Zadaci sa vjezbi

[desire]

Imala bih par pitanja u vezi zadataka sa vjezbi.

1. Onaj primjer gdje pokazujemo da sve norme ne moraju biti ekvivalentne.
Uzmemo C([-1,1]) = {f:[-1,1]→R | f neprekidna}
I sad meni nije jasno kako mi dobijemo onu slicicu, tj. one -1/n i 1/n, odnosno n. Kasnije mi je jasno kako dobijemo funkciju, kao jednazbu pravca kroz 2 tocke, ali odakle ove tocke, zasto bas one?

2. Zadatak za dz, s pocetka proslih vjezbi. Treba pokazati da ako norma zadovoljava jednakost paralelograma onda postoji skalarni produkt koji ju inducira. E sad, u uputi pise da uzmemo da je (x|y)=1/4 * (||x+y||^2 - ||x-y||^2) i onda pokazemo da vrijede svojstva sklarnog produkta. Meni nije jasno zasto uzimamo da je (x|y) bas takav. Iz jednakosti paralelograma ja to bas i ne dobivam pa mi nije jasno.

Ako moza mala pomoc bila bih zahvalna.

[Kobra]

Nisam baš tvoja godina ali pokušat ću ti pomoći

Ad1)
Klasična metoda rješavanja zadataka tipa 'Dokaži da nešto nije' je konstrukcija kontraprimjera. Zašto je tvoja funkcija 'baš takva' kakva je, zasluga je nečijeg prijašnjeg promišljanja/mučenja a vama se takvi zadaci daju da razgibate možđane i steknete određene vještine

Ad2)
Zašto je sk.produkt definiran baš tako... Vidi priču od Ad1).
Pokušaj pomoću te i takve definicije sk.produkta provjeriti da li su zadovoljena sva svojstva. To je ono što se od studenta traži.

Možeš i drugačije: zanemari hint asistenta i pokušaj sam smisliti kako bi definirao neko preslikavanje <x,y> koje bi bilo skalarni produkt

Ako te zanima: http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParallelogramIdentity.shtml

[Luuka]

Ovaj kolegij je nastavak analize, pa ima dosta toga di se pitaš 'Pa otkud sad to?' ( sjeti se dokaza neprekidnosti pa oni bijesni delte, pa namještanja u dokazima kod taylorovih redova...)tak da se nemoj čuditi takvom odabiru skar produkta...uzmi ga takvog kakvog je, provjeri da li taj skal produkt zadovoljava sva svojstva i da li norma inducirana tim skar produktom zadovoljava jednakost paralelograma. I gotov zadatak.

A ne znam točno kaj pitaš pod 1. Daj please napiši cijeli zadatak...mislim da je to ono kad se pokaže da besk norma ovisi o n, a neka druga ne il tak nešt slično...

edit: jel to onaj skup fja čija je vrijednost nula za x eve do -1/n i nakon 1/n a za one između se penje do n? Ak je onda se pokazuje na skupu tih fja da je jedna od normi, mislim nešt tipa max{fn(x),x iz R} ovisi o n, a neka druga da je konstantna (mislim 1)...pa onda ne postoje one konstante da bi vrijedila ona nejednakost.... ovo pišem iz sjećanja tak da moguće da ima greški...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[desire]

[desire]

[Luuka]

Onda se dobro sjećam... ugl pokazano je da je norma beskonačno, kod tako zadanog niza fja ovisi o n-u, a norma 1 (ona sa integralom) je za svaki n konstantna (tj 1)...integral je površina ispod grafa, a to je trokut sa stranicom 2/n i visinom n pa mu je površina 1, n se skrati.

Pošto jedna norma ovisi o n-u, tj kad n ide u beskonačno, i norma ide u beskonačno, a norma 1 je uvijek jedan pa ne postoji M,m>0 t.d
m norma besk <=norma 1<=M norm besk.

A zašto baš te fje...eh to je onaj slavni kontraprimjer...nešto izmišljeno da bi se pokazalo da nešt ne vrijedi.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[rafaelm]

da ne otvaram nov topic..

imali smo prosli tjedan za zadacu dokazati implikaciju: ako
za normu ||.|| : VxV->R vrijedi jednakost paralelograma ||x+y||^2+||x-y||^2=2||x||^2+2||y||^2 za sve x,y => tada postoji skalarni produkt (.|.) : VxV->R koji inducira tu normu.
Definiramo fju (.|.) : VxV->R kao (x|y):=(||x+y||^2+||x-y||^2)/4
ocito vrijedi ||x||^2=(x|x) za svaki x. treba jos samo dokazati da je (.|.) zaista skalarni produkt na V.
prva tri svojstva sam dokazao. zadnja dva ne mogu nikako
jel moze netko raspisati kako se provjere homogenost i aditivnost,
(alfa*x|y)=alfa*(x|y) i (x+y|z)=(x|z)+(y|z)

_________________
Rafael Mrđen

[goranm]

[desire]

Zadnji zadatak sa proslih vjezbi, pod b...
Treba odrediti skup gomilista skupa
Meni nije jasno zasto uzimamo tocku bas iz tog trokuta, a ne bilo koju iz kugle i dokazujemo da je udaljenost manja od
Jel netko mozda rijesio onaj drugi dio zadatka koji nam je ostavljen za zadacu, kada je i

Hvala


Skuzila sam latex.

[arya]

[desire]

[rafaelm]

[Blatko]

stranice 92, 93.

poznato?

[rafaelm]

[desire]

Racunam sada ove zadatke sa limesima sa zadnjih vjezbi, pa mi nesto ne stima...

Zadatak ide ovako:


Sad, prvo racunamo limes u tocki
Konstruiramo one nizove


Uvrstimo i u funkciju i dobijemo da je
Racunamo limes i odbivamo


Taj dio mi je jasan.

Sad racunamo kada je
Onaj prvi dio kada dobijemo da je limes nula razumijem.
Kuzim i sta smo radili sa onim sin i cos, ali me muci onaj zadnji red...
Naime, nakon svog onog racunanja dobili smo

Rastavimo do na 2 limesa i sad meni pise ovako:
onaj prvi dio nije bitan, muci me ovo

Koliko mene znanje analize sluzi, to vrijedi kada
Cak sam i u staru biljeznicu isla gledati, pise da je taj limes jednak 0 kada n ide u beskonacnost, a 1 kada n ide u 0...
E sad, ne znam jesam li je mozad krivo zapisala, pa s obzirom da trazimo limes u (0,0) stavljamo ...
uglavnom, valjda ste skuzili pitanje.

[Luuka]

Argument ti je 1/n^2. A kad n ide u besk onda 1/n^2 ide u nulu, a to je ono kaj se traži...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[desire]

[jerry]

jel može netko samo napisat kako se nađe limes u točkama gomilišta funkcije:

f(x,y)=x-y/x*x-4*y*y
hvala

[Blatko]

što je gomilište funkcije ?

[jerry]

ispravak:
skup gomilišta prirodne domene