Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Bolzano-Weierstrassov teorem-samo početak...
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 21:52 pon, 23. 2. 2004    Naslov: Bolzano-Weierstrassov teorem-samo početak... Citirajte i odgovorite

BOLZANO-WEIERSTRASSOV TEOREM ZA FUNKCIJE:
F:[a,b] -> IR je neprekidna,onda vrijedi:
(I)f je ograničena.
D:
Ako skup funkcijskih vrijednosti nije ograničen odozgo onda bih za svaki M<0 mogao x_n@[a,b] takav da f(x_n)<M.

Zanima me samo jeli ova gornja rečenica dobra kao početak dokazivanja,dalje znam…
BOLZANO-WEIERSTRASSOV TEOREM ZA FUNKCIJE:
F:[a,b] → IR je neprekidna,onda vrijedi:
(I)f je ograničena.
D:
Ako skup funkcijskih vrijednosti nije ograničen odozgo onda bih za svaki M<0 mogao x_n@[a,b] takav da f(x_n)<M.

Zanima me samo jeli ova gornja rečenica dobra kao početak dokazivanja,dalje znam…


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 21:55 pon, 23. 2. 2004    Naslov: Re: Bolzano-Weierstrassov teorem-samo početak... Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Ako skup funkcijskih vrijednosti nije ograničen odozgo onda bih za svaki [color=red]M<0[/color] mogao x_n@[a,b] takav da [color=red]f(x_n)<M[/color].
Zanima me samo jeli ova gornja rečenica dobra kao početak dokazivanja,dalje znam…[/quote]

Vjerojatno si mislio [color=red]M > 0[/color] i [color=red]f(x_n)>M[/color]. 8)

Ne sjecam se vise tog dokaza, ali ne vidim zasto neka recenica (ako je tocna) ne bi bila dobra... :?
Anonymous (napisa):
Ako skup funkcijskih vrijednosti nije ograničen odozgo onda bih za svaki M<0 mogao x_n@[a,b] takav da f(x_n)<M.
Zanima me samo jeli ova gornja rečenica dobra kao početak dokazivanja,dalje znam…


Vjerojatno si mislio M > 0 i f(x_n)>M. Cool

Ne sjecam se vise tog dokaza, ali ne vidim zasto neka recenica (ako je tocna) ne bi bila dobra... Confused



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 22:53 pon, 23. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

:oops: Ma umjesto riječi ''odozgo'' treba staviti ''odozdo'' i onda je sve u redu,time sam negirao ograničenost odozdo,jeli tako :?:
Embarassed Ma umjesto riječi ''odozgo'' treba staviti ''odozdo'' i onda je sve u redu,time sam negirao ograničenost odozdo,jeli tako Question


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 23:00 pon, 23. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Tako je, osim sto je svaki M dobar, ali to je trivijalni detalj. 8)

Dakle, ako neogranicenost odozdo kaze:
[i]Postoji M (iz |R) takav da za svaki x_n iz domene vrijedi: f(x_n)>=M[/i]
onda je negacija toga:
[i]Ne postoji M takav da...[/i]
odnosno:
[i]Za svaki M (iz |R) postoji x_n iz domene takav da vrijedi: f(x_n)<M[/i]

:wave:
Tako je, osim sto je svaki M dobar, ali to je trivijalni detalj. Cool

Dakle, ako neogranicenost odozdo kaze:
Postoji M (iz |R) takav da za svaki x_n iz domene vrijedi: f(x_n)>=M
onda je negacija toga:
Ne postoji M takav da...
odnosno:
Za svaki M (iz |R) postoji x_n iz domene takav da vrijedi: f(x_n)<M

Wave



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 23:41 pon, 23. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote]Dakle, ako neogranicenost odozdo kaze:
Postoji M (iz |R) takav da za svaki x_n iz domene vrijedi: f(x_n)>=M[/quote]
Hej,nije li to definicija ograničenosti odozdo?
Citat:
Dakle, ako neogranicenost odozdo kaze:
Postoji M (iz |R) takav da za svaki x_n iz domene vrijedi: f(x_n)>=M

Hej,nije li to definicija ograničenosti odozdo?


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 23:45 pon, 23. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"][quote]Dakle, ako neogranicenost odozdo kaze:
Postoji M (iz |R) takav da za svaki x_n iz domene vrijedi: f(x_n)>=M[/quote]
Hej,nije li to definicija ograničenosti odozdo?[/quote]

Ups. :oops: Tako sam pazio da dobro napisem ono [i]odozdo[/i] da mi je promakla [i]neogranicenost[/i]. :oops:

Naravno, to je definicija [b]ogranicenosti[/b] odozdo... 8)
Anonymous (napisa):
Citat:
Dakle, ako neogranicenost odozdo kaze:
Postoji M (iz |R) takav da za svaki x_n iz domene vrijedi: f(x_n)>=M

Hej,nije li to definicija ograničenosti odozdo?


Ups. Embarassed Tako sam pazio da dobro napisem ono odozdo da mi je promakla neogranicenost. Embarassed

Naravno, to je definicija ogranicenosti odozdo... Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 23:50 pon, 23. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Moš' mi još ovo provjerit i obećajem da prestajem gnjavit(bar do negdje tri ujutro :D )
Teorem:
Ako je niz odozdo ograničen i padajući onda je i konvergentan.

Dokaz:
uzmem opći padajući niz: a_1>=a_2>=a_3>=... za svaki n iz IN
odozdo je ograničen pa vrijedi: a_n>=M za svaki n iz IN ,M je realan broj
A={a_n:n iz IN} -> skup A je odozdo ograničen
(A15)->postoji infimum
L=infA
Tvrdim: L=lim a_n
moram dokazati da je a_n konvergentan niz:
eps>0
promatram L+eps
def. infimuma -> postoji a iz A takav da L+eps>a
dakle postoji n_o iz IN takav da L+eps>a_n_o
n_o=n_o(eps)
n>=n_o -> a_n_o>=a_n>=L -> a_n je iz <L,L+eps>
dakle |a_n-L|<eps QED
PS:imam dokaz u bilježnici za odozgo ograničen,ovo je bilo za doma,Šikić na usmenom uvijek pita ono za doma pa me zanima jeli ovo dobro?
Moš' mi još ovo provjerit i obećajem da prestajem gnjavit(bar do negdje tri ujutro Very Happy )
Teorem:
Ako je niz odozdo ograničen i padajući onda je i konvergentan.

Dokaz:
uzmem opći padajući niz: a_1>=a_2>=a_3>=... za svaki n iz IN
odozdo je ograničen pa vrijedi: a_n>=M za svaki n iz IN ,M je realan broj
A={a_n:n iz IN} -> skup A je odozdo ograničen
(A15)->postoji infimum
L=infA
Tvrdim: L=lim a_n
moram dokazati da je a_n konvergentan niz:
eps>0
promatram L+eps
def. infimuma -> postoji a iz A takav da L+eps>a
dakle postoji n_o iz IN takav da L+eps>a_n_o
n_o=n_o(eps)
n>=n_o -> a_n_o>=a_n>=L -> a_n je iz <L,L+eps>
dakle |a_n-L|<eps QED
PS:imam dokaz u bilježnici za odozgo ograničen,ovo je bilo za doma,Šikić na usmenom uvijek pita ono za doma pa me zanima jeli ovo dobro?


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 0:31 uto, 24. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Meni se cini dobro. Samo jedan detalj:

[quote="Anonymous"]def. infimuma -> postoji a iz A takav da L+eps>a
dakle postoji [color=indigo]n_o[/color] iz IN takav da L+eps>a_n_o
[color=indigo]n_o=n_o(eps)[/color]
n>=n_o -> a_n_o>=a_n>=L -> a_n je iz <L,L+eps>[/quote]

Obicno se kaze da [i]postoji neki n_0 koji ovisi o epsilon, oznacimo ga s n_0(epsilon),...[/i] a onda uvedemo jednostavniju oznaku, bez epsilon. :) Dakle, ja bih taj dio ovako zapisao:

def. infimuma -> postoji a iz A takav da L+eps>a
dakle postoji [color=indigo]n_o(epsilon)[/color] iz IN takav da L+eps>a_n_o
[color=indigo]n_o [b]:=[/b] n_o(eps)[/color]
n>=n_o -> a_n_o>=a_n>=L -> a_n je iz <L,L+eps>

To je jedan tehnicki detalj koji te ne treba previse uzbudjivati... ;)

Preporuka: javi se prije 3 ako ocekujes odgovor od mene jos ovu noc... 8)
Meni se cini dobro. Samo jedan detalj:

Anonymous (napisa):
def. infimuma → postoji a iz A takav da L+eps>a
dakle postoji n_o iz IN takav da L+eps>a_n_o
n_o=n_o(eps)
n>=n_o → a_n_o>=a_n>=L → a_n je iz <L,L+eps>


Obicno se kaze da postoji neki n_0 koji ovisi o epsilon, oznacimo ga s n_0(epsilon),... a onda uvedemo jednostavniju oznaku, bez epsilon. Smile Dakle, ja bih taj dio ovako zapisao:

def. infimuma → postoji a iz A takav da L+eps>a
dakle postoji n_o(epsilon) iz IN takav da L+eps>a_n_o
n_o := n_o(eps)
n>=n_o → a_n_o>=a_n>=L → a_n je iz <L,L+eps>

To je jedan tehnicki detalj koji te ne treba previse uzbudjivati... Wink

Preporuka: javi se prije 3 ako ocekujes odgovor od mene jos ovu noc... Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 1:01 uto, 24. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

ej fala ti do faksa i natrag :D
ma odlučio ja nespavat ovu noć jerbo se bojim da do jutra ne bude snijega do grkljana pa ću kasnit na usmeni,ovako fino učim i kroz prozor provjeravam razinu snijega da se u pravom trenutku uputim prema faksu :lol:
i kužiš ti taj snijeg,kud baš danas kad je ''to-be-or-not-to-be''...
još jednom puno ti hvala,sada sve ostaje na sreći :shock:
sada ti slobodno možeš pisati svoj magisterij/doktorat što već vi asistenti radite u ovo doba noći :wink:
ej fala ti do faksa i natrag Very Happy
ma odlučio ja nespavat ovu noć jerbo se bojim da do jutra ne bude snijega do grkljana pa ću kasnit na usmeni,ovako fino učim i kroz prozor provjeravam razinu snijega da se u pravom trenutku uputim prema faksu Laughing
i kužiš ti taj snijeg,kud baš danas kad je ''to-be-or-not-to-be''...
još jednom puno ti hvala,sada sve ostaje na sreći Shocked
sada ti slobodno možeš pisati svoj magisterij/doktorat što već vi asistenti radite u ovo doba noći Wink


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 1:18 uto, 24. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]ej fala ti do faksa i natrag :D[/quote]

Kad ono - ti zivis preko puta (pa to "fala" i nije tako puno). :twisted: :P

[quote="Anonymous"]ma odlučio ja nespavat ovu noć[/quote]

Loshe, loshe,... :( Odspavaj bar 2-3 sata, da ne zablokiras zbog umora... :?

[quote="Anonymous"]jerbo se bojim da do jutra ne bude snijega do grkljana pa ću kasnit na usmeni,ovako fino učim i kroz prozor provjeravam razinu snijega da se u pravom trenutku uputim prema faksu :lol:[/quote]

Vrijeme f(t) do ispita je strogo padajuca linearna funkcija, a razina snijega s(t) (u nekoj cudnoj mjeri kao i f(t); dakle, ne visina) je nekakva rastuca funkcija... Ti cekas trenutak t takav da je f(t)=s(t) :crazyeyes:

[quote="Anonymous"]i kužiš ti taj snijeg,kud baš danas kad je ''to-be-or-not-to-be''...
još jednom puno ti hvala,sada sve ostaje na sreći :shock:[/quote]

Ma, neeee... Nisu profesori [b]tako[/b] opaki. ;) Valjda ce ti i znanje pomoci. :g:

[quote="Anonymous"]sada ti slobodno možeš pisati svoj magisterij/doktorat što već vi asistenti radite u ovo doba noći :wink:[/quote]

:g: Forumashimo, zar nije ocito? :g:

Sretno i javi kako je bilo! :wave:
Anonymous (napisa):
ej fala ti do faksa i natrag Very Happy


Kad ono - ti zivis preko puta (pa to "fala" i nije tako puno). Twisted Evil Razz

Anonymous (napisa):
ma odlučio ja nespavat ovu noć


Loshe, loshe,... Sad Odspavaj bar 2-3 sata, da ne zablokiras zbog umora... Confused

Anonymous (napisa):
jerbo se bojim da do jutra ne bude snijega do grkljana pa ću kasnit na usmeni,ovako fino učim i kroz prozor provjeravam razinu snijega da se u pravom trenutku uputim prema faksu Laughing


Vrijeme f(t) do ispita je strogo padajuca linearna funkcija, a razina snijega s(t) (u nekoj cudnoj mjeri kao i f(t); dakle, ne visina) je nekakva rastuca funkcija... Ti cekas trenutak t takav da je f(t)=s(t) #Crazy

Anonymous (napisa):
i kužiš ti taj snijeg,kud baš danas kad je ''to-be-or-not-to-be''...
još jednom puno ti hvala,sada sve ostaje na sreći Shocked


Ma, neeee... Nisu profesori tako opaki. Wink Valjda ce ti i znanje pomoci. Mr. Green

Anonymous (napisa):
sada ti slobodno možeš pisati svoj magisterij/doktorat što već vi asistenti radite u ovo doba noći Wink


Mr. Green Forumashimo, zar nije ocito? Mr. Green

Sretno i javi kako je bilo! Wave



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 1:54 uto, 24. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala na sugestijama,a kak je bilo-javit ću,štogod bilo planeta se i dalje vrti...tješim se ja :cry: :cry: :cry: :lol:
ugodno ćaskanje! :wink:
hvala na sugestijama,a kak je bilo-javit ću,štogod bilo planeta se i dalje vrti...tješim se ja Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad Laughing
ugodno ćaskanje! Wink


[Vrh]
Gost






PostPostano: 0:30 sri, 25. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

:D položeno!!! :D
jedna prepreka manje,stajem,udahnem sreću,uzimam daha(sna),čvrsto svežem tenisice i trčim dalje... 8) :wink:
Very Happy položeno!!! Very Happy
jedna prepreka manje,stajem,udahnem sreću,uzimam daha(sna),čvrsto svežem tenisice i trčim dalje... Cool Wink


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 0:35 sri, 25. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

:weee: :slonic: :banana:

:!: Cestitam :!:

Uvijek mi je drago kad netko polozi ispit - to znaci da je blize diplomskom, a onda ja mogu doci na festu... 8)

Se moze znati koliko si dobio/la? :)
Weeeeeee!!!!!!!!!!! Rozi slonic Dancing banana

Exclamation Cestitam Exclamation

Uvijek mi je drago kad netko polozi ispit - to znaci da je blize diplomskom, a onda ja mogu doci na festu... Cool

Se moze znati koliko si dobio/la? Smile



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 1:00 sri, 25. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

sićušna dvojkica ali mi je tako slatko pala,izaš'o sam iz sobe i gotovo vrisnuo od sreće,ma ku'š ono pit'o me Šikić jel mi dovoljno dva,ja naravno svesrdno prihvatih da nebi bilo da zbog vlastite bahatosti [color=blue]*****[/color] prolaz :lol:
znaš,ne naučiš sve pa ne želiš izazivati vraga :D
drago mi je što je prošao ovaj grozan dan čovječe,odspavah nekih sat i po,organizam rekapituliro,odoh ubit oko :lol:





[color=blue]Imamo potpuno razumijevanje za Vasu srecu, kolega; ipak, pokusajte malo obuzdati nacin na koji ju izrazavate. :roll:

Hvala![/color]
sićušna dvojkica ali mi je tako slatko pala,izaš'o sam iz sobe i gotovo vrisnuo od sreće,ma ku'š ono pit'o me Šikić jel mi dovoljno dva,ja naravno svesrdno prihvatih da nebi bilo da zbog vlastite bahatosti ***** prolaz Laughing
znaš,ne naučiš sve pa ne želiš izazivati vraga Very Happy
drago mi je što je prošao ovaj grozan dan čovječe,odspavah nekih sat i po,organizam rekapituliro,odoh ubit oko Laughing





Imamo potpuno razumijevanje za Vasu srecu, kolega; ipak, pokusajte malo obuzdati nacin na koji ju izrazavate. Rolling Eyes

Hvala!


[Vrh]
Gost






PostPostano: 10:48 sri, 25. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

:oops: moja isprika,iskrala se riječ koja nije trebala! :oops:
Embarassed moja isprika,iskrala se riječ koja nije trebala! Embarassed


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan