Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Jensenova nejednakost (informacija)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Cobs
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 01. 2008. (13:32:15)
Postovi: (206)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
26 = 40 - 14
Lokacija: Geto
PostPostano: 13:14 pet, 26. 6. 2009    Naslov: Jensenova nejednakost Citirajte i odgovorite
Jel mi moze netko napisati dokaz da je funkcija g( t ) konveksna funkcija u dokazu Jensenove nejednakosti iz skripte prof Guljasa
Jel mi moze netko napisati dokaz da je funkcija g( t ) konveksna funkcija u dokazu Jensenove nejednakosti iz skripte prof Guljasa


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gino
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Sarma = la pohva - posuda
-29 = 108 - 137
Lokacija: Pula
PostPostano: 15:00 pet, 26. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]g(t)=f((1-t)x_1+tx_2)-(1-t)f(x_1)-tf(x_2)[/latex]
treba pokazat da je [latex]\displaystyle g\left(\frac{t_1+t_2}{2}\right)\leq \frac{g(t_1)+g(t_2)}{2}[/latex]

[latex]g\left(\frac{t_1+t_2}{2}\right)=f((1-\frac{t_1+t_2}{2})x_1+\frac{t_1+t_2}{2}x_2)-(1-\frac{t_1+t_2}{2})f(x_1)-\frac{t_1+t_2}{2}f(x_2)[/latex]
[latex]g(t_1)+g(t_2)=f((1-t_1)x_1+t_1x_2)-(1-t_1)f(x_1)-t_1f(x_2)+f((1-t_2)x_1+t_2x_2)-(1-t_2)f(x_1)-t_2f(x_2)=f((1-t_1)x_1+t_1x_2)+f((1-t_2)x_1+t_2x_2)-f(x_1)(2-t_1-t_2)-f(x_2)(t_1+t_2)[/latex]
dakle treba samo pokazat da je
[latex]f((1-\frac{t_1+t_2}{2})x_1+\frac{t_1+t_2}{2}x_2)\leq \displaystyle\frac{f((1-t_1)x_1+t_1x_2)+f((1-t_2)x_1+t_2x_2)}{2}[/latex]
primjetimo da je
[latex](1-\frac{t_1+t_2}{2})x_1+\frac{t_1+t_2}{2}x_2=\frac{(2-t_1-t_2)x_1+(t_1+t_2)x_2}{2}=\frac{(1-t_1)x_1+t_1x_2+(1-t_2)x_1+t_2x_2}{2}[/latex]
ako stavimo [latex]a_1:=(1-t_1)x_1+t_1x_2, a_2:=(1-t_2)x_1+t_2x_2[/latex]
onda zapravo treba dokazati
[latex]\displaystyle f\left(\frac{a_1+a_2}{2}\right)\leq \frac{f(a_1)+f(a_2)}{2}[/latex]
no [latex]f[/latex] je konveksna
to bi bilo to :D :D :D

treba pokazat da je



dakle treba samo pokazat da je

primjetimo da je

ako stavimo
onda zapravo treba dokazati

no je konveksna
to bi bilo to Very Happy Very Happy Very Happy



_________________
Mario Berljafa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan