Nestandardan limes

[Bocko]

Postoji li limes:lim{x->oo} (sin(x))^(1/x) ?

Wolfram alpha kaže da je taj limes jednak 1, ali nije mi jasno kako može postojati kad je u nultočkama funkcije sin(x) ova funkcija jednaka 0 što bi značilo da postoje 2 gomilišta, a iz toga onda slijedi da limes ne postoji ako gomilište nije univerzalno.

Ispričavam se što nije napisano u latexu, ali ovaj je nešto drugačiji od standardnog pa nisam znao.

Unaprijed hvala!

[kenny]

Problem je u tome što ti promatraš samo 1 funkciju, a zadani limes se sastoji od dvije funkcije: sin(x) i 1/x.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[Bocko]

[tperkov]

tako je, nema šanse da je limes 1, sve nultočke sinusa su i nultočke toga. možda wolfram računa limes niza, jer tada se ne pogodi nijedna nultočka

[Bocko]

[tperkov]

ovo je forum bogamu, nisam znao da moram pisati znanstveni članak.

Po definiciji limesa u beskonačnosti na str 64. Guljaševe skripte, http://web.math.hr/~guljas/skripte/MATANALuR.pdf, taj limes je 1 ako za svaki epsilon postoji delta takav da SVI x (ne "svi osim nekih" nego BAŠ SVI) veći od delta imaju vrijednost funkcije u epsilon okolini od 1.

Ako uzmemo npr. epsilon = 1/2,
koji god delta uzeli, ima hrpetina (nadam se da smijem reći "hrpetina") x-eva poslije njega koji su nultočke, pa njihovi f(x) ne mogu biti dovoljno blizu 1.
Ukratko - nema šanse.

Isprike što mi se ne da pisati u tex-u.

[ma]

[Bocko]

[tperkov]

Limes *niza* s istom formulom (samo za prirodne x, tj. obično se piše n umjesto x da se sugerira da se radi o nizu) je 1, zato što nijedan prirodan broj nije nultočka sinusa.

Eto, ovo je i primjer da limes niza nije isto što i limes u beskonačnosti realne funkcije s istom formulom.