Tri zadatka (zadatak)

[Gost]

1) Odrediti sve proste brojeve p takve da je 14 kvadratni ostatak modulo p. Za koje proste brojeve p vrijedi da 4 nije kvadratni ostatak modulo p?

2) Odrediti najmanji prirodan broj n, n>2000 takav da je izraz
X1^4 + X2^4 + ... + Xn^4 / 5
prirodan broj, za svaki izbor cijelih brojeva X1,X2,...,Xn od kojih niti jedan nije djeljiv s 5.

3) Neka su x,y,z cijeli brojevi takvi da 7|x^3 + y^3 + z^3. Dokazite da 7|xyz.

[saskvač]

ooo kolega/ica
i ja sam se ubijao s tim...
2)
a^4==1(mod 5), jer je fi(5)=4.
znaci svi iksevi na cetvrtu je kongruentno 1
pa imas x1^4+...+xn^4==1+1+1+...+1==n (mod 5)
znaci n mora biti djeljiv s 5 pa je n=2005
3)
iz a^6==1(mod 7) slijedi (a^3)^2==1(mod 7)
pa a^3==+1 ili -1(mod 7) ili 0 ako 7|a^3 tj 7|a
buduci da je x^3+y^3+z^3==0(mod 7) barem jedan od x, y, z je djeljiv sa sedam
pa je xyz==0(mod 7)

_________________
Ne ide mi.

[vinko]

[Gost]

Kako dokazati da vrijedi(fm,fn)=! za m razlicito od n gdje su fm i fn Fermatovi brojevi

[duje]