| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
samsvoj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2010. (12:56:08)
Postovi: (10)16
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol: 
Lokacija: Hilbertov hotel
|
 Postano: 14:06 pon, 1. 2. 2010 Naslov: |
    |
|
|
X ima normalnu razdiobu, onda mu je funkcija distribucije onaj integral, sa sigma, mi, pijevima. na dnu pete stranice [url=http://web.math.hr/nastava/uuv/files/chap6.pdf]pdf-a[/url] je ta formula. daklem, P(X = 2) je nula, jer je to integral od 2 do 2, a to je nula.
ovaj pod b), moraš X svesti na N - (0,1). znači, P (X >= -3) = 1 - P (X < -3) = 1 - P ((x - 2)/sqrt(2) < -5 /sqrt(2)) = 1 - 1 + phi (5/sqrt (2)) i to onda čitaš iz tablice
X ima normalnu razdiobu, onda mu je funkcija distribucije onaj integral, sa sigma, mi, pijevima. na dnu pete stranice pdf-a je ta formula. daklem, P(X = 2) je nula, jer je to integral od 2 do 2, a to je nula.
ovaj pod b), moraš X svesti na N - (0,1). znači, P (X >= -3) = 1 - P (X < -3) = 1 - P ((x - 2)/sqrt(2) < -5 /sqrt(2)) = 1 - 1 + phi (5/sqrt (2)) i to onda čitaš iz tablice
_________________ Sedam je prost broj 
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
samsvoj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2010. (12:56:08)
Postovi: (10)16
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol:
Lokacija: Hilbertov hotel
|
| Postano: 16:55 pon, 1. 2. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="samsvoj"]
samo pitanje dal taj P(x=2) pisem sta o njemu na testu ili jednostavno stavim da je 0?
[/quote]
pa ja neb mu ništ više piso, sem ak baš nešt dodatno pita
[quote]
Imam jos jedan problem, naime isti zadatak pod c) P(-1<x<1)-P(x<8 )=?
Ovaj prvi znam rjesit ali problem je kod P(x<8 ) jer ispada phi(8-2/sqrt(2)) a to je 4,24 sto nema u tablici IV kaj da s tim radim? Kada se izračunaju jedan i drugi onda se oduzmu i to je rjesenje?[/quote]
to je onda 1, taj phi (4,24) i sa time računaš
| samsvoj (napisa): |
samo pitanje dal taj P(x=2) pisem sta o njemu na testu ili jednostavno stavim da je 0?
|
pa ja neb mu ništ više piso, sem ak baš nešt dodatno pita
| Citat: |
Imam jos jedan problem, naime isti zadatak pod c) P(-1<x<1)-P(x<8 )=?
Ovaj prvi znam rjesit ali problem je kod P(x<8 ) jer ispada phi(8-2/sqrt(2)) a to je 4,24 sto nema u tablici IV kaj da s tim radim? Kada se izračunaju jedan i drugi onda se oduzmu i to je rjesenje? |
to je onda 1, taj phi (4,24) i sa time računaš
_________________ Sedam je prost broj
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
samsvoj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2010. (12:56:08)
Postovi: (10)16
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol:
Lokacija: Hilbertov hotel
|
| Postano: 19:18 pon, 1. 2. 2010 Naslov: |
|
|
|
phi(4.24)=1
phi(4.24)=1
_________________ Sedam je prost broj
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
samsvoj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2010. (12:56:08)
Postovi: (10)16
|
|
| [Vrh] |
|
babybodom
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 06. 2009. (22:03:01)
Postovi: (31)16
Lokacija: zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
samsvoj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2010. (12:56:08)
Postovi: (10)16
|
|
| [Vrh] |
|
bbroj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 02. 2008. (17:17:24)
Postovi: (49)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gino
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Lokacija: Pula
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol:
Lokacija: Hilbertov hotel
|
| Postano: 14:07 uto, 2. 2. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="bbroj"]Baceno je n kocaka. Kolika je vjerojatnost da je zbroj brojeva koji su pali
jednak n + 2? moze li mi ovo neko malo pojasnit? rjesenje je
[(n povrh 2)+n]/6^n
kuzim otprilike koje su mogucnosti(u brojniku),al nije mi jasno kako su dosli do tog (n povrh 2)+n?? tj zasto je takvo rijesenje,pa molim nekoga da samo malo pojasni...hv[/quote]
6^n sve mogućnosti, to je jasno
n povrh 2 - na dvije kocke će past dvojka, a dalje sve jedinice
n - na n-1 će pasti jedinica, i na jednoj trojka, to mog odabrat na n načina
dva disjunktna slučaja ==> +
| bbroj (napisa): | Baceno je n kocaka. Kolika je vjerojatnost da je zbroj brojeva koji su pali
jednak n + 2? moze li mi ovo neko malo pojasnit? rjesenje je
[(n povrh 2)+n]/6^n
kuzim otprilike koje su mogucnosti(u brojniku),al nije mi jasno kako su dosli do tog (n povrh 2)+n?? tj zasto je takvo rijesenje,pa molim nekoga da samo malo pojasni...hv |
6^n sve mogućnosti, to je jasno
n povrh 2 - na dvije kocke će past dvojka, a dalje sve jedinice
n - na n-1 će pasti jedinica, i na jednoj trojka, to mog odabrat na n načina
dva disjunktna slučaja ⇒ +
_________________ Sedam je prost broj
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
bbroj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 02. 2008. (17:17:24)
Postovi: (49)16
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
| Postano: 16:52 pet, 5. 2. 2010 Naslov: |
|
|
|
molila bih pomoć oko ovih zadataka:
1.Neka je X-N(2,4).Ako je Y=min{X,2.5} izračunajte P(|Y|<3).
2.Neka je X-N(0,16).Izračunajte P(2/(X-2)>1/(X-3)).
3.Neka je X-N(5,4).Izračunajte P(X^2+5>6X)
edit:
1. i 3. sam dobila rješenje,još preostaje 2.! :)
molila bih pomoć oko ovih zadataka:
1.Neka je X-N(2,4).Ako je Y=min{X,2.5} izračunajte P(|Y|<3).
2.Neka je X-N(0,16).Izračunajte P(2/(X-2)>1/(X-3)).
3.Neka je X-N(5,4).Izračunajte P(X^2+5>6X)
edit:
1. i 3. sam dobila rješenje,još preostaje 2.!
|
|
| [Vrh] |
|
samsvoj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2010. (12:56:08)
Postovi: (10)16
|
|
| [Vrh] |
|
JANKRI
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 07. 2008. (02:30:58)
Postovi: (10F)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 13:29 sub, 6. 2. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote=".anchy."]molila bih pomoć oko ovih zadataka:
1.Neka je X-N(2,4).Ako je Y=min{X,2.5} izračunajte P(|Y|<3).
2.Neka je X-N(0,16).Izračunajte P(2/(X-2)>1/(X-3)).
3.Neka je X-N(5,4).Izračunajte P(X^2+5>6X)
edit:
1. i 3. sam dobila rješenje,još preostaje 2.! :)[/quote]
Rješimo najprije nejednakost
[latex]\frac{2}{x-2} > \frac{1}{x-3} \Longleftrightarrow \frac{2}{x-2} - \frac{1}{x-3} > 0 \Longleftrightarrow \frac{x-4}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}[/latex], sad imamo dva slučaja
[latex]x-4 > 0 \Longrightarrow \left(x-2\right)\left(x-3\right)>0[/latex], dakle, svaki [latex]x>4[/latex] je dobar.
[latex]x-4 < 0 \Longrightarrow x < 4[/latex], no mora biti i [latex]\left(x-2\right)\left(x-3\right) < 0[/latex], a tu su dobri samo [latex]2<x<3[/latex].
Dakle, trebaš izračunati [latex]\mathbb{P}\left(2<X<3\right) + \mathbb{P}\left(X>4\right)[/latex].
| .anchy. (napisa): | molila bih pomoć oko ovih zadataka:
1.Neka je X-N(2,4).Ako je Y=min{X,2.5} izračunajte P(|Y|<3).
2.Neka je X-N(0,16).Izračunajte P(2/(X-2)>1/(X-3)).
3.Neka je X-N(5,4).Izračunajte P(X^2+5>6X)
edit:
1. i 3. sam dobila rješenje,još preostaje 2.! |
Rješimo najprije nejednakost
 , sad imamo dva slučaja
 , dakle, svaki  je dobar.
 , no mora biti i  , a tu su dobri samo  .
Dakle, trebaš izračunati  .
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
| Postano: 15:38 sub, 6. 2. 2010 Naslov: |
|
|
|
hvala!
još me zanima kod ovih zadataka:
1.neka je lambda>0, X,Y,Z-P(lambda).Izračunajte E[1/((1+X)(1+Y)(1+Z))]. ovako sam ja mislila:rastavim na a/(1+X)+b/(1+Y)+c/(1+Z),izračunam a,c,b i onda računam aE[1/(1+X)]+bE[1/(1+Y)]+cE[1/(1+Z)]. to dobro? samo neznam kako izračunati E[1/(1+X)]?
2.Neka je X-P(lambda) t.d. je suma ide od n=0 do beskonačno od(P(X^2>n))=2. Odredite E[e^(2X)]. Ova suma je ustvari E(X^2),jel da? ali neznam kako to upotrjebiti..
hvala!
još me zanima kod ovih zadataka:
1.neka je lambda>0, X,Y,Z-P(lambda).Izračunajte E[1/((1+X)(1+Y)(1+Z))]. ovako sam ja mislila:rastavim na a/(1+X)+b/(1+Y)+c/(1+Z),izračunam a,c,b i onda računam aE[1/(1+X)]+bE[1/(1+Y)]+cE[1/(1+Z)]. to dobro? samo neznam kako izračunati E[1/(1+X)]?
2.Neka je X-P(lambda) t.d. je suma ide od n=0 do beskonačno od(P(X^2>n))=2. Odredite E[e^(2X)]. Ova suma je ustvari E(X^2),jel da? ali neznam kako to upotrjebiti..
|
|
| [Vrh] |
|
JANKRI
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 07. 2008. (02:30:58)
Postovi: (10F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 14:54 ned, 7. 2. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote=".anchy."]hvala!
još me zanima kod ovih zadataka:
1.neka je lambda>0, X,Y,Z-P(lambda).Izračunajte E[1/((1+X)(1+Y)(1+Z))]. ovako sam ja mislila:rastavim na a/(1+X)+b/(1+Y)+c/(1+Z),izračunam a,c,b i onda računam aE[1/(1+X)]+bE[1/(1+Y)]+cE[1/(1+Z)]. to dobro? samo neznam kako izračunati E[1/(1+X)]?
2.Neka je X-P(lambda) t.d. je suma ide od n=0 do beskonačno od(P(X^2>n))=2. Odredite E[e^(2X)]. Ova suma je ustvari E(X^2),jel da? ali neznam kako to upotrjebiti..[/quote]
[b]1.[/b] Nećeš moći naći [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] i [latex]c[/latex]. Točnije, možeš ih naći, ali u ovisnoti [latex]X[/latex], [latex]Y[/latex] i [latex]Z[/latex] (uglavnom neće ni postojati), pošto su to slučajne varijable, ne znam koliko će to pomoći, točnije, neće :D. Dalje, zadatak je nemoguće rješiti ukoliko varijable [latex]X[/latex], [latex]Y[/latex] i [latex]Z[/latex] nisu nezavisne jer imamo premalo informacija. Stoga, rješiti ću zadatak uz pretpostavku da dane slučajne varijable jesu nezavisne. Odnosno sljedeći zadatak.
[b]Zadatak.[/b] Neka je [latex]\lambda > 0[/latex], te neka su [latex]X,\, Y,\, Z[/latex] nezavisne Poissonove slučajne varijable s parametrom [latex]\lambda[/latex]. Odredite [latex]\mathrm{E}\left[\frac{1}{\left(1+X\right)\left(1+Y\right)\left(1+Z\right)}\right][/latex].
[b]Rješenje.[/b] Neka su [latex]f_X,\, f_Y,\, f_Z[/latex] realne funkcije realne varijable, takve da je [latex]f_X\left(k\right)=f_Y\left(k\right)=f_Z\left(k\right)=\frac{1}{1+k},\ \forall k \in \mathbb{N} \cup \left\{0\right\}[/latex]. Pošto su [latex]X,\, Y,\, Z[/latex] nezavisne Poissonove (dakle, poprimaju sve i samo nenegativne cjelobrojne vrijednosti) slučajne varijable, vrijedi da su [latex]f_X\left(X\right),\, f_Y\left(Y\right),\, f_Z\left(Z\right)[/latex] nezavisne slučajne varijable. Dakle, slučajne varijable [latex]\frac{1}{1+X},\, \frac{1}{1+Y},\, \frac{1}{1+Z}[/latex] su nezavisne. Stoga je
[latex]\mathrm{E}\left[\frac{1}{\left(1+X\right)\left(1+Y\right)\left(1+Z\right)}\right] = \mathrm{E}\left(\frac{1}{1+X} \cdot \frac{1}{1+Y} \cdot \frac{1}{1+Z}\right) = \mathrm{E}\left(\frac{1}{1+X}\right) \cdot \mathrm{E}\left(\frac{1}{1+Y}\right) \cdot \mathrm{E}\left(\frac{1}{1+Z}\right) = [/latex] [pošto su to slučajne varijable s jednakim razdiobama] [latex] = \left[\mathrm{E}\left(\frac{1}{1+X}\right)\right]^3[/latex].
[latex]\mathrm{E}\left(\frac{1}{1+X}\right)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{1+n}\cdot\mathbb{P}{\left(X=n\right)}}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{1+n}\cdot \frac{\lambda^n}{n!}e^{-\lambda}}=[/latex]
[latex]=e^{-\lambda}\cdot\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{\lambda^n}{\left(n+1\right)!}}=e^{-\lambda}\cdot\sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{\lambda^{n-1}}{n!}}=e^{-\lambda}\cdot\frac{1}{\lambda}\cdot\sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{\lambda^n}{n!}}=[/latex]
[latex]=\frac{e^{-\lambda}}{\lambda}\cdot\left(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{\lambda^n}{n!}}-\frac{\lambda^0}{0!}\right)=\frac{e^{-\lambda}}{\lambda}\cdot\left(e^{\lambda}-1\right)=\frac{1-e^{-\lambda}}{\lambda}[/latex].
Konačno [latex]\mathrm{E}\left[\frac{1}{\left(1+X\right)\left(1+Y\right)\left(1+Z\right)}\right]=\left(\frac{1-e^{-\lambda}}{\lambda}\right)^3[/latex].
[b]2.[/b] Da, [latex]\mathrm{E}\left(X^2\right)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\mathbb{P}\left(X^2>n\right)}=2[/latex]. Kako je [latex]X \sim \mathrm{P}\left(\lambda\right)[/latex], vrijedi da je [latex]\mathrm{E}X=\lambda[/latex] i [latex]\mathrm{Var}X=\lambda[/latex]. Znamo da je [latex]\mathrm{Var}X=E\left(X^2\right)-\left(\mathrm{E}X\right)^2[/latex], stoga je [latex]\lambda=2-\lambda^2[/latex] iz čega, zbog [latex]\lambda>0[/latex], slijedi [latex]\lambda=1[/latex]. Dakle [latex]X \sim \mathrm{P}\left(1\right)[/latex]. Sada računamo
[latex]\mathrm{E}\left(e^{2X}\right)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{e^{2n}\cdot\mathbb{P}\left(X=n\right)}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{e^{2n}\cdot\frac{\lambda^n}{n!}e^{-\lambda}}=\ \left[\lambda=1\right]\ =[/latex]
[latex]=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{e^{2n-1}}{n!}}=\frac{1}{e}\cdot\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{e^{2n}}{n!}}=\frac{1}{e}\cdot\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{\left(e^2\right)^n}{n!}}=\frac{1}{e}\cdot e^{e^2} = e^{e^2-1}[/latex].
| .anchy. (napisa): | hvala!
još me zanima kod ovih zadataka:
1.neka je lambda>0, X,Y,Z-P(lambda).Izračunajte E[1/((1+X)(1+Y)(1+Z))]. ovako sam ja mislila:rastavim na a/(1+X)+b/(1+Y)+c/(1+Z),izračunam a,c,b i onda računam aE[1/(1+X)]+bE[1/(1+Y)]+cE[1/(1+Z)]. to dobro? samo neznam kako izračunati E[1/(1+X)]?
2.Neka je X-P(lambda) t.d. je suma ide od n=0 do beskonačno od(P(X^2>n))=2. Odredite E[e^(2X)]. Ova suma je ustvari E(X^2),jel da? ali neznam kako to upotrjebiti.. |
1. Nećeš moći naći  ,  i  . Točnije, možeš ih naći, ali u ovisnoti  ,  i  (uglavnom neće ni postojati), pošto su to slučajne varijable, ne znam koliko će to pomoći, točnije, neće  . Dalje, zadatak je nemoguće rješiti ukoliko varijable , i nisu nezavisne jer imamo premalo informacija. Stoga, rješiti ću zadatak uz pretpostavku da dane slučajne varijable jesu nezavisne. Odnosno sljedeći zadatak.
Zadatak. Neka je  , te neka su  nezavisne Poissonove slučajne varijable s parametrom  . Odredite  .
Rješenje. Neka su  realne funkcije realne varijable, takve da je  . Pošto su nezavisne Poissonove (dakle, poprimaju sve i samo nenegativne cjelobrojne vrijednosti) slučajne varijable, vrijedi da su  nezavisne slučajne varijable. Dakle, slučajne varijable  su nezavisne. Stoga je
 [pošto su to slučajne varijable s jednakim razdiobama]  .
 .
Konačno  .
2. Da,  . Kako je  , vrijedi da je  i  . Znamo da je  , stoga je  iz čega, zbog  , slijedi  . Dakle  . Sada računamo
 .
|
|
| [Vrh] |
|
samsvoj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2010. (12:56:08)
Postovi: (10)16
|
|
| [Vrh] |
|
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
