prirast

[buzov5]

mozda se brukam al tek sam poceo ucit pa nekuzim
sto znaci, tj sto se trazi kad kaze nadjite najveci
prirast f-je?

_________________
tko je ikada naučio od poraza?

[the maja]

naravno da se ne brukaš...
to ti znači da trebaš naći vektor po kojem se trebaš kretati, tj. po kojem trebaš tražiti derivaciju u smjeru kako bi prirast bio najveći...

[ma]

[Luuka]

prirast==derivacija (općenito)

Najveći prirast==najveća derivacija u smjeru nekog vektora (na Rn)

I sad da dobiješ najveći prrirast tražiš vektor t.d. je derivacija u njegovom smjeru najveća.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[buzov5]

derivacija veca ili manja?
jel to samo na R?
ako nije samo na R kako gledam sto je veca derivacija?
trazim maksimum ili?

[Luuka]

http://web.math.hr/nastava/difraf/dif/vj6.pdf

Vidi zadatak 6.2. (btw greška je, fja ide u R a ne Rm)

Dakle tražiš po kojem vektoru (iz neke točke) se moraš kretati da bi 'derivacija' (tj brzina) bila najveća.

U konkretnom zadatku (6.2) ona nejednakost je SCB.

A ne znam dal fje kojima se gleda najveći prirast moraju ić u R ili mogu i u Rn. Nek se tu izjasni ko je siguran.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[buzov5]

od tog zadatka sam i krenio...
znaci kolko sam skuzio trazim vektor v t.d.
je derivacija u smjeru vektora v jednaka
normi gradijenta u toj tocki.. bar sto se tice
efektivnog rjesavanja zadatka, a smisao dogodine.
hvala

[desire]

3. blic grupa S-Ž, zadatak sa plohama...
Jel ja krivo interpretiram zadatak ili se zaista samo nadje gradijent i uvrsti tocka T i po formuli izracuna tangencijalna ravnina? Te plohe mi nikak ne sjedaju pa pitam jer koliko god se trudim fakat ih ne kuzim.

_________________

[Luuka]

Tu ima posla. Najprije se nađe diferencijal (što je 3 x 2 matrica). Onda nađeš točku (x,y) koja se preslikala u danu točnu na plohi, takle sustav 3 jedn sa 2 nepoznanice. Onda tu točku ubaciš u diferencijal, uzmeš stupce svaki posebno, tretiraš ih kao vektore i ubaciš u determinantu koja u prvom retku ima i j k a u druga 2 retka ta 2 stupca. I sad ta determinanta treba bit 0. I tu dobiješ vektor normale tangencijalne ravnine. Sad imaš vektor normale, i točku pa znaš i jedn ravnine.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[desire]

[noa]

kako9.zad u 3. zadaci?
nadem Df al sto s tockama koje nisu u domeni??
i kako dokazujem da je neka fja neprekidna znam dokazati da nije neprekidna ali kako da je? po def?? ili?mislim kada ne ide po onom da lim(X,Y)->tu tocku.....

[Luuka]

[desire]

[RonnieColeman]

Zadaca - diferencijabilnost, zadatak5, dobivate li veliku vrijednost za diferencijal u tocki (1,2,3,2) od vektora (1,1,1,1)

ps: kad kazem veliku mislim na skoro pola milijarde.

[desire]

[RonnieColeman]

Ovako:

Neka je c@IR^4 , c=(c1,c2,c3,c4).

Neka je h : IR^4 → IR^2, h(x1,x2,x3,x4)=(x1^2 * x3, x2 * x4^2)

Neka je Im(h) = A

Neka je g : A → IR, g(x1^2 * x3, x2*x4^2) = ||(x1^2 * x3, x2 * x4^2|| = [(x1^2 * x3)^2 + (x2 * x4^2)^2 ]^5

-h je dfb jer su njene komponentne funkcije dfbe
(koordinatna projekcija je dfb funkcija, produkt dfb funkcija je dfb funkcija)
-norma(Euklidska) je dfb ⇒ g je dfb.
-kompozicija dfb funkcija je dfb funkcija ⇒ goh=f je dfb.

Dakle, ima smisla "natjeravati" diferencijal funkcije f.

Df(c)=Dgoh(c)=Dg(h(c))oDh(c)

u točkama:

Df(c)(x1,x2,x3,x4)=Dgoh(c)(x1,x2,x3,x4)=Dg(h(c))oDh(c)(x1,x2,x3,x4)

Identifikacija sa Jacobijevim matricama:

Napomena(Nabla je onaj obrnuti trokut koji označava Jac.matricu)

Nabla g(h(c)) * (Nabla h(c) * (x1,x2,x3,x4) ), gdje je (x1,x2,x3,x4) vektor stupac

Nabla h(c) =
prvi redak: 2c1c3 0 c1^2 0
drugi redak: 0 c4^2 0 2c2c4

Nabla h(c) * (x1,x2,x3,x4) =
prvi redak: 2c1c3x1 + c1^2 * x3
drugi redak: c4^2 * x2 + 2c2c4x4

h(c)=(c1^2 * c3, c2 * c4^2), y=(y1,y2)@IR^2

Nabla (h(c)) =
prvi redak: 10[(c1^2 * c3)^2]^4 * (c1^2 * c3)
drugi redak: 10[(c1^2 * c3)^2]^4 * (c2c4^2)

To je to, sada se pomnože dobivene matrice i to je djelovanje diferencijala funkcije f u točki c od proizvoljnog vektora (x1,x2,x3,x4).

E sad, drugi je par rukavica činjenica da mi je diferencijal u konkretno zadanoj točki od konkretno zadanog vektora golem! (oko 3 milijarde u zadnjem računanju)

[desire]

[RonnieColeman]

[matmih]

Ja sam još davno na nekim vježbama pitao asistenticu Tadić za taj zadatak i rekla je da idu tri kompozicije: projekcija, norma i potencija.
Nego dali netko zna riješiti nešto od sljedećeg:

1. Pokažite da Hesseove matrice funkcije u stacionarnim točkama nisu semidefinitne. Nadalje karakterizirajte stacionarne točke funkcije f.

2. Pokažite da se najmanja i najveća vrijednost funkcije f postiže na rubu domene.

kompaktan.

3. Neka je preslikavanje klase na otvorenom skupu A i neka je točka za koju je ispunjeno sljedeće:
bez 0.
Dokažite da f ima lokalni maksimum u .

[Luuka]

2. reko bi da je K unutar R2. A to pokažeš ovak: ideš tražit stac točke na stand način i vj se dobije da su sedlo. Pa ti kažeš da pošto je K kompaktan, f nepr da se mora dostić minimum i maksimum. Pošto to nije postigla na IntK (nije na nijednom otv skupu, pa ni na najvećem mogućem) onda se min i max postižu na rubu od K.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy