1. domaća zadaća

[pedro]

pošto nejdem baš na predavanja, zanima me da li je prof. Bakić rekao išta za 1. domaću zadaću i koji je rok predaje?

[Optimum]

Nije ništa rekao... poledaj:
http://web.math.hr/nastava/la/zadace.html
pa ćeš viditi da nove zadaće još nisu niti objevljene...

[pedro]

mislila sam da nije dao neku zadaću od prošle godine pa sam samo htjela provjerit. hvala

[pedro]

http://web.math.hr/nastava/la/la_1_1011_dz1.pdf može pomoć oko 4. i 5. zadatka??

[matkec]

Jučer je objavljena zadaća:

http://web.math.hr/nastava/la/zadace/la1_11-12/la_1_1112_dz1.pdf

Rok: sljedeći ponedjeljak (24. 10. 2011.), donijeti zadaću na predavanje.

[PermutiranoPrase]

Ovaj... Meni nije jasno, Bakić kaže da predamo samo konačna rješenja, bez postupka. Što je s dokazima, pa oni se svode na postupak i objašnjavanje, nema "konačnog rješenja"? Da jednostavno dam sve što sam pisala u dokazu ili da slijedim upute jednog kolege koji kaže da napišem samo zadnji red dokaza?

I usput može pomoć za 4.zadatak, očito mi je da ono vrijedi, znam i zašto, ali nemam blage veze zapisati i dokazati.

[PermutiranoPrase]

(E, sad kad bi ja znala kako se brišu postovi... Slučajan nepotrebni dupli post.)

[logikaus]

nego, imam par pitanja
jel prvi ide tak?
na koju foru se rjesava drugi? (to je ono di je nama kazalicki stavljao samo kvacice, jel xD)
i kaj s trecim? nekak mi je cudno ispalo to za bazu?

[gflegar]

Da, prvi ide tak nekak, ali nisam siguran dal bi to doneslo sve bodove na kolokviju. Jer je to ipak cisti racun, nema nikakve diskusije zasto je to baza, to je samo dokaz da su ti vektori linearno nezavisni. Fali jos onaj dio da je [tex]dim V^3(O) = 3[/tex], pa zbog toga i cinjenice da je taj skup vektora linearno nezavisan slijedi i da je on baza.

Ako je tak dovoljno pisati, onda super, al nisam bas siguran u to

Added after 14 minutes:

A kaj se tice drugog zadatka rjesava se ovak nekak:

Primjetimo da je [tex] dim P_n = n + 1 [/tex] te da skup [tex] A = \{1, t, t(t-1), ... , t(t-1)...(t-n+1)\} [/tex] ima [tex] n + 1 [/tex] elemenata. Zbog te cinjenice da bi [tex]A[/tex] bio baza dovoljno je pokazati da je on linearno nezavisan.

[tex] a_0 + a_1 t + a_2 t(t-1) + ... + a_n t(t-1)...(t-n+1) = 0 [/tex]

Kako je [tex] t(t-1)...(t-n+1) [/tex] jedini polinom n-tog stupnja, da bi vrijedila ta jednakost mora vrijediti [tex] a_n = 0 [/tex].

Sada je

[tex] a_0 + a_1 t + a_2 t(t-1) + ... + a_{n-1} t(t-1)...(t-n+2) = 0 [/tex]

Pa je i [tex] a_{n-1} = 0 [/tex].

Analogno vrijedi da je [tex] a_{n-2} = a_{n-3} = ... = a_0 = 0 [/tex], tj. skup A je linearno nezavisan pa je on i baza za vektorski prostor [tex] P_n [/tex]

(Neznam sad kak bude to dobro formatirano, posto nikad nisam pisal koristeci TeX. Nadam se da bu citljivo

Moderator: Grupiranje u TeXu napravis s viticastim zagradama. Editirah ti: umjesto [tex]a_n-1[/tex], sada imas [tex]a_{n-1}[/tex].

Added after 17 minutes:

skuzio sam, bas sam htio editirati

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[Phoenix]

[logikaus]

joj, isse, kaj si ti tu sve nažvrljal xD
mislim hvala, fkt, budem si to proucila, jer nije da mi je sad odma sve jasno ^^
ja sam si pogledala kak smo mi to radili al mi to nije bas pomoglo u rjesavanji
jedva da znam one obicne jednadžbe rjesavati
al valjda budem do kolokvija to polovila =)

[gflegar]

hahaha, np,
samo pitaj ako ne uspijes skuziti koji dio, potrudil bum se da ti objasnim

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[jajce]

Evo pitanja vezan uz prvi zadatak... Znači, mi trebamo dokazat da je drugi skup isto baza za za v.p. V3(=) . Ako u računu pokažemo da su oni u tom slučaju nekolinearni, nebi to trebalo značiti da onda oni čine bazu za taj vektorski prostor? Jer u tom v.p. 3 nekomplanarna vektora čine bazu(znači svaki radijvektor se može na jedinstven način prikazat kao lon komb tih vektora)? HELP!

[PermutiranoPrase]

Ja sam tako stavila, mislim da je to ok. Dokažeš linearnu nezavisnost (baza je sustav izvodnica koji je linearno nezavisan).
Kako je to prostor V3(O), a i zadana je jedna baza (a,b,c) za njega, odmah sa sigurnošću možemo reći da je dimenzija tog prostora 3 i da svaka baza tog prostora mora imati 3 vektora. Zadani skup ima 3 vektora, lin. nezavisan je, pa je baza.

Nego, 4.?

[jema]

kako ovaj 3., ali ovaj drugi dio, reducirat do baze... koji da izbacim jer kak god sam probavala da neki napisem kao lin.komb. neide mi (a neda mi se raspisivat XD)...pa moze netko tko je rijesio nek napise koji se to treba izbaciti? XD hvala

[boksi]

može se izbaciti samo (6,2,13),
ovim postupkom pokazuješ lin. nezavisnost ili zavisnost
dakle, za (6,2,13)
A(1,1,1)+B(2,1,3)+C(3,1,7)=(6,2,13)
i onda raspisuj, nema ti druge...
A+2B+3C=6
A+B+C=2
A+3B+7Y=13 ...
uostalom, čini mi se da je logikaus ili netko već tu cijeli zadatak postao/la, pa ne znam zašto ovo pišem uopće.

[logikaus]

e, a jel moguce da mi u tom 3. zadatku. gama ili c (kak je ko uzeo) ispadne 3/2, tj. jel moze to uopce bit razlomak?

[pedro]

[spik2nick]

Ljudi jd ako neko zna 4. zadatak kak bi trebalo izvesti taj dokaz nek napiše... Hvala

_________________
Pokušaj je prvi korak prema neuspjehu!!

[zvonkec]

Prvo pretpostavimo da [A]=[B]. To znači da su svi vektori iz [A] ujedno i u [B] (i obrnuto). Specijalno, vektori iz A su u [A] pa su i u [B]. Analogno za bj-ove.

Drugi smjer:

Pretp. da su ai-ovi u [B] i bj-ovi u [A]. Treba dokazati [A]=[B]. Uzmimo neki a iz [A]. Po def. linearne ljuske, a je lin. kombinacija ai-ova.Kako su ai-ovi u [B], opet iz def. linearne ljuske slijedi da je i bilo koja njihova lin. kombinacija u [B]. Dakle [A] je podskup od [B]. Sasvim analogno se dokaže i da je [B] podskup od [A]. QED

_________________
nekad sam bio umišljen al sam se promijenio sad sam savršen