LU matrice na kolokviju? (informacija)

[punio4]

Hoće li se pojavljivati? Naime, nismo ih baš obradili, a niti su se pojavile u zadaći...

[Taurus]

[punio4]

Ak se dobro sjećam, bilo je na foru da je U uvijek matrica M svedena na gornjetrokutastu, a L se dobiva pamćenjem stupaca koje reduciramo na donjetrokutastu... Il tako nekako.

Može pomoć?

[Taurus]

Primjenjuješ Gaussove eliminacije dok ne dobiješ stepenasti oblik matrice, ta matrica je U. Sve one koeficijente s kojima si množio stupce pri korištenju eliminacija zapišeš u obliku donjetrokutaste matrice sa jedinicama na dijagonali. To je više manje to, ali najlakše ti je to shvatiti iz konkretnog primjera. Nadam se da sam barem malo pomogao.

_________________
Moooooooooooooooooooooooo...

[Atomised]

Pitao je netko Bakića hoće li na kolokviju biti LU pa je rekao da nam to ne smije reći.

[punio4]

[Spectre]

Evo ti primjer za jednostavnu matricu tipa 4x5

2 4 2 1 -1
0 1 -3 2 0
2 5 -1 5 -1
4 9 1 4 -2

L je uvijek donje trokutasta matrica s 1 na dijagonali. Dok primjenjuješ Gaussove eliminacije, u L upisuješ skalare s kojima množiš određeni redak, ali s promjenjenim predznakom. Npr, poćet ćemo s gore označenim brojem 2. Očito ćeš drugi redak preskočiti (tj. množiš s 0 i dodaješ ništa). Za treći redak: množiš prvi red s -1 i dodaješ trećem → promjena predznaka: 1, stavljaš na pripadajuće mjesto u L matricu. Za četvrti redak: množiš prvi red s -2 i dodaješ zadnjem → promjena predznaka: 2, stavljaš na pripadajuće mjesto u L matricu.
Sve to zvuči čudno i ne dovoljno objašnjeno, no zato sam koristio boje Dakle, kad provedeš sve moguće Gaussove eliminacije i dobiješ matricu U, matrica L će ovako izgledati:

1 0 0 0
0 1 0 0
1 1 1 0
2 1 0 1

A matrica U će biti slijedeća:

2 4 2 1 -1
0 1 -3 2 0
0 0 0 2 0
0 0 0 0 0

r(A) = r(U) = 3

Probaj to rješiti na papiru, trebao bi shvatiti.

_________________
Cry havoc, and let loose the dogs of war!

[ß]

Imas ovdje dosta tema iz linearne algebre, medju njima i LU faktorizacija, pa ako imas dobru vezu na net i kuzis engleski (a ustvari i ne trebas, samo gledaj sto pise po ploci)

_________________
Devious movements in your eyes moved me from relief
Breath comes out white clouds with your lies
and filters through me

[punio4]

[Spectre]

Pa nakon što provedeš Gaussove eliminacije za tu početnu dvojku, drugi stupac će ti izgledati ovako:

Očito, provodiš Gaussove eliminacije po jedinici na mjestu 2,2, u oba slučaja množiš s -1, a kad to promjeni predznak dobiješ 1, kojeg upisuješ u L matricu.

Inače, mi smo to radili tako da odmah na početku napišemo donje trokutastu matricu L s 1 na dijagonali, ali praznim poljima ispod dijagonale, i onda samo dodajemo elemente koje dobivaš tijekom Gaussovih eliminacija. Dakle, na početku imaš samo:


edit: ajd, čak sam se i pomučio te koristio latex

_________________
Cry havoc, and let loose the dogs of war!

[Masiela]

Vi koji ste kod prof. Bakića - jeste se na vježbama bavili temeljnim potprostorima matrica?

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[Lafiel]

A može meni netko objasniti što će mi te L i U matrice? OK, jasno mi je kako to izvesti (puno hvala Spectreu kad smo već kod toga ), ali kaj bih ja onda trebala s tim? Ili je to samo tako, "nađite jer se tako traži u zadatku"?

_________________
Weit von hier fällt Gold von den Sternen

[Spectre]

Možeš računati rang, no glavni razlog je određivanje 4 temeljna potprostora matrice.

_________________
Cry havoc, and let loose the dogs of war!

[Gost]

LU faktorizacija primjenjuje se (naročito) i za rješavanje sustava linearnih jednadžbi, jer se rješavanje rastavi u dva jednostavnija koraka:

AX = B, s A = LU,

L(UX) = B

pa se najprije rješava LY = B i onda UX = Y.

Zbog jednostavnosti (trokutastih) matrica sustava L i U, ovi
sustavi sada se lakše rješavaju uzastopnom supstitucijom.
Npr. odmah imamo y1, pa njegovom supstitucijom u drugu jednadžbu y2 itd.