Primjene u planimetriji (zadatak)

[aso2]

Kružnici polumjera r=3.6cm upisan je trokut kojem su dvije stranice dugačke 5cm i 5.8cm.
Koliki su kutovi tog trokuta i kolika je duljina treće stranice?


Molim vas pomoć,zapeo sam na ovom zadatku skroz jer se prvi put radi o raznostraničnom trokutu.

[vsego]

Nacrtaj kruznicu, trokut i spojnice srediste kruznice T s vrhovima trokuta. Dobit ces tri jednakokracna trokuta s krakovima r i bazama a, b, odnosno c (njega trazis). Upetljas poucak o kosinusima i nadjes kuteve uz T u dva trokuta. Onda znas i treci kut, pa opet upotrijebis isti poucak i nadjes trecu stranicu trokuta. Za ostale kuteve je lako (isti poucak, samo gledas pocetni trokut umjesto ova tri "mala").

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[kikzmyster]

Oznacimo sa a,b,c stranice trokuta, a= 5 cm, b = 5.8 cm, i sa odgovarajuce kuteve. Oznacimo R = 3.6 cm.

Znamo da je polumjer kruznice opisana trokutu , gdje je P povrsina trokuta. Povrsinu racunamo pomocu Heronove formule, , gdje je .

Dakle imamo sve skupa . Uvrstimo sto znamo, i dobit cemo jednadzbu za c. Bit ce jednadzba 4-tog stupnja, ali oblika Ac^4 + Bc^2 + C = 0. pa rjesavas za c^2. Tako znamo a,b,c, pa kuteve odredujemo pomocu sinusovog poucka.

EDIT: sad vidio da nisam prvi. ovo gore je puno jednostavnije..

[krki]

Možda bi bilo jednostavnije da se objedine prethodna dva postupka.
Prvo iskoristimo poučak o sinusu i dobijemo alfu i betu. Onda znamo i gamu, pa iskoristimo poučak o kosinusu da dobijemo c.
I pazi se sinusa, zeznuta je to funkcija na intervalu od nule do pi.

[aso2]

puno hvala svima