|
|
Detalji o izabranom predavanju:
| Seminar: | Seminar za numeričku matematiku i znan. računanje |
| Naziv predavanja: | Optimalno prigušenje kod vibracijskih sistema koristeći redukciju dimenzije |
| Predavač: | Zoran Tomljanović |
| Vrijeme: |
17.03.2011 12:15 |
| Predavaonica: | 104 |
| Tip: |
Originalan rad |
| Opis: | Promatramo matematički model linearnog titrajnog sistema koji je opisan diferencijalnom jednadžbom drugog reda $M\ddot{x}+D\dot{x}+Kx=0$, gdje su masa $M$ i krutost $K$ pozitivno definitne matrice reda $n$. Matrica prigušenja $D=C_u+C_{ext}$, pri čemu $C_u$ opisuje unutarnje, a $C_{ext}$ vanjsko prigušenje. Problem određivanja optimalnog prigušenja ekvivalentan je minimizaciji traga rješenja Ljapunovljeve jednadžbe $A X + X A^T = - G G^T$, gdje je matrica $A$ reda $2n$ dobivena linearizacijom početnog sistema. Matrica $G$ određuje koji dio neprigušenih vlastitih frekvencija želimo prigušiti. Ako želimo prigušiti samo dio vlastitih frekvencija, onda je matrica $G$ malog ranga i taj ćemo slučaj posebno proučavati.
Određivanje optimalnog prigušenja vrlo je zahtjevan problem jer se prilikom optimizacije mora riješiti velik broj Ljapunovljevih jednadžbi.
Opisat ćemo pristup koji uz pomoć redukcije dimenzije računa aproksimaciju traga rješenja pripadne Ljapunovljeve jednadžbe kojom se značajno ubrzava optimizacijski proces. Za pripadnu aproksimaciju predstavit ćemo ocjenu pogreške koja nam omogućava da kontroliramo točnost aproksimacije. Iz ocjene se također, za strukturirane sisteme, može unaprijed odrediti područje gdje se nalaze optimalne pozicije prigušivača. |
|
|
