|
|
Detalji o izabranom predavanju:
| Seminar: | Seminar za numeričku matematiku i znan. računanje |
| Naziv predavanja: | Rješavanje polinomnih sustava primjenom metode najdubljeg silaska i algoritma prodirućeg gradijenta |
| Predavač: | Ivo Beroš, Nikica Hlupić |
| Vrijeme: |
06.12.2012 12:15 |
| Predavaonica: | 104 |
| Tip: |
Gost seminara |
| Opis: | Svrha izlaganja je opis novog načina izračunavanja koraka kojim se izbjegava jednodimenzionalno pretraživanje (line search) nužno u "klasičnim" optimizacijskim metodama.
Prednost tog algoritma jest da se izravno pronalazi najbolja točka u smjeru pretraživanja u cijelom skupu realnih brojeva, bez obzira na reljef prostora između trenutačne i najbolje točke. Drugim riječima, izravno se izračunava globalni minimum u smjeru pretraživanja, neovisno o udaljenosti od trenutačne točke i preprekama na putu od trenutačne točke do njega. To znači da, ako se pretraživanje slučajno (ili ne) usmjeri točno prema rješenju, onda se rješenje pronalazi trenutačno i (teorijski) savršeno točno. Zbog činjenice da se uvijek pronalazi najdublja točka prostora (kad se radi o minimizaciji), tu smo optimizaciju nazvali deepest descent za razliku od, ali aludirajući na, steepest descent strategiju. Nadalje, osobitost da algoritam "vidi" kroz prepreke u prostoru i može "skočiti" neograničeno daleko izravno u najdublju točku navodi nas na naziv penetrating gradient (iako bi preciznije bilo penetrating direction, ali o tome više na izlaganju).
Optimizacija temeljena na tom algoritmu otvara nove mogućnosti pretraživanja i vodi u nove strategije, pri čemu zadržava globalnu konvergenciju (u smislu definicije u literaturi o optimizacijama) "klasičnih" optimizacijskih metoda, a donosi zamjetne prednosti. Najizrazitije su dvije, a obje proizlaze iz osobitosti algoritma da "vidi" kroz prepreke u prostoru: ovisnost o polaznoj točki je manja, a vjerojatnost pronalaska globalnog optimuma veća nego s drugim metodama. To se dokazuje pokusima (statistički) na primjeru rješavanja polinomnih sustava.
Na kraju, zanimljiva je i primjena tog algoritma na rješavanje linearnih sustava jer se teorijski pokazuje da uvijek konvergira ka rješenju u smislu najmanjih kvadrata pogrešaka (u određenom smislu, algoritam je ekvivalentan Gauss-Seidelovoj metodi). |
|
|
