|
|
Detalji o izabranom predavanju:
| Seminar: | Seminar za numeričku matematiku i znan. računanje |
| Naziv predavanja: | Regularizacija loše uvjetovanog inverznog problema u ultrazvučnoj tomografiji |
| Predavač: | Anita Carević |
| Vrijeme: |
05.03.2020 12:15 |
| Predavaonica: | 104 |
| Tip: |
Originalan rad |
| Opis: | Jedan od primjera loše uvjetovanog inverznog problema je ultrazvučna tomografija (UT) kod koje je cilj stvoriti kvantitativnu sliku tkiva koristeći isključivo informacije o raspršenom ultrazvučnom valu prikupljene van tkiva. Budući da maligno i benigno tkivo imaju različite vrijednosti akustičnih parametara, kao što su brzina zvuka i prigušenje, UT može služiti u njihovoj detekciji i boljoj dijagnostici raka. Jedan od načina modeliranja UT-a je integralna reprezentacija Helmholtzove jednadžbe koja se potom diskretizira te rješava koristeći distorniranu Bornovu iterativnu (DBI) metodu. Ta metoda iterira između dobro uvjetovanog direktnog i loše uvjetovanog inverznog problema koji zahtijeva regularizaciju.
Loše uvjetovani diskretni inverzni problem ćemo regularizirati koristeći novi ubrzani oblik metode potpunih najmanjih kvadrata gdje će se postojeći problem projicirati na potprostor niže dimenzije. Također, regularizaciju ćemo provesti koristeći i direktne spektralne metode kod kojih ćemo pokazati prednost korištenja njihovog generaliziranog oblika nad standardnim budući da će se dodatna regularizacija postići upotrebom modificirane diskretizirane verzije operatora prve derivacije. Ideja prijespomenutih metoda je smanjiti utjecaj najmanjih (generaliziranih) singularnih vrijednosti pa je odabir regularizacijskog parametra koji će odrediti to smanjenje od iznimne važnosti. Radi toga razvijamo novi algoritam za odabir parametra koji će, za razliku od već postojećih sličnih algoritama, uz minimizaciju reziduala, minimizirati i grešku koja je posljedica šuma na vektoru izmjerenih podataka. |
|
|
