Nekoliko pitanja...

[Atomised]

Nevjerojatno glupih.

1. Je li operator regularan akko mu je matrica regularna ( i ovisi li to o izboru baze)?
2. Je li matrica inverznog operatora jednaka inverzu matrice tog operatora o čijem inverzu pričamo?
3. Kad tražim svojstveni potprostor, dobijem parametarsko rješenje jednadžbe... I sad, kako točno zapisati taj potprostor koji smo dobili?

Kužim da sve to imam negdje u bilješkama, ali... Ali.

Hvala.

[PopStevo]

da. da. imam dojam da je potprostore najbolje bilježiti kao linearnu ljusku baze. ili čitav prostor, ovisi šta dobiješ kao rezultat - i slično...

[.bubamara.]

[quote="Atomised"]Nevjerojatno glupih.

1. Je li operator regularan akko mu je matrica regularna ( i ovisi li to o izboru baze)?
2. Je li matrica inverznog operatora jednaka inverzu matrice tog operatora o čijem inverzu pričamo?
3. Kad tražim svojstveni potprostor, dobijem parametarsko rješenje jednadžbe... I sad, kako točno zapisati taj potprostor koji smo dobili?

Kužim da sve to imam negdje u bilješkama, ali... Ali.

Hvala. [/quote]

1. tak je, operator A iz L(V) je regularan ako i samo ako mu je matrica A(e,e) regularna (ista baza je i u domeni i kodomeni) i regularnost operatora ne ovisi o izboru baze...
2. kad imaš operator A iz L(V) i njegovu matricu A(e,e) (baze su iste!), onda je matrica inverznog operatora jednaka inverzu matrice operatora A
3. kao linearnu ljusku vektora koje si dobio u parametarskom rješenju

_________________

[Atomised]

Hvaala.

[Gost]

(da ne otvaram novu temu pitam ovdje)
bi li netko mogao napisati kako ide rjesenje zadnjeg zadatka iz kolokvija?

ako se dobro sjecam, isao je (u jednoj grupi) ovako: neka je A singularan operator. dokazite da postoji operator B!=0 takav da je AB=0.
otprilike tako nekako, a moze i rjesenje druge grupe

unaprijed vam hvala!

[Gost]

Ne znam zadatke s kolokvija, ali za ovaj navedeni, ako je točna formulacija, rješenje bi bilo ovakvo: A je singularan, znači ima netrivijalnu jezgru. B možemo definirati tako da na Ker A djeluje kao jedinični operator, a sve izvan jezgre šalje u 0 - to jest, kao operator projekcije na potprostor Ker A. B nije nuloperator jer je Ker A netrivijalna.

[ekatarina]

Mislim da ide BA=0.


Ako B konstruiramo tako, nije mi jasno kako se vidi da nije nuloperator. B(Ax)=Ax i to je identiteta i to je =0. Zar nije važno što je baš zbog toga jer je Ax=0 ovdje opet definirano kako B djeluje na 0, a mi želimo vidjeti kako on netrivijalni element prebacuje u neki netrivijalni.?

[Gost]

Ne razumijem sasvim u čemu je problem, ali evo da pokušam detaljnije napisati. Neka je A singularni operator. Ako je to nul-operator, kompozicija s bilo kojim (pa i različitim od nul-operatora) identički je 0.
Ako A nije nuloperator, ima netrivijalnu jezgru Ker A koja ima svoju bazu. Tu bazu nadopunimo do baze cijelog prostora.

Ako prvo treba djelovati B pa onda A, zadamo B tako da vektore iz baze Ker A šalje same u sebe, a ostale vektore baze prostora šalje u 0.
Na taj način kompozicija je nuloperator.

Ako je zadani poredak u kompoziciji takav da najprije treba djelovati A: kako A šalje one vektore baze prostora koji nisu u Ker A u neke vektore različite od 0, zadamo B tako da sliku od A, Im A, šalje sve u 0, dok vektore baze Ker A šalje svaki u sama sebe. To osigurava da B nije nul-operator, a kompozicija će biti nul-operator.

[Atomised]

Počeo sam učiti teoriju.

Uglavnom... Imam pitanja u vezi teorema o rangu i defektu (
ovdje, četvrta stranica dno i početak pete):

1. Posljednji redak na četvrtoj stranici: Specijalno je i {Aed+1, ..., Aen} sistem izvodnica za Im A. Zašto?

2. Peta stranica, 2. i 3. redak: Kako iz činjenice da je ta lin. kombinacija element potprostora koji je direktan komplement Ker A proizlazi da je ona jednaka 0?

Hvala.

[Gost]

Općenito preslikavanjem bilo koje baze prostora V dobivamo skup izvodnica slike A(V) = Im A, kako se već označi - to je prilično očito, jer element slike je linearna kombinacija slika vektora baze. U ovom kontekstu, kako je baza sastavljena tako da prvih d vektora pripadaju jezgri, slika svakog od njih je 0. Zato se svaki Ax može napisati kao lin. kombinacija preostalih n-d vektora izabrane baze. (Prvih d vektora baze "ne daju ništa", tj samo 0).
Nadalje, jedini vektor koji pripada i nekom potprostoru i njegovom direktnom komplementu jest 0. Općenito, bilo koji lin. nezavisni podskup i njegova nadopuna do baze prostora razapinju potprostore koji su uzajamno direktni komplementi (tako se općenito i dobiva direktni komplement potprostora - uzme se baza tog potprostora i nadopuni do baze prostora itd). To je gotovo trivijalno. U ovom slučaju, potprostor o kojem je riječ jest jezgra lin. operatora.

[Gost]

Naime,

kao lin. kombinacija _slika_ preostalih n-d vektora izabrane baze
(ispuštena riječ "slika").

[Atomised]

Hvala!

Zapravo je jednostavno, samo sam zaboravio na ovo...

[Atomised]

Gram - Schmidtov postupak...

"Najprije uvedimo pomoćni vektor: fj+1 =..." (šesti redak u dokazu)
Nakon ovoga slijedi izraz koji ne mogu shvatiti i molim vas za interpretaciju a nakon toga se nešto trivijalno vidi a meni to ništa nije jasno.

Hvala.

[ma]

ti vektori jesu čudni, ali tako su definirani da bi dokaz bio takav kakav je.
pokazujemo:
, .
fiksiraj :

u zadnjoj sumi preživi samo , jer je za .

_________________
ima let u finish

[Atomised]

[ma]

nisi me upozorio na glupavi tipfeler.

ispravak:


tako je to s latexom...

_________________
ima let u finish

[Atomised]

[Atomised]

Kako se pomoću svojstvenog polinoma invertira matrica?

[arya]

[Atomised]