zadatak iz zadace (zadatak)

[Gost]

ako netko dobar ima volje i ideje oko 4.zadatka iz zadace nek mi pliz pomogne..
da li se to gleda na onu fintu da je UU*=U*U=I ?? ne znam kako da A nadopunim..da raspisujem sve mi nema smisla..mislim da postoji pametniji nacin..
pa ako neko ima volje pomagati...puno puno hvala

[Gost]

usput..mislim na 4.zadacu

[herman]

[rafaelm]

funkcionira, ali ima puno racuna, tj nadopuna do baze i onda G-S postupak

_________________
Rafael Mrđen

[herman]

[Gost]

Može se jednostavnije ovako.
Neka je npr (x,y,z,t) neki od preostalih traženih vektora (stupaca,
lakše je ovako pisati). Iz uvjeta ortogonalnosti na prva dva vektora
imamo:

x = z, y = t (vrlo lagani račun).

Sad za treći vektor, uzimajući u obzir da je jedinični, možemo izabrati
npr.

(1/2, 1/2, 1/2, 1/2),

a onda je lako naći i četvrti vektor.

[5ra]

evo nadovezujem se na temu jer imam jedno pitanje. U trecem zadatku iz zadaće traži se ortogonalna projekcija na M,pa me zanima treba li bazu za M ortonormirati ili ne?

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[herman]

[5ra]

okej, puno hvala!!

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[Gost]

Ne, bazu za M nije potrebno ortonormirati u ovom slučaju, ali je istina da je općenito za traženje orotogonalne projekcije najpraktičnije ortonormirati bazu zadanog potprostora.
Što se tiče definicije projektora, nemojmo miješati definiciju i metodu izračunavanja. Formula je točna, ali definicija ne ovisi o bazi.

U konkretnom zadatku, očito je ortogonalni komplement zadan vektorom (1,-2,2) (to su koeficijenti jednadžbe ravnine koja je zapravo naš potprostor M), a bazu potprostora očito čine (2,1,0) i (-2,0,1). Vektori nisu ortogonalni, ali to ovdje nije ni bitno, jer trebamo napisati zadani vektor (1,2,2) kao linearnu kombinaciju
a(2,1,0) + b(-2,0,1) + c(1,-2,2), a rješava se, dakako, sustav od 3 jednadžbe s 3 nepoznanice i tražena ortogonalna projekcija je onda

a(2,1,0) + b(-2,0,1) = (4/9) (2,5,4).

Dakle, koristili smo samo ortogonalnost, bez normiranja i bez ortonormirane baze. Jasno, dobra je vježba načiniti to i pomoću orotonormirane baze i primijeniti formulu, ali važno je i razumijeti što se točno radi i bez gotovoh formula.

[herman]

[teja]

2. zadatak? itko ? ideja? help.

[Gost]

Nije teško, samo se raspisuje po definiciji.

Iskoristi se (Ax,x) = (x, -Ax) i uvrsti Ax = (lambda) x pa se
dobije...uostalom, pokušaj dovršiti i vidjet ćeš!

[teja]

ok.thnx.

[rhiannon]

u 4. se može naći baza ortogonalnog komplementa od potprostora koji razapinju prva dva vektora i onda ju se ortonormira ili u ovom slučaju samo normira.nije dugo.

[Luuka]

jel onda igra neku ulogu ona 1/2 ispred matrice? Ili se traži ort komplement prostora razapetih sa prva 2 stupca pa se onda to normira i onda kad se napiše ta matrica (ona 4x4) sa 1/2 naprijed sve štima?

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[woodstock]

Može li netko postati konačnu matricu? Please

[herman]

[Luuka]

Dva preostala stupca sam dobio:




Jel to dobro?

I kakve veze ima ona 1/2 ispred matrice? Na kaj ona utječe?

:edit Radio sam prema naputku kolege/ice rhiannon

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[rhiannon]

ta 1/2 ti je da bi prva dva stupca bili normirani,ništa drugo.