:50:25) Postovi: (F)16
|
|
[Vrh] |
|
PIPboy Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 04. 2005. (00:10:07) Postovi: (F5)16
Lokacija: Vault 13
|
Postano: 13:41 uto, 20. 2. 2007 Naslov: |
|
|
Tocno, dobijes dva ista retka...
Tocno, dobijes dva ista retka...
_________________ "When I was five, my uncle was decapitated by a watermelon."
--Dave
|
|
[Vrh] |
|
crnka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2007. (20:03:59) Postovi: (31)16
|
Postano: 13:50 uto, 20. 2. 2007 Naslov: |
|
|
Znači, imamo sustav:
λ1 + λ2 + 3*λ3 + λ4 = 0 1.)
λ2 + λ3 + λ4 = 0 2.)
λ1 + 2*λ2 + λ4 = 0 3.)
4*λ3 + λ4 = 0 4.)
4.) => λ4 = - 4*λ3
2.) => λ2 = 3*λ3
3.) => λ1 = - 2*λ3
1.) => - 2*λ3 + 3*λ3 + 3*λ3 - 4*λ3 = 0
=> zavisni su
Sorry, fulala sam... Uglavnom, nije sistem izvodnica, jer je sistem izvodnica baza i sve veće od baze, a ovo nije ni baza.
Malo sam smotana, ak vidiš negdje grešku, reci :oops:
Znači, imamo sustav:
λ1 + λ2 + 3*λ3 + λ4 = 0 1.)
λ2 + λ3 + λ4 = 0 2.)
λ1 + 2*λ2 + λ4 = 0 3.)
4*λ3 + λ4 = 0 4.)
4.) => λ4 = - 4*λ3
2.) => λ2 = 3*λ3
3.) => λ1 = - 2*λ3
1.) => - 2*λ3 + 3*λ3 + 3*λ3 - 4*λ3 = 0
=> zavisni su
Sorry, fulala sam... Uglavnom, nije sistem izvodnica, jer je sistem izvodnica baza i sve veće od baze, a ovo nije ni baza.
Malo sam smotana, ak vidiš negdje grešku, reci
|
|
[Vrh] |
|
speedy Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 02. 2007. (00:50:25) Postovi: (F)16
|
|
[Vrh] |
|
ivanzub Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (11:16:46) Postovi: (CC)16
|
Postano: 14:33 uto, 20. 2. 2007 Naslov: |
|
|
vezano uz ovaj 5. zadatak...
da li se mogao rjesiti tako da uzmemo neki v=(x1,x2,x3,x4)E R4.
i sad provjeravamo da li postoje alfa,beta,gama,delta takvi da
v=alfa(1010) + beta(1120) + gama(3104) + delta(1111)
tj. alfa+beta+3*gama+delta=x1
beta+gama+delta=x2
alfa+2*beta+delta=x3
4*gama+delta=x4
sada kad to sve sredim, dobijem da alfu,betu,gamu,deltu nemogu napisati pomocu vektora x1,x2,x3,x4.znaci da zadani skup nije sistem izvodnica.da li se to moze tako.ako se dobro sjecam tako smo jos prije na vjezbama radili.
vezano uz ovaj 5. zadatak...
da li se mogao rjesiti tako da uzmemo neki v=(x1,x2,x3,x4)E R4.
i sad provjeravamo da li postoje alfa,beta,gama,delta takvi da
v=alfa(1010) + beta(1120) + gama(3104) + delta(1111)
tj. alfa+beta+3*gama+delta=x1
beta+gama+delta=x2
alfa+2*beta+delta=x3
4*gama+delta=x4
sada kad to sve sredim, dobijem da alfu,betu,gamu,deltu nemogu napisati pomocu vektora x1,x2,x3,x4.znaci da zadani skup nije sistem izvodnica.da li se to moze tako.ako se dobro sjecam tako smo jos prije na vjezbama radili.
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 14:40 uto, 20. 2. 2007 Naslov: |
|
|
[quote="speedy"]Nema veze,jel itko moze rijesiti ovaj treći!!!![/quote]
Zbog K!=L je KpresjekL [b]pravi[/b] podskup od K i od L, pa je
dim(KpresjekL) < dimK, dimL = n - 1,
tj. dim(KpresjekL) <= n - 2
Dalje zakljucujemo:
n + dim(KpresjekL) <= n + (n-2) = 2n-2 = dimK + dimL
n <= dimK + dimL - dim(KpresjekL) = dim(K+L)
No, K i L su potprostori od V (tj. K+L je potprostor od V), pa ne moze biti dimV < dim(K+L), tj. vrijedi: n = dimV = dim(K+L). :)
Zakljucak: K+L je potprostor od V koji ima istu dimenziju kao i V, pa je ocito K+L = V. :D
Vjerujem da moze i jednostavnije, ali meni se bas ovako svidja. O:)
speedy (napisa): | Nema veze,jel itko moze rijesiti ovaj treći!!!! |
Zbog K!=L je KpresjekL pravi podskup od K i od L, pa je
dim(KpresjekL) < dimK, dimL = n - 1,
tj. dim(KpresjekL) ⇐ n - 2
Dalje zakljucujemo:
n + dim(KpresjekL) ⇐ n + (n-2) = 2n-2 = dimK + dimL
n ⇐ dimK + dimL - dim(KpresjekL) = dim(K+L)
No, K i L su potprostori od V (tj. K+L je potprostor od V), pa ne moze biti dimV < dim(K+L), tj. vrijedi: n = dimV = dim(K+L).
Zakljucak: K+L je potprostor od V koji ima istu dimenziju kao i V, pa je ocito K+L = V.
Vjerujem da moze i jednostavnije, ali meni se bas ovako svidja.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|
|
[Vrh] |
|
linearna Gost
|
|
[Vrh] |
|
herman Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2006. (19:51:13) Postovi: (63)16
|
|
[Vrh] |
|
nymeria Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2006. (21:00:29) Postovi: (10)16
Spol:
|
Postano: 20:06 uto, 20. 2. 2007 Naslov: Re: 6.zadatak na pismenom |
|
|
[quote="linearna"]zna li netko onaj šesti zadatak malo bolje objasnit: dokazat da je Ax=0 vektorski potprostor...[/quote]
Mislis, da je prostor rjesenja homogenog sustava vektorski podprostor? ...
Treba uzeti neke skalare D,E iz F i neka dva rjesenja iz prostora rjesenja homogenog sustava, c1 i c2. Treba pokazati da je D*c1+E*c2 opet iz tog prostora. Djelujes sa A:
A(D*c1+E+c2)=DAc1+EAc2.
Posto su c1 i c2 iz prostora rjesenja hom.sustava, Ac1 = 0, Ac2 = 0.
Dakle, D*0+E*0=0, sto znaci da ova kombinacija opet pripada tom prostoru.
linearna (napisa): | zna li netko onaj šesti zadatak malo bolje objasnit: dokazat da je Ax=0 vektorski potprostor... |
Mislis, da je prostor rjesenja homogenog sustava vektorski podprostor? ...
Treba uzeti neke skalare D,E iz F i neka dva rjesenja iz prostora rjesenja homogenog sustava, c1 i c2. Treba pokazati da je D*c1+E*c2 opet iz tog prostora. Djelujes sa A:
A(D*c1+E+c2)=DAc1+EAc2.
Posto su c1 i c2 iz prostora rjesenja hom.sustava, Ac1 = 0, Ac2 = 0.
Dakle, D*0+E*0=0, sto znaci da ova kombinacija opet pripada tom prostoru.
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 23:47 uto, 20. 2. 2007 Naslov: Re: 6.zadatak na pismenom |
|
|
[quote="nymeria"]Posto su c1 i c2 iz prostora rjesenja hom.sustava, Ac1 = 0, Ac2 = 0.[/quote]
Preciznosti radi: nisu [b]iz prostora rjesenja[/b] jer tek pokusavas dokazati da je to prostor. ;) c1 i c2 [b]jesu rjesenja[/b] (po pretpostavci) ili, ako bas zelis, iz [b]skupa[/b] rjesenja. ;)
nymeria (napisa): | Posto su c1 i c2 iz prostora rjesenja hom.sustava, Ac1 = 0, Ac2 = 0. |
Preciznosti radi: nisu iz prostora rjesenja jer tek pokusavas dokazati da je to prostor. c1 i c2 jesu rjesenja (po pretpostavci) ili, ako bas zelis, iz skupa rjesenja.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|
|
[Vrh] |
|
šime Gost
|
|
[Vrh] |
|
joj Gost
|
|
[Vrh] |
|
|