Integrali

[Genaro]

Može mala pomoć sa 2.9 pod a,
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch2_1.pdf,
nisu mi bas skroz jasne ove integralne sume, pa ako bi se dalo nekom malo objasnit.

[pmli]

2.9 (a) Tu se više radi o "integralnim produktima", nego o sumama . Prirodno se javlja ideja da to čudo logaritmiramo. Dakle, promatrajmo limes . Iz aviona je očito da je to jedna Riemann-ova (konkretno, gornja Darboux-ova, nacrtaj si ako pomaže) suma funkcije na segmentu (ovdje je, kao i u skoro svim ostalim zadacima, subdivizija ima ekvidistantnih točaka, te je ). To znači da je spomenuti limes jednak . Taj integral ne bi trebao biti neki problem izračunati (hint: parcijalna integracija sa u=ln(1+x) i dv=x^2 dx). Dobi se . Konačno rješenje je "e na to".

[Boris B.]

Kvragu, nisam dobro pročitao pa sam prvo napisao za b)... pa ako budeš trebao i za to, reci

A za a), pošto je logaritam neprekidna funkcija, vrijedi da je , što bi trebalo bitno olakšati stvar Pitaj ako zapne dalje.

Edit: al pmli je naravno bio brži, pa neće trebati

_________________
The lyf so short, the craft so long to lerne

[Genaro]

Super, hvala, a što se tiče provjere kod 2.9 pod b, jel rješenje kojim slučajem arctg(3)-arctg(2)?

Još jedno pitanje, što se tiče ovog integrala:



intuitivno mi je jasno rješenje koje izbacuje wolframalpha ( , ali kako ga se dobije računski bez "pogađanja"?

[goranm]

Nadopunom do potpunog kvadrata



pa onda supstitucijom i dalje ide lako.

Btw. možeš i na wolframalpha vidjeti postupak pod "show steps", tamo se sugerira isti ovaj postupak.

_________________
The Dude Abides

[Boris B.]

[michelangelo]

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch2_2.pdf
može pomoć sa zadatkom 2.20. ako netko ima barem ideju, i ako može razotkriti koje cake se javljaju u računanju tih integrala.... tnx

[Luuka]

a) najvjerojatnije neka trigonometrijska supstitucija, vidi koja paše. Npr x=2sint. Samo onda pazit na interval i kak će se onaj korijen od kvadrata ponašat.

b) nazivnik je (x^3+1)^2 pa možda dodat i oduzet 1 u brojniku pa razbit na dva integrala.

c) lnx=t bi trebalo bit dosta

d) i e) možda univerzalna supstitucija.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[michelangelo]

hvala puno! pomoglo je!

[Genaro]

Može li pomoć sa sljedećim integralom:



Pokušao sam sa pretvaranjem zbroja u umnožak, pa univerzalna zamjena, al ne ide baš.

[pmli]

[smajl]

Imam jedno jako glupo pitanje koje i nije bas pretjerano vezano uz integrale. U jednom zadatku sam morala izracunati integral i dobila sam nakraju da je rjesenje 1-th(Arch(a)) i pise da je konacno(sredjeno) rjesenje 1-( sqrt(a^2-1)/a), pa mene zanima kako se doslo do tog sredjenog rjesenja?

[kaj]

th = sh/ch, ch^2(x) - sh^2(x) = 1, ch(Arch(x)) = x

Jel zna netko integrirat ln(sin(x)) ?

[smajl]

Jel ti se da to lijepo raspisati, jer opet ne dobijem ono rjesenje koje bi trebala dobit

[kaj]

1 - (sh(Arch(a)))/(ch(Arch(a))) =1 - (sqtr(ch^2(Arch(a)-1)))/a =
1 - (sqrt(a^2-1))/a

[smajl]

Ok, puno ti hvala na pomoci

[pmli]

[meda]

jel bi mogo neko napisat kolko je rješenje u 2.b zadatku (1.grupa)?
http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf

[kaj]

Ja sam dobio 2^(9/2) / 15.

[meda]

ja isto, a valjda je onda dobro