| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Lanek_
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42)
Postovi: (31)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Lanek_
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42)
Postovi: (31)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pbakic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Lanek_
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42)
Postovi: (31)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
 Postano: 15:44 pon, 3. 1. 2011 Naslov: |
    |
|
|
[quote="Lanek_"][latex]2.) \mu=4[/latex][/quote]
Od kud sad to? :/ Možeš li napisati postupak, jer inače ne mogu vidjeti tvoj tok misli? :) Kao i morniku, telepatija mi nije jača strana. :D
Zar mi ne vjeruješ? :D
[quote="pmli"]Trebalo bi ispasti 2-parametarsko rješenje za [latex]\mu = 7[/latex], a inače 1-parametarsko.[/quote]
Tada sam koristio Mathematicu, ali sad sam i "ručno" provjerio. ;)
Pažljivijim čitanjem sam primjetio nešto čudno u jednom starijem postu.
[quote="Lanek_"]i tak dobijem rjesenje sa 2 parametra, t i [latex]\mu[/latex][/quote]
[latex]\mu[/latex] možda zovemo parametrom, ali on nema apsolutno nikakve veze s parametrima rješenja sustava. Istina da će rješenje ovisiti o [latex]\mu[/latex], ali ako je [latex]\mu \neq 7[/latex], onda je rješenje doista jednoparametarsko, tj. dimenzija rješenja prostora pripadnog homogenog sustava je 1. Najbolje je [latex]\mu[/latex] shvatiti kao konstantu (aka. "proizvoljan, ali fiksan broj").
| Lanek_ (napisa): |  |
Od kud sad to?  Možeš li napisati postupak, jer inače ne mogu vidjeti tvoj tok misli?  Kao i morniku, telepatija mi nije jača strana. 
Zar mi ne vjeruješ?
| pmli (napisa): | Trebalo bi ispasti 2-parametarsko rješenje za  , a inače 1-parametarsko. |
Tada sam koristio Mathematicu, ali sad sam i "ručno" provjerio. 
Pažljivijim čitanjem sam primjetio nešto čudno u jednom starijem postu.
| Lanek_ (napisa): | i tak dobijem rjesenje sa 2 parametra, t i  |
možda zovemo parametrom, ali on nema apsolutno nikakve veze s parametrima rješenja sustava. Istina da će rješenje ovisiti o , ali ako je  , onda je rješenje doista jednoparametarsko, tj. dimenzija rješenja prostora pripadnog homogenog sustava je 1. Najbolje je shvatiti kao konstantu (aka. "proizvoljan, ali fiksan broj").
|
|
| [Vrh] |
|
Lanek_
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42)
Postovi: (31)16
|
| Postano: 16:17 pon, 3. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
hmm, dobro evo postupak (nadala sam se da cu ga izbjec :evil: )
ovaj zadnji stupac su slobodni clanovi, sori ne znam kak se ona crta stavlja, ugl, prosirena matrica xD
[latex]\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2 & 2 & 2\\
2& 3 &1 &3 &\mu \\
2& 1 & \mu & 5 & 1
\end{pmatrix}
\sim
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2 & 2 &2 \\
0 & 1 & -3 & -1&-4+\mu \\
0 & -1 & -4+\mu &1 & -3
\end{pmatrix}
\sim
\begin{pmatrix}
1 &1 & 2 & 2 & 2\\
0& 1 & -3 & -1 & -4+\mu \\
0&0 &-7+\mu &0 & -7+\mu
\end{pmatrix}[/latex]
otuda ta 3 rjesenja.
za [latex]\mu\neq7 ,\mu\neq4[/latex]
dobijem
[latex]
\begin{pmatrix}
1-\mu-3t\\
-1+\mu+t\\
1\\
t \\
\end{pmatrix}[/latex]
za [latex]\mu=7[/latex]
dobijem:
[latex]\begin{pmatrix}
-1-5s-3t\\
3+3s+t\\
s\\
t
\end{pmatrix}[/latex]
a za [latex]\mu=4[/latex] dobijem:
[latex]\begin{pmatrix}
-3-3t\\
t+3\\
1\\
t
\end{pmatrix}[/latex]
evo potrudila se i sve napisala. xD
hmm, dobro evo postupak (nadala sam se da cu ga izbjec  )
ovaj zadnji stupac su slobodni clanovi, sori ne znam kak se ona crta stavlja, ugl, prosirena matrica xD
otuda ta 3 rjesenja.
za 
dobijem
za 
dobijem:
a za  dobijem:
evo potrudila se i sve napisala. xD
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 16:58 pon, 3. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="Lanek_"]evo potrudila se i sve napisala. xD[/quote]
:karma:
Dobar ti je postupak, samo nema potrebe za slučajem [latex]\mu = 4[/latex]. Moj komentar u vezi zvanja [latex]\mu[/latex] parametrom "rješenja sustava" i dalje stoji. Primjeti da, ako uvrstiš [latex]\mu = 4[/latex] u prvi slučaj, dobit ćeš isto što i u trećem. :)
[quote="Lanek_"]ovaj zadnji stupac su slobodni clanovi, sori ne znam kak se ona crta stavlja, ugl, prosirena matrica xD[/quote]
Ako te zanima, to se može riješiti okolinom array. Treba se samo dodati |. :) Ne znam kako napraviti da bude isprekidana. :?
[latex]\left[\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}\right][/latex]
[code:1]\left[\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}\right][/code:1]
| Lanek_ (napisa): | | evo potrudila se i sve napisala. xD |
Dobar ti je postupak, samo nema potrebe za slučajem  . Moj komentar u vezi zvanja parametrom "rješenja sustava" i dalje stoji. Primjeti da, ako uvrstiš u prvi slučaj, dobit ćeš isto što i u trećem.
| Lanek_ (napisa): | | ovaj zadnji stupac su slobodni clanovi, sori ne znam kak se ona crta stavlja, ugl, prosirena matrica xD |
Ako te zanima, to se može riješiti okolinom array. Treba se samo dodati |. Ne znam kako napraviti da bude isprekidana. 
| Kod: | \left[\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}\right] |
|
|
| [Vrh] |
|
Flame
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 08. 2009. (02:14:39)
Postovi: (53)16
Spol:
|
| Postano: 17:13 pon, 3. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
Da se nadovezem na kolegu pmli-a, slucajeve razlikujes samo kad "postoji opasnost" da redak mnozis s 0 (primjerice s [latex]\mu - 7[/latex], sto je jednako 0 za [latex]\mu = 7[/latex]) sto najcesce mozes izbjeci da ni ne koristis tu tranformaciju, ili kad koristis tranformaciju mnozenja retka skalarom i dodavanje drugom... tu nije problem mnozenje s 0 (na kraju krajeva to nikako nebi ni utjecalo na sustav) vec dijeljenja s 0, npr. u tvojoj 3. matrici da bi ponistila 3. stupac moras 3. redak mnoziti redom s [latex]\frac{-2}{-7+\mu}[/latex], odnosno [latex]\frac{3}{-7+\mu}[/latex], sto ne smijes iz ocitih razloga ako je [latex]\mu = 7[/latex].
E sad sto se tice razlikovanja slucaja [latex]\mu = 4[/latex], ovdje nema potrebe za tim, jer zasto nebi mogao slobodni clan biti 0? Problem bi nastao da su svi ostali elementi retka jednaki 0, a slobodni clan razlicit od 0, tad sustav nebi imao rjesenje.
Da se nadovezem na kolegu pmli-a, slucajeve razlikujes samo kad "postoji opasnost" da redak mnozis s 0 (primjerice s  , sto je jednako 0 za ) sto najcesce mozes izbjeci da ni ne koristis tu tranformaciju, ili kad koristis tranformaciju mnozenja retka skalarom i dodavanje drugom... tu nije problem mnozenje s 0 (na kraju krajeva to nikako nebi ni utjecalo na sustav) vec dijeljenja s 0, npr. u tvojoj 3. matrici da bi ponistila 3. stupac moras 3. redak mnoziti redom s  , odnosno  , sto ne smijes iz ocitih razloga ako je .
E sad sto se tice razlikovanja slucaja , ovdje nema potrebe za tim, jer zasto nebi mogao slobodni clan biti 0? Problem bi nastao da su svi ostali elementi retka jednaki 0, a slobodni clan razlicit od 0, tad sustav nebi imao rjesenje.
|
|
| [Vrh] |
|
Lanek_
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42)
Postovi: (31)16
|
| Postano: 17:31 pon, 3. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pmli"][quote="Lanek_"]evo potrudila se i sve napisala. xD[/quote]
:karma:
Dobar ti je postupak, samo[b] nema potrebe za slučajem [latex]\mu = 4[/latex].[/b] Moj komentar u vezi zvanja [latex]\mu[/latex] parametrom "rješenja sustava" i dalje stoji. Primjeti da, ako uvrstiš [latex]\mu = 4[/latex] u prvi slučaj, dobit ćeš isto što i u trećem. :)
[/quote]
joj da, imas pravo :)
hvala ti puno na pomoci, sad mi je jasnije sve :lol:
i jos nes, jel bi bilo krivo kod rjesenja napisat ovak:
[latex]\begin{pmatrix}
1-\mu-3t\\
-1+\mu+t\\
1\\
t \\
\end{pmatrix}
=
\mu\begin{pmatrix}
-1\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix}
+
t\begin{pmatrix}
-3\\
1\\
0\\
1
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
1\\
0
\end{pmatrix}
[/latex]
ili nema potreba "vaditi" [latex]\mu[/latex] van?
jer ja sam tak zapisivala rjesenja, pa sam zato govorila da se radi o 2 parametra.
| pmli (napisa): | | Lanek_ (napisa): | | evo potrudila se i sve napisala. xD |
Dobar ti je postupak, samo nema potrebe za slučajem . Moj komentar u vezi zvanja parametrom "rješenja sustava" i dalje stoji. Primjeti da, ako uvrstiš u prvi slučaj, dobit ćeš isto što i u trećem.
|
joj da, imas pravo
hvala ti puno na pomoci, sad mi je jasnije sve 
i jos nes, jel bi bilo krivo kod rjesenja napisat ovak:
ili nema potreba "vaditi" van?
jer ja sam tak zapisivala rjesenja, pa sam zato govorila da se radi o 2 parametra.
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 18:04 pon, 3. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="Lanek_"]i jos nes, jel bi bilo krivo kod rjesenja napisat ovak:
[latex]\begin{pmatrix}
1-\mu-3t\\
-1+\mu+t\\
1\\
t \\
\end{pmatrix}
=
\mu\begin{pmatrix}
-1\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix}
+
t\begin{pmatrix}
-3\\
1\\
0\\
1
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
1\\
0
\end{pmatrix}
[/latex]
ili nema potreba "vaditi" [latex]\mu[/latex] van?
jer ja sam tak zapisivala rjesenja, pa sam zato govorila da se radi o 2 parametra.[/quote]
Pa, strogo rečeno, nema tu ništa krivog. Ta jednakost doista vrijedi za sve [latex]\mu[/latex] (na koje se odnosi taj slučaj) i [latex]t[/latex]. Ipak, poanta je da se odmah vidi partikularno i homogeno rješenje i kaže što su parametri. Dakle, ovako bi bilo najprimjerenije zapisati rješenje:
[latex]\begin{pmatrix}
1-\mu \\
-1+\mu \\
1 \\
0 \\
\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix}
-3 \\
1 \\
0 \\
1 \\
\end{pmatrix}, \ t \in \mathbb{R}[/latex].
(Uoči "ukras" [latex]t \in \mathbb{R}[/latex] :))
| Lanek_ (napisa): | i jos nes, jel bi bilo krivo kod rjesenja napisat ovak:
ili nema potreba "vaditi" van?
jer ja sam tak zapisivala rjesenja, pa sam zato govorila da se radi o 2 parametra. |
Pa, strogo rečeno, nema tu ništa krivog. Ta jednakost doista vrijedi za sve (na koje se odnosi taj slučaj) i  . Ipak, poanta je da se odmah vidi partikularno i homogeno rješenje i kaže što su parametri. Dakle, ovako bi bilo najprimjerenije zapisati rješenje:
 .
(Uoči "ukras"  )
|
|
| [Vrh] |
|
Lanek_
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42)
Postovi: (31)16
|
|
| [Vrh] |
|
A-tom
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 05. 2010. (22:18:01)
Postovi: (AB)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 12:03 uto, 1. 2. 2011 Naslov: |
|
|
|
[latex]$\begin{align} & \left[ \begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & 0 & \lambda & 1 \\
\lambda & -1 & 1 & 0 & 1 \\
\lambda & 3 & -1 & 2 & 1
\end{array} \right] \sim \left[ \begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & 0 & \lambda & 1 \\
\lambda & -1 & 1 & 0 & 1 \\
2 \lambda & 2 & 0 & 2 & 2
\end{array} \right] \sim \left[ \begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & 0 & \lambda & 1 \\
\lambda & -1 & 1 & 0 & 1 \\
\lambda & 1 & 0 & 1 & 1
\end{array} \right] \\ \sim & \left[ \begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & 0 & \lambda & 1 \\
\lambda + 1 & 0 & 1 & \lambda & 2 \\
\lambda - 1 & 0 & 0 & -\lambda + 1 & 0
\end{array} \right]
\end{align}$[/latex]
1° [latex]\lambda = 1[/latex]
[latex]\left[ \begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 1 & 2
\end{array} \right][/latex], [latex]\begin{bmatrix}
x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
0 \\ 1 \\ 2 \\ 0
\end{bmatrix} + t \begin{bmatrix}
1 \\ -1 \\ -2 \\ 0
\end{bmatrix} + s \begin{bmatrix}
0 \\ -1 \\ -1 \\ 1
\end{bmatrix}[/latex], [latex]t, s \in \mathbb{R}[/latex]
2° [latex]\lambda \neq 1[/latex]
[latex]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & 0 & \lambda & 1 \\
\lambda + 1 & 0 & 1 & \lambda & 2 \\
1 & 0 & 0 & -1 & 0
\end{array}\right] \sim \left[\begin{array}{cccc|c}
0 & 1 & 0 & \lambda + 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 2 \lambda + 1 & 2 \\
1 & 0 & 0 & -1 & 0
\end{array}\right][/latex], [latex]\begin{bmatrix}
x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
0 \\ 1 \\ 2 \\ 0
\end{bmatrix} + t \begin{bmatrix}
1 \\ -\lambda - 1 \\ -2\lambda - 1 \\ 1
\end{bmatrix}[/latex], [latex]t \in \mathbb{R}[/latex]
1° 
 ,  , 
2° 
 ,  ,
|
|
| [Vrh] |
|
A-tom
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 05. 2010. (22:18:01)
Postovi: (AB)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
A-tom
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 05. 2010. (22:18:01)
Postovi: (AB)16
Spol:
|
| Postano: 16:44 uto, 1. 2. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pmli"]Ne znam o kojim recima govoriš, ali možeš zaključiti da nema rješenja samo ako su lijevo nule, a desno nešto različito od nule, npr. 0 0 0 0 | 3. :)[/quote]
U trecem koraku reduciranja matrice, ako drugi redak pomnozis s -1 i dodas ga trecem, rjesiti cemo se lambde i dobiti cemo da sustav nema rjesenja.
| pmli (napisa): | | Ne znam o kojim recima govoriš, ali možeš zaključiti da nema rješenja samo ako su lijevo nule, a desno nešto različito od nule, npr. 0 0 0 0 | 3. |
U trecem koraku reduciranja matrice, ako drugi redak pomnozis s -1 i dodas ga trecem, rjesiti cemo se lambde i dobiti cemo da sustav nema rjesenja.
|
|
| [Vrh] |
|
|
