|
|
Detalji o izabranom predavanju:
| Seminar: | Seminar za numeričku matematiku i znan. računanje |
| Naziv predavanja: | Zajednička aproksimativna dijagonalizacija više matrica pomoću optimizacijskog algoritma na matričnim mnogostrukostima; 1. dio: Osnove diferencijalne geometrije za algoritme u numeričkoj linearnoj algebri |
| Predavač: | Nela Bosner |
| Vrijeme: |
17.06.2021 12:15 |
| Predavaonica: | |
| Tip: |
Iz literature |
| Opis: | Zajednička dijagonalizacija više matrica pojavljuje se u mnogim primjenama, i zato je postojanje efikasnog algoritma za njeno računanje dosta važno. Naročito kad su matrice dobivene iz izmjerenih podataka koji sadrže šum, egzaktna zajednička dijagonalizacija nije moguća. U tom slučaju polazni problem se svodi na optimizacijski problem pronalaženja "skoro" dijagonalnog oblika matrica. Mnoge metode do sad koriste bezuvjetnu optimizaciju i po potrebi korigiraju aproksimaciju rješenja u svakoj iteraciji da osiguraju njegovu regularnost. Puno bolji pristup je primijeniti optimizacijsku metodu na matričnoj mnogostrukosti, gdje nije potrebno raditi korekcije. U prvom dijelu seminara prikazat ćemo kratak sažetak postojećih metoda i osnove diferencijalne geometrije koje su nam potrebne za razvoj algoritama. Naglasak će biti na pojmovima i svojstvima vezanih uz mnogostrukosti, kao i o svojstvima funkcija koje su definirane na njima. U drugom dijelu bi se prikazala konkretna primjena tog pristupa za dva slučaja: dijagonalizaciju pomoću ortogonalne matrice i pomoću matrice koja jedino ima uvjet da su joj svi stupci normirani. Metode za uvjetnu optimizaciju su iterativne i često sporo konvergiraju, ali s druge strane pogodne su za paralelizaciju. Zato je cilj istraživanja prezentiranog ovim seminarima predložiti efikasan paralelni algoritam konjugiranih gradijenata na matričnoj mnogostrukosti. |
|
|
