O nizu i djeljivosti (zadatak)

[StateOfConsciousness]

Zanima me da li smatrate da je trivijalno dokazati činjenicu koju ću navesti ili vam je pak ona nešto krajnje iznenađujuće i nešto što se ne čini lako dokazivim a činjenica glasi: Za svaki prirodni broj q postoje nizovi a i b takvi da je svaki član niza n->(n+1)^a(n) ((n+1)^b(n) - 1) djeljiv sa svim prethodnim članovima niza a i svaki član niza je ujedno djeljiv sa q. Šaljite vaše impresije.

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan

[Luuka]

Hm, ne znam dal se to ovak može:
za naš q uzmemo
a(n)=0, b(n)=0 za svaki n.

I sad je svaki član našeg niza također 0, pa želimo da je taj član niza djeljiv sa svim a(n) tj imamo da 0 dijeli 0, što će reći da postoji m iz Z t.d. 0=m*0, što postoji.

Također želimo da q dijeli 0, tj da postoji m iz Z t.d. 0=m*q, a za to uzmemo m=0.

Nisam ziher dal se kod djeljivosti može tak uzimat.



edit: sad kad gledam a(n) može bit proizvoljan niz pa je ista diskusija ko za q.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[StateOfConsciousness]

Ne mogu a i b biti proizvoljni nizovi. Istina je da nisu jedinstveni ali da su proizvoljni to nije istina. No iznenađuje to da takav niz postoji, zar ne?

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan

[Luuka]

a proizvoljan,a b=0. Zašto ne bi mogo a bit proizvoljan, tj da tvrdnja vrijedi za bilo kako odabran a?

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[StateOfConsciousness]

I nisam mislio na taj tvoj trivijalni primjer a=0 i b=0. Postoje a i b koji nisu nulnizovi a da gornja tvrdnja vrijedi.

Added after 2 minutes:

Može a biti proizvoljan ako je b=0 ali zanimljivo je da postoje a i b takvi da niti jedan od njih nije nulniz a da gornja tvrdnja vrijedi. Tvoj primjer je trivijalan i nezanimljiv. I nije iznenađujuć. Nadam se da se slažeš?

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan

[Luuka]

Onda samo dodaj pretp da b nije nulniz u iskaz tvrdnje

A koji je netrivijan primjer? Otkud ti ta tvrdnja uopće?

Added after 1 minutes:

I slažem se da moj primjer nije zanimmljiv, samo je odgovor na gore postavljenu tvrdnju.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[StateOfConsciousness]

Ma uspio sam ju dokazati prije nekoliko tjedana. Znači,iz mojeg uma je tvrdnja. Bilo bi predugo da sada ovdje iznosim dokaz no vjeruj mi da takvi netrivijalni nizovi postoje. Samo sam naveo tvrdnju da bih od drugih članova foruma dobio informacije o tom da li im se dopada ili ne? Jel ti se dopada? Konstruirao sam još nekoliko zanimljivih netrivijalnih nizova. Neki su i više iznenađujući.

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan

[Luuka]

Pa meni se dopada...

A može koji netrivijalan primjer iz kućne radionice StateOfConsciousnessa?

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[StateOfConsciousness]

Još sam došao do tog da za svaki prirodni broj q postoje nizovi c i d takvi da je svaki od članova niza n → 2^c(n) (2^d(n) - 1) djeljiv sa svim prethodnim članovima tog niza i da je svaki ujedno djeljiv i sa q. A tvrdnja vrijedi i ukoliko se 2 zamijeni bilo kojim prirodnim brojem različitim od 1 samo se tada općenito nizovi c i d moraju zamijeniti nekim drugim nizovima.

Added after 2 minutes:

Ima i generalizacija tvrdnji koje sam naveo. Zanima te?

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan

[Luuka]

Pucaj

I daj neki primjer...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[StateOfConsciousness]

Za svaki prirodni broj q i za svaku bijekciju b: N→ N/{1} postoje nizovi r i s takvi da je svaki od članova niza n → (b(n))^r(n) ((b(n))^s(n) - 1) djeljiv sa svim prethodnim članovima niza a i svaki član je ujedno i djeljiv sa q. Tako daleko sam došao. Nisam to uspio dalje generalizirati. Ne visim ni kako bih? Jel ti zvuči trivijalno ili? Nisam konstruirao niti jedan eksplicitno zadan niz a,b,c,d, r ili s. Samo sam dokazao njihovu egzistenciju. Samo znam da postoje.

Added after 3 minutes:

Pritom su nizovi r i s funkcije kako broja q tako i bijekcije b.

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan

[goc]

a valjda bi poopcenje bilo ovak. za bilo koje m i n prirodne postoje prirodni brojevi a(m,n) i b(m,n) takvi da n|m^a(m,n)*(m^b(m,n)-1)
ukratko, neka je n_0 najveci prirodan broj td n_0|n i td postoji a(m,n) prirodan broj td n_0|m^a(m,n) i neka je n1=n/n_0. ocito je (n1,m)=1. sada je dovoljno za b(m,n) uzeti phi(n1) tj. broj brojeva manjih od n1 i relativno prostih s n1. ovo je opet slicno zadatku s teme http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=11717
ovdje nisu dani egzaktni nizovi a i b, ali se ja mislim rekurzivno mogu naci...
ovo je vec dosta opcenita tvrdnja valjda