pismeni 19.2 (informacija)

[Atomised]

[Masiela]

[lucika]

kak bi išo dokaz ovoga: v € V, Koristeći svojstva vektorskih prostora dokazati da u V vrijedi:
-v = (-1)v
v+v = 2v
v+v+v+...+v = kv, k€N. (očito, v-ovi se zbrajaju k puta)?

mislim, znam otprilike dokazat al nisam sigurna dal točno radim...

[Masiela]

1) 0=0v=(1+(-1))v= v + (-1)v pa s obje strane dodaš -v i dobivaš
-v= (-1)v

2) v+v = 1v + 1v = (1+1)v= 2v

3) indukcijom po k

[lucika]

e,tanks!!!
u vezi ovog trećeg-i meni u bilježnici piše indukcijom po k, al nije raspisano. što bi bila baza, pretpostavka, korak?

[Masiela]

Obični, najobičniji primjer indukcije. Pretpostavljam da te buni što se radi o vektorima

Uglavnom...
Baza: k=1 .... v=1v .... to vrijedi (uvijek se navodi kao 4. svojstvo vektorskih prostora)
Pretpostavka: Pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za neki k€N.
Korak: v+v+v....+v (k+1 komada)= (k+1)v
Iskoristiš pretpostavku i imaš da ti je lijeva strana kv+v, a po svojstvu vektorskih prostora je to (k+1)v.
Time je tvrdnja dokazana za svaki k€N.

[lucika]

dobro pretpostavljaš
kul, i ja sam tak raspisala, al mislim si, pa nemra bit tak jednostavno, treba tu još nešto iskoristit!(možda je ipak jednostavno, ha? )
zahvaljujem

[hiawatha]

hello, imam par pitanja:
1. Gl (n, |R) je vektorski prostor. da/ne?

da li ovdje gledamo sva svojstva vektorskog prostora, pa promatramo je li npr. taj skup zatvoren na zbrajanje, odnosno da li je zbroj dviju invertibilnih realnih matrica opet invertibilna ili to ide drukcije? pokazano je da je Gl (n, F) grupa s obzirom na mnozenje matrica, ali kad gledamo vektorski prostor, zanima nas mnozenje skalarom, a ne mnozenje matrica...

2. linearna ljuska od praznog skupa [ø]=ø da/ne?

rekao bih ne, nego da je [ø]={0} (tj. jednoclan skup koji se sastoji od nulvektora) ima li to smisla?

3. ako Ax=0 ima bar jedno rjesenje, onda Ay=b takodjer ima bar jedno rjesenje da/ne?

rekao bih da ne, ali nisam siguran. npr. ako imamo homogen sustav
2x1 + 3x2=0
4x1 + 6x2=0
on ima beskonacno (pa posebno i barem jedno) rjesenja, ali
2x1 + 3x2=7
4x1 + 6x2=8
nema rjesenja. igra li kakvu ulogu sto u zadatku pise Ay=b umjesto Ax=b?

hvala unaprijed na pomoci.

[bixodococo]

hmm.. rekao bih da uglavnom dobro pretpostavljaš, ako invertibilnu matricu pomnožiš nulom, ode invertibilnost ća... 2. je ok, barem mislim 3. Ax=0 ima trivijalno rješenje, ali to svejedno ne govori previše o Ax=b (Kronecker-Capelli tm)

[hiawatha]

[Sophie]

[lucika]

za one koji su pali pismeni dio usmenog

[Sophie]

[bixodococo]

[Gost]

U redu je taj argument s neutralnim elementom (nul-matricom), ali prvi i glavni problem nastaje već s definiranjem operacije zbrajanja: zbroj regularnih matrica ne mora biti regularna matrica pa tu nema ni binarne operacije, tj. grupoida.