Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Da li postoji integral od sqrt(dt) ?
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 20:25 uto, 30. 8. 2005    Naslov: Da li postoji integral od sqrt(dt) ? Citirajte i odgovorite
Imamo integral I = sqrt(sinx) / cosx dx.

ako ovaj cosx u nazivniku uvučemo pod korijen tada imamo sqrt([color=red]tgx * 1/cosx [/color]) dx

neka je sad t=1/cosx
tada je dt= sinx/(cosx)^2*dx = [color=red]tgx*1/cosx[/color]*dx, tj. imamo isto što se nalazi ispod korijena u integralu.

Da li se sada u taj integral može uvrstiti dt umijesto tog izraza označenog sa crvenim? Ako može, onda se dobiva I = integral( sqrt(dt) ) i da li se može išta dalje napraviti s tim izrazom?
Imamo integral I = sqrt(sinx) / cosx dx.

ako ovaj cosx u nazivniku uvučemo pod korijen tada imamo sqrt(tgx * 1/cosx ) dx

neka je sad t=1/cosx
tada je dt= sinx/(cosx)^2*dx = tgx*1/cosx*dx, tj. imamo isto što se nalazi ispod korijena u integralu.

Da li se sada u taj integral može uvrstiti dt umijesto tog izraza označenog sa crvenim? Ako može, onda se dobiva I = integral( sqrt(dt) ) i da li se može išta dalje napraviti s tim izrazom?



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 22:24 uto, 30. 8. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Valjda mislis na Integral od sqrt(t)dt? 8) A to je obicna potencija (t^(1/2)) sto se lako integrira. :)

[quote="Lord Sirius"]dt= sinx/(cosx)^2*dx = tgx*1/cosx*dx[/quote]

Ali ti nemas tgx*1/cosx*dx nego sqrt(tgx*1/cosx)dx... :-s
Valjda mislis na Integral od sqrt(t)dt? Cool A to je obicna potencija (t^(1/2)) sto se lako integrira. Smile

Lord Sirius (napisa):
dt= sinx/(cosx)^2*dx = tgx*1/cosx*dx


Ali ti nemas tgx*1/cosx*dx nego sqrt(tgx*1/cosx)dx... Eh?



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 23:59 uto, 30. 8. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="vsego"]Valjda mislis na Integral od sqrt(t)dt? 8) A to je obicna potencija (t^(1/2)) sto se lako integrira. :)[/quote]
Ne, ne mislim na to. 8)

[quote]Ali ti nemas tgx*1/cosx*dx nego sqrt(tgx*1/cosx)dx... :-s[/quote]
da, zato i pitam da li se može iskoristiti kao substitucija, jer taj dx izvan korijena predstavlja problem, ali očito ne može. :)

no bez obzira na ovaj zadatak, da li postoji integral od sqrt(dx) ?

i drugo pitanje, da li se prijespomenuti dx može ugurati pod korijen (općenito) i da li onda poprima vrijednost (dx)^2 ?
vsego (napisa):
Valjda mislis na Integral od sqrt(t)dt? Cool A to je obicna potencija (t^(1/2)) sto se lako integrira. Smile

Ne, ne mislim na to. Cool

Citat:
Ali ti nemas tgx*1/cosx*dx nego sqrt(tgx*1/cosx)dx... Eh?

da, zato i pitam da li se može iskoristiti kao substitucija, jer taj dx izvan korijena predstavlja problem, ali očito ne može. Smile

no bez obzira na ovaj zadatak, da li postoji integral od sqrt(dx) ?

i drugo pitanje, da li se prijespomenuti dx može ugurati pod korijen (općenito) i da li onda poprima vrijednost (dx)^2 ?



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 0:14 sri, 31. 8. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
:blueshock: Ne mozes to raditi s dx. :blueshock: Prouci odakle taj dx dolazi (Darbouxove sume i sl), pa ce biti jasno zasto ne mozes... 8)

Inace, Mathematica kaze:

[latex]\int {\sqrt{\sin x} \over \cos{x}} dx = \frac{2 \,
_2F_1\left(\frac{1}{4},\frac{1}{4};\frac{5}{4};\sec
^2(x)\right) \sqrt[4]{-\tan ^2(x)}}{\sin
^{\frac{1}{2}}(x)} \\
= \frac{B_{\sec ^2(x)}\left(\frac{1}{4},\frac{3}{4}\right)
\sqrt[4]{-\tan ^2(x)}}{2 \sqrt[4]{\sec ^2(x)} \sin
^{\frac{1}{2}}(x)}[/latex]

Cini mi se da ne postoji "lijepo" rjesenje tvog integrala. :(
Disaster!!! Ne mozes to raditi s dx. Disaster!!! Prouci odakle taj dx dolazi (Darbouxove sume i sl), pa ce biti jasno zasto ne mozes... Cool

Inace, Mathematica kaze:



Cini mi se da ne postoji "lijepo" rjesenje tvog integrala. Sad



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 1:44 sri, 31. 8. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="vsego"]:blueshock: Ne mozes to raditi s dx. :blueshock:[/quote]
Ode i mojih 0.27% nade da se može varati sa dx :lol:

[quote]
Inace, Mathematica kaze:

[latex]\int {\sqrt{\sin x} \over \cos{x}} dx = \frac{2 \,
_2F_1\left(\frac{1}{4},\frac{1}{4};\frac{5}{4};\sec
^2(x)\right) \sqrt[4]{-\tan ^2(x)}}{\sin
^{\frac{1}{2}}(x)} \\
= \frac{B_{\sec ^2(x)}\left(\frac{1}{4},\frac{3}{4}\right)
\sqrt[4]{-\tan ^2(x)}}{2 \sqrt[4]{\sec ^2(x)} \sin
^{\frac{1}{2}}(x)}[/latex]

Cini mi se da ne postoji "lijepo" rjesenje tvog integrala. :([/quote]
hmmm...a zašto se onda takav zadatak nalazi na pismenom? (retoričko) :) (btw. trebao bi neki smajli koji označava retorička pitanja :lol: )
vsego (napisa):
Disaster!!! Ne mozes to raditi s dx. Disaster!!!

Ode i mojih 0.27% nade da se može varati sa dx Laughing

Citat:

Inace, Mathematica kaze:



Cini mi se da ne postoji "lijepo" rjesenje tvog integrala. Sad

hmmm...a zašto se onda takav zadatak nalazi na pismenom? (retoričko) Smile (btw. trebao bi neki smajli koji označava retorička pitanja Laughing )



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 2:28 sri, 31. 8. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Sto [b]tocno[/b] zadatak trazi? :-k

:idea: Mozda neki [b]odredjeni[/b] integral (koji je nekako lijepo "nastiman")? :-k

Probah ovako, ali pomalo spavam, pa provjeri da nisam fulao:

[latex]t = (\sin x)^{3\over 2} \\
dt = \frac{-3\cos x \sqrt{\sin x}}{2} dx \\
\sqrt{\sin x} dx = -\frac{2 dt}{3\cos x} \\
\frac{\sqrt{\sin x} dx}{\cos x} = -\frac{2 dt}{3(cos x)^2} \\
= -\frac{1}{3}\frac{2 dt}{1 - (sin x)^2} \\
= -\frac{2}{3}\frac{dt}{1 - t^{4\over 3}} \\
\int {\sqrt{\sin x} \over \cos{x}} dx = -\frac{2}{3} \int {\frac{dt}{1 - t^{4\over 3}}}[/latex]

Dalje bi trebalo biti lako:

[latex]-\frac{2}{3} \int {\frac{dt}{1 - t^{4\over 3}}} = \frac{1}{2} \left(2 \tan ^{-1}\left(\sin ^{\frac{1}{2}}(x)\right)+\log \left(\sin ^{\frac{1}{2}}(x)-1\right)-\log \left(\sin^{\frac{1}{2}}(x)+1\right)\right)[/latex]

8)
Sto tocno zadatak trazi? Think

Idea Mozda neki odredjeni integral (koji je nekako lijepo "nastiman")? Think

Probah ovako, ali pomalo spavam, pa provjeri da nisam fulao:



Dalje bi trebalo biti lako:



Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 12:44 sri, 31. 8. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="vsego"]Sto [b]tocno[/b] zadatak trazi? :-k

:idea: Mozda neki [b]odredjeni[/b] integral (koji je nekako lijepo "nastiman")? :-k

Probah ovako, ali pomalo spavam, pa provjeri da nisam fulao:

[latex]t = (\sin x)^{3\over 2} \\
dt = \frac{-3\cos x \sqrt{\sin x}}{2} dx \\
\sqrt{\sin x} dx = -\frac{2 dt}{3\cos x} \\
\frac{\sqrt{\sin x} dx}{\cos x} = -\frac{2 dt}{3(cos x)^2} \\
= -\frac{1}{3}\frac{2 dt}{1 - (sin x)^2} \\
= -\frac{2}{3}\frac{dt}{1 - t^{4\over 3}} \\
\int {\sqrt{\sin x} \over \cos{x}} dx = -\frac{2}{3} \int {\frac{dt}{1 - t^{4\over 3}}}[/latex]

Dalje bi trebalo biti lako:

[latex]-\frac{2}{3} \int {\frac{dt}{1 - t^{4\over 3}}} = \frac{1}{2} \left(2 \tan ^{-1}\left(\sin ^{\frac{1}{2}}(x)\right)+\log \left(\sin ^{\frac{1}{2}}(x)-1\right)-\log \left(\sin^{\frac{1}{2}}(x)+1\right)\right)[/latex]

8)[/quote]
mmm..čini mi se da ti je greška u dt jer derivacija od sinx nije -cosx nego cosx. sve je ostalo dobro osim što onda dole nije -2/3 nego +2/3.
vsego (napisa):
Sto tocno zadatak trazi? Think

Idea Mozda neki odredjeni integral (koji je nekako lijepo "nastiman")? Think

Probah ovako, ali pomalo spavam, pa provjeri da nisam fulao:



Dalje bi trebalo biti lako:



Cool

mmm..čini mi se da ti je greška u dt jer derivacija od sinx nije -cosx nego cosx. sve je ostalo dobro osim što onda dole nije -2/3 nego +2/3.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan